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文档简介

解三角形知识点总结及典型例题一、 知识点复习1、正弦定理及其变形 2、正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）已知a，b和A，求B时的解的情况: 如果，则B有唯一解；如果，则B有两解；如果，则B有唯一解；如果，则B无解.3、余弦定理及其推论 4、余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角；（2）已知三边.5、常用的三角形面积公式（1）；（2）（两边夹一角）.6、三角形中常用结论（1）；（2）.（3）在ABC中，所以；. .二、典型例题题型1 边角互化例1 在中，若，则角的度数为 【解析】由正弦定理可得，,令依次为，则=因为，所以例2 若、是的三边，则函数的图象与轴( )A、有两个交点 B、有一个交点 C、没有交点 D、至少有一个交点 【解析】由余弦定理得，所以=，因为1,所以0，因此0恒成立，所以其图像与轴没有交点。题型2 三角形解的个数例3在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是( )A、，；B、，；C、，； D、，。题型3 面积问题例4 的一个内角为，并且三边构成公差为的等差数列，则的面积为 【解析】设ABC的三边分别：，C=120，由余弦定理得：，解得：，三边分别为6、10、14，.题型4 判断三角形形状例5 在中，已知,判断该三角形的形状。【解析】把已知等式都化为角的等式或都化为边的等式。方法一：由正弦定理，即知由，得或,即为等腰三角形或直角三角形.方法二：同上可得由正、余弦定理，即得：即或,即为等腰三角形或直角三角形.【点拨】判断三角形形状问题，一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系，通过因式分解等方法化简得到边与边关系式，从而判断出三角形的形状；（角化边）二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系，通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系，从而判断出三角形的形状。（边化角）题型5 正弦定理、余弦定理的综合运用例6在中，分别为角的对边，且且（1）当时，求的值；（2）若角为锐角，求的取值范围。【解析】（1）由题设并由正弦定理，得，解得，或（2）由余弦定理，=即，因为，所以，由题设知，所以.三、课堂练习：1、满足，的的个数为，则为 .2、 已知，解三角形。3、在中，已知，如果利用正弦定理解三角形有两解，则的取值范围是( ) A、B、C、D、4、 在中，若则角 .5、设是外接圆的半径，且，试求面积的最大值。6、在中，为边上一点，求.7、在中，已知分别为角的对边，若，试确定形状。8、在中，分别为角的对边，已知（1）求；（2）若求的面积。四、课后作业1、在中，若，且，则是 A、等边三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形2、中若面积S=则角 3、清源山是国家级风景名胜区，山顶有一铁塔，在塔顶处测得山下水平面上一点的俯角为，在塔底处测得点的俯角为，若铁塔的高为，则清源山的高度为 。A、B、C、D、4、 的三个内角为，求当为何值
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