《正态分布》同步练习1.doc

正态分布同步练习1一、选择题1.已知随机变量X服从正态分布N(a，4)，且P(X1)=0.5，则实数a的值为()A.1B.2C.3D.42.已知N(3，2)，若P(2)=0.2，则P(4)等于()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.83.随机变量服从正态分布N(1，4)，若P(23)=a，则P(-1)+P(14)=()A.0.158 8B.0.158 7C.0.158 6D.0.158 55.设随机变量服从正态分布N(，2)，且二次方程x2+4x+=0无实数根的概率为，则等于()A.1B.2C.4D.不能确定6.设随机变量XN(1，32)，若P(Xc)=P(Xc)，则c等于()A.0B.1C.2D.37.设某地区某一年龄段的儿童的身高服从均值为135cm，方差为100的正态分布，令表示从中随机抽取的一名儿童的身高，则下列概率中最大的是()A.P(120130)B.P(125135)C.P(130140)D.P(135145)二、填空题8.设随机变量服从正态分布N(0，1)，则下列结论正确的是( ).P(|a)=P(-a)(a0)；P(|a)=2P(0)；P(|a)=1-2P(0)；P(|a)(a0).9.在某次数学考试中，考生的成绩服从正态分布N(90，100)，则考试成绩在110分以上的概率是_.10.某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高(单位:cm)服从正态分布N(173，52)，则适合身高在163183cm范围内员工穿的服装大约要定制_套.参考答案一、选择题1.【解题指南】画正态曲线图，由对称性得图象关于x=a对称且P(Xa)=0.5，结合题意得到a的值.【解析】选A.随机变量X服从正态分布N(a，4)，所以曲线关于x=a对称，且P(Xa)=0.5，由P(X1)=0.5，可知=a=1.故选A.2.【解析】选D.根据正态曲线的特征:知对称轴为x=3，所以P(3)=0.5，则P(2)=P(4)=0.2，所以P(4)=1-P(4)=1-0.2=0.8.3.【解题指南】根据变量符合正态分布，知道正态曲线关于x=1对称，根据对称特点，写出对称轴两侧的对称区间的概率之间的关系，求出要求的区间的概率值.【解析】选B.因为随机变量服从正态分布N(1，4)，所以正态曲线关于x=1对称，因为P(23)=a，所以P(-10)=a，P(12)=P(01)，P(-1)+P(14)=0.5-P(3X4)=0.5-0.3413=0.1587.5. 【解析】选C.因为方程x2+4x+=0无实数根的概率为，由=16-44，即P(4)=1-P(4)，故P(4)=，所以=4.6.【解题指南】根据概率相等，利用正态曲线的对称性，即可得到结论.【解析】选B.因为P(Xc)=P(Xc)，所以正态曲线关于x=c对称，因为随机变量XN(1，32)，所以c=1.故选B.7.【解题指南】由于区间长度都是10，概率最大的应该是在对称轴两侧关于对称轴对称的区间.【解析】选C.因为某一年龄段的儿童的身高服从均值为135cm，方差为100的正态分布，即N(135，100)，所以在长度都是10的区间上，概率最大的应该是在对称轴两侧关于对称轴对称的区间，从四个选项可知C最大，故选C.二、填空题8.【解析】因为P(|a)=P(-aa)，所以不正确；因为P(|a)=P(-aa)=P(a)-P(-a)=P(a)=P(a)-(1-P(a)=2P(a)-1，所以正确，不正确；因为P(|a)=1，所以P(|a)(a0)，所以正确.答案:9.【解题指南】根据考生的成绩XN(90，100)，得到正态曲线关于x=90对称，根据3原则知P(70x110)=0.9544，再根据对称性得到结果.【解析】因为考生的成绩XN(90，100)，所以正态曲线关于x=90对称，且标准差为10，根据3原则知P(70x110)=P(90-210x90+210)=0.9544，所以考试成绩X位于区间(70，110)上的概率为0.9544，则考试成绩在110分以上的概率是=(1-0.9544)=0.0228.答案:0.022810.【解析】因为员工的身高(单位:cm)服从正态分布N(173，52)，即服从均值为173cm，方差为25的正态分布，因为适合身高在16