数学北师大版六年级下册圆锥的体积·

圆锥的体积 教学设计 教学内容教学内容 第 11 12 页的内容 教学目标 教学目标 1 通过动手操作实验 推导出圆锥体积计算公式 使学生掌握 圆锥体积和圆柱体积之间的关系 并能运用公式正确地计算圆锥的 体积 解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题 2 借助已有的生活和学习经验 在小组活动过程中 培养学生 的观察 猜测 动手操作能力和自主探索能力 3 通过学生动手 动脑 培养学生的思维能力和空间想象能力 培养学生良好的合作探究意识 引导学生掌握正确的学习方法 教学重点和难点教学重点和难点 圆锥体积计算公式的推导和运用 学具准备学具准备 每组学生准备等底等高的空圆锥和空圆柱各一个 沙 土若干 记录单一张 教具准备教具准备 课件 演示用的等底等高的圆柱 圆锥各一个 沙土 若干 教学过程教学过程 一 故事引入 一 故事引入 1 先给大家讲一个小故事 爱迪生是近代伟大的发明家 有 一个高材生 是一个名校毕业生去当爱迪生的助手 这个人对于高 中没毕业的爱迪生很是看不起 有一天 爱迪生让他算一个灯泡的 体积 这个人决定半小时内算出来羞辱羞辱爱迪生 他套用各种公 式 用各种工具来测量 结果忙得焦头烂额还是算不出来 一个小 时过去了 爱迪生走过来 惊奇地发现他还没有算出来 于是拿 起灯泡 往里面注满水 然后把水倒进量筒 就这样 灯泡的体积 就求出来了 从此以后 这个高材生对爱迪生的态度发生了转变 成为爱迪生的好帮手 从这个故事可以看出 有时候动手操作比计 算解决问题更方便快捷 2 老师出示圆锥体 你有办法知道这个圆锥的体积吗 学生发表自己的看法 3 教师评价 这种方法可行 你利用上升的这部分水的体积 就是圆锥的体积 间接地求出了圆锥的体积 真是一个爱动脑筋的 孩子 4 提出疑问 是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢 5 引入 如果每个圆锥都这样测 太麻烦了 你有更好的办 法吗 对 我们可以像其它立体图形一样探究出一个公式来求圆锥 的体积 这就是我们本节课要探究的问题 老师板书课题 二 新课探究二 新课探究 一 探究圆锥体积的计算公式 一 探究圆锥体积的计算公式 1 1 大胆猜测 大胆猜测 1 圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点 学生答 圆 柱 为什么 2 圆锥的体积该怎样求呢 能不能通过我们已学过的图形 来求呢 3 请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢 有什么 关系 4 老师拿教具演示等底等高 拿出等底等高的圆柱和圆锥各一 个 通过演示 使学生发现 这个圆锥和圆柱是等底等高的 5 学生用上面的方法验证自己的圆锥与圆柱是否等底等高 把等底等高的放在桌上备用 2 2 试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系 试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系 我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系 1 出示试验要求 a 用圆锥装满沙土 要装满但不能凸出来 往圆柱倒 倒几次 才把圆柱倒满 把圆柱装满沙土往圆锥 装满 里倒 几次才能倒完 b 通过实验 你发现了什么 2 学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验 做好记录 教师在 组间巡回指导 3 汇报交流 你们的试验结果都一样吗 这个试验说明了什么 4 当然 我们也可以用等底等高的圆柱圆锥装红色水来做实 验 课后有兴趣的同学可以试一试 5 试验小结 上面的试验说明了什么 学生小组内讨论后交 流 这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的 3 倍 也可以说 成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一 3 3 公式推导 公式推导 1 你能把上面的试验结果用式子表示吗 学生尝试 2 老师结合学生的回答板书 圆锥的体积公式及字母公式 圆锥的体积 1 3 圆柱的体积 V 1 3Sh 3 在探究圆锥体积公式的过程中 你认为哪个条件最重要 等底等高 进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系 二 圆锥的体积计算公式的应用 二 圆锥的体积计算公式的应用 1 1 已知圆锥的底面积和高 求圆锥的体积 已知圆锥的底面积和高 求圆锥的体积 1 出示 已知铅锤底面积 24 平方厘米 高 8 厘米 现在你能 求出铅锤的体积吗 学生尝试解决 2 订正 已知圆锥的底面积和高应该怎样计算 3 引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据 然后让学生 自己进行计算 2 已知圆锥的底面半径和高 求圆锥的体积 已知圆锥的底面半径和高 求圆锥的体积 1 出示例题 底面半径是 3 平方厘米 高 12 厘米的圆锥的体积 2 学生尝试解答 3 订正 讲解技巧 已知圆锥的底面半径和高 可以直接利 用公式 v 1 3 兀 r2h 来求圆锥的体积 3 3 已知圆锥的底面周长和高 求圆锥的体积 已知圆锥的底面周长和高 求圆锥的体积 1 出示 工地上有一些沙子 堆起来近似于一个圆锥 C 25 12m h 1 5m 这堆沙子大约多少立方米 得数保留两位小 数 2 要求沙堆的体积需要已知哪些条件 由于这堆沙堆近似 圆锥形 所以可利用圆锥的体积公式来求 需先已知沙堆的底面积 和高 3 题目的条件中不知道圆锥的底面积 应该怎么办 先算 出沙堆的底面半径 再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积 然后 根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积 4 分析完后 指定两名