广东省高职高专类数学竞赛对口训练题库.doc

31参加广东省高职高专数学竞赛辅导配套资料广东省高职高专类数学竞赛对口训练题库主讲：广东岭南职业技术学院博雅教育学院 刘广平 彭 刚 李 晶000. 设函数 在区间 内有定义，若 为奇函数，为偶函数,则 为（B）A. 奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.有界函数001. 设函数 是以 3 为周期的奇函数，且 ，则 A. 1 B. -1 C.2 D.-2 002. 设 且极限 存在，则 =（C）A. B. C. D.003. 设函数 在 连续，在 内可导,且 , 若 ,则在 内 （A）A. B. C. 的符号不能确定 D. 004. 设 是 的一个原函数，则（B）A. B. C. D. 005. 极限 .06. 已知函数 （其中 为常数）,在 处取得极值，则 . 007. 设 ，则 .008. 设函数 由方程 所确定,求隐函数 在 处的导数 . 009. 定积分 . 010. 求极限 . 011. 设函数 根据 的不同情况，讨论 在 处的连续性.情 形 结论：在点处连续间断间断012. 设函数 在 （）上连续， 为常数，且对任意，有 求 和 . , 013. 设函数 计算 . 014. 求 的值，使两曲线 与 所围成图形的面积等于. 015. 验证：方程 有一个根在 与 之间.016. 试证：当 时，有 017. . 18. , 则 . 019. . 020. 设 则 . (为任意常数)021. 曲线 的拐点个数是 . 022. 已知 具有任意阶导数，且 ， 则 为大于 的正整数时， . ，其中 023. 设 为连续函数， 则 . 024. 设 是 的一个原函数，则 . 025. 设 则 . 026. 已知 , 则 . 027. 设 选择 使 为连续函数. 028. 求极限 029. 确定 的值，使点 是曲线 的拐点，这时曲线的凸凹区间是什么? ，凸区间是，凹区间是030. 计算不定积分 031. 求定积分 032. 设某曲线上任意点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍，求此曲线的方程. 其中 为待定常数033. 设 证明：034. 证明： （1）若 在区间 上连续且为偶函数，则 （2）若 在区间 上连续且为奇函数，则 035.已知 ，则 = . 036.设均为常数，可导，则 。 037. 时，与是同阶无穷小，则 。038. 在时有极大值6，在时有极小值2的最低幂次多项式的表达式为 。039. 。040. 双曲线 与直线 之间的最短距离= 。041. 已知 ，则 。042. 已知 是非零向量，且 则 。043. 试比较 与 的大小。044. 设 ，求曲线 与直线 所围图形面积的最小值与最大值。，045. 若 则 。046. 已知当 大于 且无限趋向于 时， 与 为等价无穷小，则 ， 。，047. 已知 则 。048. 。-049. 函数 的不可导点的个数= 。050. 设 的导数连续，且 ，则 。051. 。052. 设 ，则 。053. 。-054. 已知 则 。055. 函数 的定义域为 . 056. 函数 的值域为 . 057. 函数 的单调性与奇偶性为 . 单调递增且为奇函数058. 设 , 则 . 059. 设函数 且 存在, 则常数 . 060. 设 时, 是比 低阶，比 高阶的无穷小, 则正整数 . 061. . 062. 设函数 且 在点 处连续，则常数 依次为 . 063. 设函数 且点 是的可去间断点，则常数 满足 , . 064. 下列各函数对中，（D）中的两个函数相等(A) ， (B) ，+ 1(C) ， (D) ， 065. 下列结论中正确的是（ D ）(A) 使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点(B) 若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点(C) x0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点(D) x0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0 066. 在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（C）(A) (B) (C) (D) 067 .函数的定义域是 068. 曲线在处的切线斜率是 069. 070. 设，求071. 计算定积分072设，则（ C ） A B C D 073已知，当（ A ）时，为无穷小量A B C D 074. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是( B ) A BC D 075设，则函数的图形关于对称y轴076函数的驻点是x=1 077若，则 078设，求 079计算积分080函数的定义域是（ D ） AB CD 且081函数 在x = 0处连续，则k = ( C )A-2 B-1 C1 D2 082下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ） A B C D 083设函数，则 084积分 0 085设，求086计算积分 087下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等 A， B，+ 1C， D， 088当时，下列变量为无穷小量的是（ A ）A B C D 089若，则f (x) =（ C ） A B- C D- 090曲线在点处的切线斜率是 091 0 092设，求093计算积分 094若函数，则( A )A-2 B-1 C-1.5 D1.5 095曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ B ） A B C D 096下列积分值为0的是（ C ） A BC D 097如果函数对任意x1, x2，当x1 0）.汽锤第一次击打将桩打进地下a m. 根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r(0r1). 问(1) 汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深？(2) 若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深？（注：m表示长度单位米.）解：(1) 设第n次击打后，桩被打进地下，第n次击打时，汽锤所作的功为. 由题设，当桩被打进地下的深度为x时，土层对桩的阻力的大小为，所以 ， 由可得 即 由可得 ，从而 ，即汽锤击打3次后，可将桩打进地下.（2） 由归纳法，设，则 =由于，故得 ,从而