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文档简介

投资的效益和风险(1998年全国大学生数学建模竞赛A题),原题还有一组 n=25的数据，现略去。,问题分析,优化问题,决策,每种资产的投资额（投资组合）,目标,净收益最大,整体风险最小,在一定风险下收益最大的决策,在一定收益下风险最小的决策,收益和风险按一定比例组合最优的决策,一组解(如在一系列风险值下收益最大的决策),二者矛盾,冒险型投资者从中选择高风险下收益最大的决策,保守型投资者则可从低风险下的决策中选取,模型建立,用数学符号和式子表述决策变量、构造目标函数、确定约束条件。,xi对Si(i=0,1,n)的投资,S0表示存入银行.,目标函数,总收益投资Si的净收益减去交易费，对i求和,总体风险投资Si的风险，对i求最大值,对Si的投资xi加交易费，对i求和，不超过给定资金M.,决策变量,约束条件,1）投资Si的交易费、净收益、风险、资金表达式,交易费,净收益,(收益率ri),风险,资金,(风险损失率qi),2）投资方案总收益、总体风险、资金表达式,投资方案,总收益,总体风险,资金,3）两目标（总收益、总体风险）优化模型,4）单目标优化模型,模型简化,交易费,资金约束,设M=1,投资Si的比例,设M=1,线性规划模型LP1,模型M1的简化,M1,模型M2的简化,M2,极大极小规划模型,线性规划模型LP2,模型M3的简化,M3,线性规划模型LP3,模型求解,LP1,LP2,LP3都很容易用MATLAB, MATHEMATICA或其它数学软件求解,线性规划模型LP1,LP1的结果,风险水平取k=02.5
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