统计学基础及应用课件 任务7 指数分析

任务七

指数分析学习目标树立严谨的科学态度和实事求是的精神培养运用统计指数分析社会经济现象的能力提升解决实际问题的能力，培养学生的工匠精神能够编制综合指数和平均指数能够利用指数体系进行因素分析了解统计指数的概念、作用、种类掌握综合指数的编制原则和方法掌握平均指数的编制原则和方法掌握指数因素分析的方法知识目标能力目标素质目标任务描述与分析随着A市社会经济的快速发展，近年来，A市自来水公司的供水业务规模也逐年扩大，但企业的经济效益并不理想。为了强化企业经营管理，对企业经营收入和运营成本进行有效控制和管理，A市自来水公司每隔一段时间都会对企业经营情况进行全面的总结分析。与其他企业类似，对A市自来水公司而言，企业关注的焦点是收入、销售量、成本、价格等与企业经济效益密切相关的因素的变化及其对企业效益的影响。我们如何对企业经营情况进行深入剖析，找出企业经营中存在的问题呢？任务分析（1）用什么指数来表示复杂现象的变动情况？（2）编制这些指数的方法是什么？（3）哪些因素造成了现象的变动？（4）各个因素在变动中所起的作用是什么，程度如何？“2026年1月份，全国居民消费价格同比上涨0.2%。其中，城市上涨0.2%，农村上涨0.1%；食品价格下降0.7%，非食品价格上涨0.4%；消费品价格上涨0.3%，服务价格上涨0.1%。1月份，食品烟酒及在外餐饮类价格同比下降0.2%，影响CPI（ConsumerPriceIndex，消费价格指数）下降约0.06个百分点。食品中，蛋类价格下降9.2%，影响CPI下降约0.05个百分点；畜肉类价格下降6.1%，影响CPI下降约0.26个百分点，其中猪肉价格下降13.7%，影响CPI下降约0.28个百分点；鲜菜价格上涨6.9%，影响CPI上涨约0.12个百分点；鲜果价格上涨3.2%，影响CPI上涨约0.06个百分点；水产品价格上涨0.7%，影响CPI上涨约0.01个百分点。”这是国家统计局于2026年2月发布的一组数据，你能理解其内在的含义吗？统计指数

从广义上讲，一切说明社会经济现象数量对比关系的相对数都是指数。它包括不同时间的同类现象，不同空间(地区、部门、单位)的同类现象以及实际与计划对比的相对数。从狭义上讲，指数则是一种特殊的相对数，它是反映不能直接相加的多种事物数量综合变动情况的相对数。统计指数的作用分析现象总变动中各因素变动的影响方向及影响程度研究现象长期变动趋势对经济现象进行评价和测定综合反映社会经济现象总变动方向及变动程度统计指数的种类综合指数案例7-2：现在你已经对统计指数有了基本了解，接下来我们思考一下A市自来水公司的经营分析问题。表7-1所示为A市自来水公司的有关供水量和供水价格的资料。我们面临的首要问题是，如何概括A市自来水公司供水量和价格的总变动情况？A市自来水公司供水量和供水价格的有关资料供水类型供水量（m3）价格（元/m3）2023年9月2024年9月2023年9月2024年9月居民生活供水2850002845001.161.46非居民生活供水4575004620001.451.85特种供水750083002.423.05综合指数是编制总指数的基本形式，是由两个总量指标进行对比所得的动态相对数。编制总指数，目的在于说明多种不同事物的综合数量动态，其特点是“先综合，后对比”。

综合指数的编制原则包括以下3点。（1）确定同度量因素。根据研究对象的特点和现象之间的关系，确定同度量因素。（2）固定同度量因素的时期。为排除同度量因素变动的影响，将其固定在同一时期。在我国统计实践工作中，编制数量指标指数选择质量指标作为同度量因素，并将其固定在基期；编制质量指标指数选择数量指标作为同度量因素，并将其固定在报告期。（3）将两个时期的指标数值进行对比，测定指标的综合变动。数量指标指数质量指标指数综合指数数量指标指数的编制

数量指标综合指数是反映数量指标综合变动程度的相对数。

案例7-1解析：供水量个体指数的计算公式：根据表中的资料，我们分别计算出自来水公司3类供水量个体指数：居民生活供水量个体指数非居民生活供水量个体指数特种供水量个体指数

计算结果表明3类供水量的变动幅度是不同的。其中居民生活供水量下降了0.2%，非居民生活供水量增长了1.0%，特种供水量增长了10.7%。但是编制供水量个体指数只是分别说明了每一类自来水供水量的变动情况，无法说明3类自来水供水量的综合变动情况。要反映3类自来水供水量的综合变动情况，需编制自来水供水量综合指数。1．确定同度量因素

因为3类供水的水源和水质不同，将供水量直接相加后进行综合对比没有经济意义，也就无法求出供水量的总变动。为了解决这一问题，需要引入同度量因素供水量*价格=供水收入，那么价格就是供水量的同度量因素。2．固定同度量因素的时期

如果将报告期的供水收入与基期的供水收入对比，这样的指数不但受供水量变动的影响，同时受价格变动的影响。假定两个时期的价格相同，来测定供水量变动情况，借以消除价格变动的影响。一般采用的原则是：编制数量指标指数将质量指标作为同度量因素，并将其固定在基期。其计算公式如下：3．将两个时期的指标数值进行对比，测定指标的综合变动数量指标指数的编制A市自来水公司供水量综合指数计算表供水类型供水量（m3）价格（元/m3）供水收入（元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1q0p0q1p0q1p1居民生活供水2850002845001.161.46330600330020415370非居民生活供水4575004620001.451.85663375669900854700特种供水750083002.423.05181502008625315合计————101212510200061295385根据以上资料，3类自来水供水量综合指数：计算结果表明，将同度量因素（价格）固定在基期，3类供水量综合增长了0.78%。由于供水量的增长而增加的供水收入为：（元）质量指标指数的编制

质量指标综合指数是反映质量指标综合变动程度的相对数。

案例7-1解析：商品价格个体指数的计算公式：根据表7-2中的资料，分别计算出3类供水的自来水价格个体指数：

计算结果表明，3种商品价格的变动幅度是不同的。但是编制供水价格个体指数只是分别说明了每一类供水价格的变动情况，无法说明3类供水价格的综合变动情况。要说明3类供水价格的综合变动情况，则要编制供水价格综合指数。1．确定同度量因素因为3种供水的水源和水质不同，将它们的价格直接相加后进行综合对比没有经济意义。为了解决这一问题，通过此经济关系式中的供水量，可以将不能加总的价格过渡为能加总的供水收入，那么供水量就是价格的同度量因素。2．固定同度量因素的时期同理，我们需要将供水量固定在某一时期，借以消除供水量变动的影响。在我国统计实践工作中，编制质量指标指数时，一般采用的原则是：编制质量指标指数将数量指标作为同度量因素，并将其固定在报告期。其计算公式：3．将两个时期的指标数值进行对比，测定指标的综合变动计算结果表明，将同度量因素（供水量）固定在报告期，3类供水价格综合增长了27.00%。由于价格的增长而增加的销售额为：（元）平均指数平均指数是指以指数化因素的个体指数为基础，通过对个体指数的加权平均而计算的一种总指数。它是编制总指数的又一种重要形式，具有独立的应用意义。加权算术平均指数加权调和平均指数加权算术平均指数的编制案例7-2某网络店铺商品销售情况如表所示，要求根据资料，计算销售量总指数。产品名称计量单位销售量基期销售额（万元）q0p0基期q0报告期q1甲床100012005.0乙个4004052.0丙辆6005602.0丁台4506051.5合计———11.50根据掌握的资料不能直接运用综合指数的公式计算总指数，需将公式变形使用。数量指标个体指数

将该公式代入数量指标综合指数公式中得：案例7-2解析：产品名称计量单位销售量基期销售额（万元）个体销售量指数（万元）甲床100012005.01.2006.00乙个4004052.01.0132.03丙辆6005603.00.9332.80丁台4506051.51.3442.02合计———11.50—12.85销售量总指数为：（万元）这表明，该网络店铺出售的4种商品销售量平均增长了11.74%，由于销售量增加而增加的销售额为1.35万元。加权调和平均指数的编制案例7-3

某农产品贸易公司农产品收购资料如表所示，根据表中资料计算农产品收购价格总指数。商品名称计量单位收购价格（元）报告期收购额基期报告期甲千克1.551.652.88乙袋2.883.0011.42丙箱3.804.005.05合计———19.35根据掌握的资料不能直接运用综合指数的公式计算价格总指数，而应将它变形使用。由于质量指标个体指数将该公式代入质量指标综合指数公式中得：案例7-3解析：商品名称计量单位收购价格（元）报告期收购额（万元）个体销售量指数（万元）基期报告期甲千克1.551.652.88106.452.71乙袋2.883.0011.42107.1410.66丙箱3.804.005.05105.264.80合计———19.35—18.17价格总指数为：（万元）【案例7-3】A市自来水的价格于2024年8月进行了一次调整，水价提高对A市自来水公司的经营带来了很大影响，公司2018年9月的供水收入为1295385元，比去年同期增长了283260元，供水收入的增长在多大程度上是由涨价所带来的？供水量变化对供水收入的影响有多大？对公司经营成本的影响又有多大？自来水公司的经营成本又是怎样的情况？根据表7-7所提供的A市自来水公司的有关经营业务资料，你如何分析企业的经济效益？表7-7 A市自来水公司的有关经营业务资料供水类型供水量（m2）价格（元/m3）单位成本（元/m3）2023年9月2024年9月2023年9月2024年9月2023年9月2024年9月居民生活供水2850002845001.161.461.391.41非居民生活供水4575004620001.451.851.351.36特种供水750083002.423.051.311.33指数体系指数体系由若干个经济上有联系、数量上保持一定关系的指数所组成的整体就称作指数体系。商品销售额

=

商品销售量

×

商品销售价格生产总成本

=

产品产量

×

单位产品成本原材料费用总额

=

产品产量

×

原材料单耗量

×

单位原材料价格商品销售额指数

=

商品销售量指数

×

商品销售价格指数生产总成本指数

=

产品产量指数

×

单位产品成本指数原材料费用总额指数

=

产品产量指数

×

原材料单耗指数

×

单位原材料价格指数指数体系利用指数体系，可以进行因素分析，测定某一现象的总变动中各个影响因素作用的方向、影响的程度以及影响的绝对额，以探索现象变动的真正原因。

利用各指数之间的联系，可以进行指数间的相互推算。

总量指标变动的两因素分析总量指标变动的多因素分析平均指标变动的因素分析总量指标变动的因素分析由于：销售额

=

销售量

×

销售价格因此：销售额指数

=

销售量指数

×

销售价格指数即：销售量和价格对销售额影响的增减金额关系式为：总量指标变动的因素分析例7-5根据表7-8所提供的A市自来水公司3类供水量和单位成本，对A市自来水公司的自来水成本进行分析。

第一步，测定3类供水总成本的变动，计算自来水成本总指数。3类自来水供水的总成本报告期比基期综合增长了1.65%，报告期比基期增加的自来水总成本为：总量指标变动的因素分析例7-5根据表7-8所提供的A市自来水公司3类供