大学文科数学期末考试复习要点及练习题.doc

2008级“大学文科数学”课基本要求与补充练习题一. 微积分部分1. 掌握函数的概念，掌握分段函数的概念，会求函数的定义域2. 掌握函数的单调性、奇偶性3. 掌握复合函数、基本初等函数、初等函数的概念4. 掌握数列极限、函数极限（xa和x）、函数在一点的左右极限的概念5. 掌握极限的性质，会计算有理式的极限，会使用两个重要极限公式6. 掌握函数在一点连续的定义、知道间断点的概念，会判断函数的连续性，知道连续与可导的关系7. 掌握导数的定义，掌握导数的几何意义和物理意义，知道导函数的概念，掌握二阶导数的概念8. 掌握下列导数的基本公式： 9. 掌握导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握二阶导数的计算10. 掌握微分的概念与计算公式11. 会用导数判断函数的单调性、求函数的极值和最值，知道驻点的概念，会用导数判断曲线的凹向性，知道用导数画函数图形的方法，会利用极限求曲线的水平渐近线和垂直渐近线12. 掌握原函数和不定积分的概念、掌握不定积分的性质13. 掌握下列不定积分的基本公式： 14. 掌握“凑微分”和分部积分的方法15. 掌握定积分的概念和几何意义，掌握定积分的性质16. 知道牛顿-莱布尼兹公式，会用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分，知道定积分的换元法和分部积分法17. 会利用定积分计算简单的平面图形面积18. 掌握无穷限广义积分的概念和计算二. 线性代数部分19. 掌握矩阵的概念与表示，知道零矩阵、n阶矩阵、单位矩阵20. 掌握矩阵的加法、数乘、乘法运算，掌握矩阵的初等变换21. 掌握逆矩阵的定义、性质，掌握用初等变换求逆矩阵的方法22. 掌握矩阵秩的概念和用初等变换求矩阵秩的方法23. 会用线性方程组的消元法（初等行变换）求解非齐次和齐次线性方程组24. 掌握非齐次线性方程组和齐次线性方程组解的判定定理三. 概率统计部分25. 掌握随机事件的概念（包括：基本事件、不可能事件、必然事件）及表示26. 掌握随机事件的运算（包括：包含、并、交、互斥、对立），掌握两个随机事件相互独立的概念27. 掌握概率的定义和性质（教材188页）28. 掌握概率的计算公式，包括：古典概型、加法定理及其两个推论、乘法定理（教材195页）、条件概率公式、全概率公式和贝叶斯公式、贝努里概型29. 掌握随机变量的概念，知道离散型随机变量和连续型随机变量30. 掌握离散型随机变量概率分布的概念，掌握两点分布、二项分布、泊松分布31. 掌握连续性随机变量概率密度的概念，知道概率密度的性质，知道分布函数的概念，掌握均匀分布、指数分布、正态分布，特别是正态分布要会查表计算概率32. 掌握离散型和连续型随机变量期望和方差的定义和计算，知道期望和方差的实际意义，掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的期望和方差33. 掌握总体、样本的概念，了解直方图的做法和直方图与概率密度函数的关系34. 掌握样本均值和样本方差的概念，知道样本均值和样本方差可以用来估计总体期望和总体方差 35. 了解一元线性回归的统计方法四. 补充练习题60道 问k为何值时f(x)在x=0点连续17.求函数的间断点 18.求函数的间断点 19.求函数的间断点 20.已知f(x)在x=a点可导，求极限21.求曲线在x=1处的切线方程 28.求函数的单调区间 29.求函数的单调区间 30.求函数的极值 31.求曲线的凹向和拐点32.求曲线的渐近线43.求曲线与y轴和直线y=1所围成的封闭图形的面积44.矩阵 求：A-2B, AB45.求矩阵A的逆矩阵46.解矩阵方程AX=B， 47.解矩阵方程XA=B， 48.， 求r(A)49. 问k为何值时方程组无解？k为何值时方程组有解？并求解50. 讨论为何值时，4元线性方程组无解; 有唯一解，并求解; 有无穷多解，并求其全部解51.设随机事件A、B、C，试表示： （1）事件A、B、C恰有一个发生 （2）事件A、B、C恰有两个发生 （3）事件A、B、C至少有一个发生 （4）事件A、B、C至少有两个发生 （5）事件A、B、C都不发生 52.口袋里有3个白球、4个红球，现在从袋中随机地取出3个球，设X表示取出的3个球中白球的个数，求X的概率分布、E(X)、D(X)53.口袋里有3个白球、4个红球，现在从袋中随机地取出1个球，看后将其放回口袋，然后再取一个球，如此这般共取了三次。设X表示取出的白球个数，求X的概率分布、E(X)、D(X)54.某人射击命中率为0.6，现在他连续射击10枪，试求他射击命中枪数X的概率分布、E(X)、D(X)55.设P(A)=0.3, P(B)=0.4, 分别在下列条件下求P(A+B) （1）A与B互不相容（互斥） （2）A与B是对立的 （3）A与B相互独立 （4）P(B|A)=0.2 （5）B包含A56.三个机床加工同一种零件，它们加工零件的份额：1号占50%、2号占30%、3号占20%。1、2、3号机床加工零件的合格品率分别为0.94、0.9、0.95。（1）求全部零件的合格率 （2）从全部零件中随机抽查了一件，经检查是不合格品，求该零件是1号机床加工的概率57.在下列函数中选择可以作为连续型随机变量概率密度的函数 58.连续型随机变量的概率密度为 ，求E(X)、D(X)59.设某