【毕业学位论文】（Word原稿）郑州市地铁一号线沿线房价变动探究-统计教育学

1 郑州市地铁一号线沿线房价变动探究 河南财经政法大学 目 录 摘要： . 3 一、引言及问题的提出 . 3 二、变量的选取 . 5 （一）、地铁因素 ：。 . 5 （二）、人均可支配收入 ： . 5 （三）、人名币汇率 ： . 5 （四）、利率 ； . 6 （五）、住房公积金房贷率 . 6 （六）、居民消费价格指数 . 6 （七）、上证指数 . 6 三、模型构建前的准备 . 7 1. 若干假设 : . 7 . 7 3数据的预处理 . 8 四、模型的选取、分析、建立 . 8 1、模型的选取： . 8 2、因子分析模型的建立： . 9 2 3、因子模型检验： . 10 4、因子分析 . 10 第一步 :提取因子 . 10 第二步 :决定因子载荷 . 12 五、郑州市地铁沿线房价变动的经济因素回归模型 . 13 1、 模型假定 . 14 2、方程模型的建立 . 15 3、参数估计与回归分析 . 16 4、残差分析 . 17 5、结论及建议 . 18 六、模型的不足与改进 . 19 七、 参考文献： . 20 3 摘要： 随着郑州市人口的不断增多，城市道路交通问题也越来越不容忽视，更多的人倾向于居住在交通发达的地方。郑州市地铁的修建为人们选房提供 了便利，这也必将促进地铁沿线放房价的再次攀升，本文正是通过研究与房价上涨有关的因素，运用因子分析模型与回归模型建立房价与其影响因素之间函数方程，得出地铁的修建对其周围房价的影响力度。结果表明：在其他因素不变的情况下，随着地铁完工率的不断增加，沿线房价呈现大幅度的上涨，从而为购房者选房和房地产开发商做出正确的投资决策及政府的宏观调控提出了建议 。 关键词： 房价、地铁、因子分析、回归分析 。 一、 引言 及问题的提出 随着我国城市化的进程，越来越多的农民选择城市生活， 然而 作为文化、经济、政治为一体的河南省省会郑州成 为 很多 人们的首选 ， 所以交通 问题也 已 成为郑州市 一个 不可忽视的问题。 修建地铁也不是郑州市的一时心血来潮， 从 1974年尝试开始， 35年来，郑州人一直在为建造地铁而努力。 真正得到成效是从 2006年， 按照国务院办公厅关于加强城市快速轨道交通建设管理规划的通知要求，申报建设地铁的城市需要达到不低于 300 万的人口、国内生产总值不低于 1000亿元、一般预算收入不低于 100亿元、客流规模单向高峰小时最大断面客流不低于 3 万人次。对照这一要求， 2006 年郑州就符合了申报条件。根据当年的统计数据，郑州市区人口 355 5 万人、国 内生产总值 2013 5 亿元、一般预算收入176亿元、客流规模单向高峰小时最大断面客流不低于 3 53万人次。 2009年 2月 6 日，国家发改委向河南省发改委下发 2009 年第 369 号文件，指出“关于审批郑州市城市快速轨道交通近期建设规划（ 2008 2015 年）的请示”已获得国务院批准。 2009 年 6 月 6 日，万众期待的郑州地铁 1 号线一期工程正式开工，河南将由此迈入更加方便、快捷的地铁时代 ，标志着郑州人 35 年的地铁梦即将成真 。 随着地铁的修建随之而来的还有地铁带来的经济效应。 地铁开通后，地铁站点周围和沿线的土地将会大大增 值，土地的开发使用将得到可观的回报。据有关 4 媒体报道，地铁开通后，香港地铁上所建物业平均升值近 50%，投资回报率更是达到了 15%。 据不完全统计，目前规划中的地铁一号线沿线已聚集不下 30家楼盘，“地铁上盖的楼盘升值潜力最大”，这句地产“流行语”一时间成为郑州楼市 2007年的风向标。地铁在房产开发中确实像一根神奇的“点金棒”，一条线活一片，令无数曾经无人问津的片区成为开发的热点。 为了更好的说明地铁对郑州市房价的影响我们选取正在施工的郑州地铁一号线作为研究对象。 一号线西起河南工业大学站东到河南农业大学 站途径 ： 新郑州大学站、科学大道站、梧桐街站、铁路站站、雪松路站、凯旋路站、西三环站、秦岭路站、桐柏路站、 碧沙岗 站、郑州大学站、中原东路站、郑州火车站站、二七广场 站、市体育馆站、 紫荆山 站、光大广场站、民航路站、 郑州轨迹会展中心 站、黄河东路站、农业东路站、 七里河站 、新郑州站站、博学路站 、 体 育 中 心 站 、 龙 子 湖 南 站 、 龙 子 湖 站 、 龙 子 湖 北 站 。除了郑州火车站站、市体育馆站、紫荆山站为地下三层车站，其余均为地下二层车站。最大间距为 ，为博学路站至体育中心站区间；最小间距为 5 郑州大学站至中原东路站。平均间距为 二、变量的选取 近年来，随着房价的不断上升，人们给与了房价越来越多的关注，究竟哪些因素影响房价呢？显然，凡是与房产有关的因素都会或多或少的影响到房地产开发商的投资决策及房价的变动。而地铁的修建无疑会节省地铁轨道交通利用者的出行时间和出行成本，同时促使房地产开发商在地铁沿线进行更 多的投资，对沿线土地进行高密度开发，刺激和繁荣沿线的经济。地铁交通的良好可达性，及由此带来的沿线土地的高密度开发和经济繁荣，必将促进沿线房地产价值增值。为此，我们通过阅读相关资料及认真的讨论分析，选取以下几个变量来分析地铁对房价的影响程度。 （一）、地铁因素 ： 轨道交通的建设推动了沿线房地产价格的上涨 , 这已成为国内外不争的事实。其原因在于轨道交通改善了周边物业的可达性 , 极大的方便了人们的出行 , 并吸引各种生活、教育、商业、娱乐等设施向轨道沿线聚集 , 繁荣轨道沿线的经济和文化 , 提高了轨道交通沿线房地产的开 发强度。同时 , 轨道交通的建设改变了城市的空间布局 , 有利于城市向四周扩散 , 减缓中心城市的拥挤程度 , 使得城市布局日趋合理。 随着修建地铁的热潮在全国各个地区不断铺展开来，郑州市地铁也在 2009 年 6 月盛大开工，修建 完工后 将会给人们的出行带来很大的方便，而且降低了人们的出行成本及时间。从长远来考虑，越来越多的人倾向于在地铁沿线购房，明显的对房价产生很大影响。为此，本文选取地铁完工率这一变量来研究其对房价造成的影响。 （二）、人均可支配收入 ： 经济发展，居民收入也增加，人们的生活水平随之提高，为了改善居住环境，由 小面积住房更换为面积更大、环境更优的住房。这种对居住房地产的需求增加，会促使房地产的价格上涨。另外居民收入的增加，从而使人们剩余的收入增加， 使 更多的人们从事房地产投资，也会对房价产生一定的影响。 （三）、人名币汇率 ：自 2005年我国实行以市场供求为基础参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度以来，人民币的汇率一改先前的平稳态势，出现了较大的波动。近年来人民币对美元的汇率呈上升趋势，这就使得许多在国外工作人员将自己的所得换成人民币来消费和投资，购买房产能够保证自己的资产 6 一直处于升值之中。购房者的增多影响房 产的总需求，从而在一定程度上影响房价。 （四）、利率 ；目前中国正在进行利率市场化改革和创新，利率的形 成机制还很不完善，特别是 利率 还 主要受中央银行的管制。自 1994 年启动住房制度改革以来，有不少的学者对利率和房地产价格的关系进行了相关的理论研究和实证分析。结果显示：在完全市场下 ,利率上调会使得房地产市场的均衡产量下降，而对均衡价格变动方向的影响取决于市场的供给弹性。 （五）、住房公积金房贷率 ：随着社会的发展，人们的观念也在悄悄改变，我们不再是存了一辈子钱再去买房，结果只住了一夜就生了天堂。越来越多的人选择贷款 买房，这也然会牵扯到住房公积金房贷率。从房地产需求的角度看，贷款在购房者资金来源中占到很大的比重。因此，利率特别是房地产抵押贷款利率的变动会在相当程度上影响购房者的利息负担。在现实情况中，购房者不但要承担利率上调直接带来的房贷压力上升，还要承担开发商的成本转嫁，可以说，购房者是利率上调最直接和最终的影响者，消费者对利率上调的反应也非常强烈。；从房地产开发建设成本的角度看，银行贷款占到房地产开发投资来源的四分之一左右，如果把以银行贷款为最终来源的资金都算在内的话，可以达到一半左右。利率上升或下降会直接增加或降 低房地产开发的投资利息，从而使房价上升或下降。 （六）、居民消费价格指数 ：自 2008 年金融危机以来，中国采取宽松的货币政策，导致了物价的普遍上涨，其中包括建房的材料水泥、钢材、砖等也受到了很大的影响，出现了新一轮的价格上涨，大大的推动了房子建筑成本的上升，开发商为确保他们的正常利润，必然会将更高的成本及费用转嫁给消费者，抬高房价。另一方面，工资并未与物价同步上涨，即实际工资降低，消费者的生活负担加重，从而影响了部分人的购房需求。 （七）、上证指数 ：由于房地产行业在经济发展中独特的地位和与其关联的行业众多， 房价和股价自然成为了一对孪生的姊妹。作为经济晴雨表，面对不断高涨的房价，股市也会随之上涨，股市繁荣可以吸引人们将更多闲散的资金投入到股市中去。所以有人认为如果要抑制房价上涨，则必须让股价上涨。但国外的经验告诉我们：股市是楼市的方向标，股市的上涨必定引起楼市的上涨，只是时间 7 的早晚而已。究竟股价对房价会有什么样的影响，在此，我们也将上证指数作为一个变量来研究。 三、模型构建前的准备 1. 若干假设 : 1) 郑州市地铁于 2009年 6月 6号开始动工，预计 2012年完工。 地铁完工率受人工、天气、建设资金、政策等许多因素决定，起变 化不利于控制。但从总体来说，地铁建设进度总是围绕一定的范围变动，所以，为了便于研究，本文假定地铁的修建进度是均匀的，即每季度以 速度均匀增长 。 2) 人们买房时需交的税费很小，在此任其为外生变量。 除去税费，影响房价的因素还有很多，并且它们各自作用的方向程度不一，本文中我们也进行了简化处理，除了所选取的地铁完工率、成都市人均季度 民币对美元汇率、居民消费价格指数（ 银行存款利率、股价和公积金房贷利率等 7个因素，对其他各种因素我们将它们统一作为随机因素 表示。 3) 现实中房价 不 能对以上因素及时作出反应，即存在滞后性。比如 对经济的影响往往是发生之后人们才预测到，这 可能会形成误差。为了便于分析，本文假定房价能对上述因素及时作出反应 ，即不存在滞后性。 4) 未来 几年没有重大 影响房价的经济 政策或事件发生。金融危机及国家重大政策比如连续加息等都会对房地产造成极大的冲击，进而影响房产的供给及价格。为了使模型测得更准确，假定无重大事件发生。 1 存款利率和汇率 ： 中国 人民银 行 （ )： 2 汇率和 郑州信息统计网 (). 3 房 价： 郑州房管局 ； 我来房产郑州站（ ） ； 房地产门户 （ ） ； 安居客 （ ） 4 上 证指 数 :百度文库 (） 8 5 公积金贷款利率 ： 中国易 贷网（ ） 3 数据的预 处理 1) 本文以时间序列为研究对象，选取地铁修建前两年（ 07年 7月 月）和地铁开工到目前为止的一年 9 个月（ 09 年 7 月 3 月），以季度为单位，纵向研究地铁的修建对房价的影响。 通过对所搜集的以上七个变量在此时间段的数据进行处理。 为便于用因子分析，本文所选汇率是指以单位人民币所能兑换 美元数量的间接标价法 的汇率 。 2) 同时本文选取地铁一号线沿线五千米以内 纵横一号线从东到西包不同地区的 十 五 个楼盘 在此阶段的均价来代表我们所 研究 楼盘的总体均价 ， 通过在所搜集的以上七个变量在此时间段的数据进行处理， 结果如图： 表 1 影响房价因素数据汇总 时间 上证指 数 存款利率（ %） 汇率 均季度可支配收入 公积金房贷利率（ %） 房价 地铁完工率（ %） 20073 412 20074 479 20081 375 20082 875 20083 926 20084 970 20091 540 20092 437 20093 358 0094 082 0101 954 0102 596 0103 762 0104 064 0111 562 ： 黑粗线以上是地铁修建 前的数据 四、模型的 选取 、分析、 建立 1、模型的 选取 ： 本文采用因子分析模型，多元回归模型 相结合的分析方法 。其中， 因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述 房价与地铁完工率、居民消费价格指数、 9 上证指数等 之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子 ， 以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。 而回归分析则是 利用数理统计原理，对大量的统计数据进行数学处理，并确定 房价 与 其影响因素 之间的相关关系，建立一个相关性较好的回归方程，并加以外推，用于预测今后 因房价 的分析方法。 通过上述两种方法，可以对房价作出预测，并通过相关政策及时作出调整。 本文之所以考虑使用能够进行降维处理的多元统计模型，目的之一是将原有变量综合成少数几个因子，然后替代原有变量参与数据建模，从而大大减少分析过程的计算工作量；另一方面，减弱这 7个变量之间的多重共线性，为后面回归模型的准确性奠定基础。因此，本文对影响成都房价的 7个变量（银行利率，汇率， 铁完工率，上证指数，人均季度 积金房贷利率）进行降维处理，同时在降维过程中尽可 能保证整个指标系统的信息完整，形成房价变动统计指标体系。 满足降维需 求的多元统计方法有多种。通过对其中的因子分析、聚类分析和主成分分析等三种模型的比较，我们认为：聚类模型虽然可以根据指标分布的距离差异对他们进行归类和提炼，但降维过程中无法提供例如贡献率、共同度和因子负荷等客观测评量来判断检验指标的代表性和重要性，并且聚类后的指标也难以客观计算出一个可供评价的综合得分；单独的主成分模型尽管既可以降维，又可以实现客观计算出一个综合得分用来排位评价，但是主成分处理过程中无法直接得到分化的指标载荷，不便于选取指标；而因子分析模型则既可以通过主因子的计算有效降维，也能够凭借贡献率、共 同度和旋转的因子负荷来选取指标，还能将主因子计算出综合评价得分。同时，因子分析模型的整个处理过程基本是客观的，其结果可以进行 统计检验。因此，本文选取因子分析模型来建立房价变动统计指标体系。 2、 因子分析模型 的建立 ： 本文在构建房价波动统计指标体系过程中采用了如下因子分析模型。 112121111 222221212 10 2211 式中， , 21 为主因子，分别反映某一方向信息的不可观测的潜在变量：),2,1,2,1( 为因子载荷矩阵，若某指标在某因子中作用大，则该因子的载荷系数绝对值就越大，反之亦然。 ),2,1(, 为特殊因子。 3、 因子 模型检验 ： 计算变量的 并进行巴特利特球形检验，以判定变量之间的相关性，从而确定是否适合做因子分析。当 大于 验得出的相伴概率小于 ，适宜做因子分析。 从表中可已看出于 说明本课题比较适合做因子分析 。 分析结果见表 2： 表 2 检验 取样足够度的 量。 球形度检验 近似卡方 1 、因子分析 第一步 :提取因子 从 下 表中可以看出，第一主成分特征根为 差贡献率为 前三个主成分的累计贡献率为 根据提取因子的条件 方差累积贡献率大于 85%，本文提出了三个因子。 表 3 主成分列表 11 成 分 初始特征值 提取平方和载入 旋转平方和载入 合计 方差的 % 累积 % 合计 方差的 % 累积 % 合计 方差的 % 累积 % 1 797 5 6 677 7 423 图 1是碎石图，就是按照特征根大小 排列的主成分散点图。从图中可见，前三个特征根对方差贡献其主要作用。 图 1 碎石图 12 第二步 :决定因子载荷 表 4为因子负荷矩阵。 表 4 旋转成份矩阵 a 成份 1 2 3 上证指数 930 存款利率 211 汇率 559 933 144 人均季度可支配收入 859 积金房贷利率 371 地铁完工率 953 过这个矩阵可以给出各变量的因子表达式： 1 1 2 3 12 1 2 3 27 1 2 3 70 . 3 2 3 0 . 1 1 0 0 . 9 3 00 . 9 3 5 0 . 2 4 7 0 . 2 1 10 . 1 6 2 0 . 9 5 3 0 . 0 8 0X F F F F F F F e 由上表可知，存款利率、 一个因子 （命名为 1x ） 主要解释了这几个变量；人均季度可支配收入和地铁完工率在第二个因子上有较高的载荷，第二个因子 （命名为 2x ） 主要解释这几 个变量 ； 而上证指数和汇率在第三个因子上有较高的载荷，所以第三个因子 (命名为 3x )主要解释这两个变量。 第三步 :计算因子得分 计算因子得分的途径是用原有变量来描述因子，第 . . . . . 13 由因子得分系数矩阵得到因子得分函数：（其中的 77,166,133,122,111,11 77,266,233,222,211,22 77,366,333,322,311,33 表 5 成份得分系数矩阵 成份 1x 2x 3x 上证指数 282 款利率 007 率 100 490 均季度可支配收入 459 积金房贷利率 024 铁完工率 626 上表 5的得分系数可知，公积金房贷利率、 1x ）呈正相关关系，即上述三个变量增大，因子 1x 增大；人均季度可支配收入、地铁完工率则与第二个因子（ 2x ）呈正相关关系，即上述两个变量增大，因子 2样上证指数与第三个因子（ 3x ）也呈正相关关系，即上述变量增大，因子 3x 增大。 从而将原来的 7 个指标综合为三个因子，即因子 1x 、因子 2x 和因子 3x ，并得到对应的321 , 而得到因子 1x 、因子 2x 与因子 3x 的值，简化了后面的回归方程。 五、 郑州市地铁沿线房价变动的经济因素回归模型 1、 模 型假定 由于该模型的数据横跨了地铁修建的前后，因此我们不得不考虑建立虚拟变量 D ，当地铁修建前 ； 当地铁开工后 。 14 2、方程模型的建立 根据前面的分析，选取因子 1x ,因子 2x ，因子 3x 三个指标作为解释变量来研究对郑州市地铁沿线房价的影响。 为了大致分析 y 与 1x ， 2x 和3别作出 y 对 1x ， y 对 2x 和 y 对3 图 2 房价与因子 1x 的散点图 由 图 2 可 知 郑 州 房 价 和 因 子 1x 的 拟 合 大 致 方 程 为 ：1 1 1 10 1 2 3 4( 1 / ) ( 1 / ) 2 ( 1 / ) 3y b b x b x b x b x e （ 1） 15 图 3房价与因子 2x 的散点图 由上图可知郑州房价和因子 2x 成简单的线性关系其拟合方程为 ： 201y b b x e （ 2） 图 4房价与因子 3x 的散点图 由图 5知郑 州 房 价 和 因 子 3x 的 拟 合 方 程 大 致 为 ： 16 3 1 3 2 3 3 30 ( ) 2 ( ) 3y b b x b x b x e （ 3） 根据散点图中自变量与因变量的拟合曲线，确定 y 与 1x 、 y 与 2x 和 y 与 3x 的函数模型分别为 : 1 1 1 10 1 2 3 4( 1 / ) ( 1 / ) 2 ( 1 / ) 3y b b x b x b x b x e 201y b b x e 3 1 3 2 3 3 30 ( ) 2 ( ) 3y b b x b x b x e 结合三个模型并加入虚拟变量 D ，建立如下线性回归方程 : 1 1 1 1 2 3 3 30 1 2 3 4 5 6 7 8( 1 / ) ( 1 / ) 2 ( 1 / ) 3 ( ) ( ) 2 ( ) 3y b b x b x b x b x b x b x b x b x e （ 4） 3、 参数估计与回归分析 将上述方程中的各个变量纳入模型，用多元回归分析方法，根据检验的 步筛选，得到回归分析结果，如下表所示： 表 6 回归分析结果 模 型 非标准化系数 B 标准 误差 t (常量 ) 000 2x 000 3x 002 1x 倒数立方 481 033 3x 立方 009 D 047 因此，我们将线性回归模型（ 4）中的 相关性小的 因子 依次 项剔除，改为模型： 1 2 30 1 2 3 3 4( 1 / ) 3 ( ) 3y b b x b x b x b x D e （ 5） 17 代 入系数得模型方程为 ： ： 1 2 335 4 7 6 . 5 8 6 1 . 2 1 3 ( 1 / ) 3 1 1 1 3 . 5 0 0 8 3 4 . 8 1 6 1 9 2 . 4 4 1 ( ) 3 4 1 8 . 1 0 8y x x x x D e （ 6） 4、残差分析 在此，我们对 方程（ 6） 中 的回 归模型 依次做 残差检验，如图 5： 图 5 残差散点图 从上图可知随房价的变化残差点在 0 附近无规律的分布，散点不呈现任何有规律的模式，机残差的方差与变量的取值是独立的，因此可以认为模型是合理的。 18 表 7 残差统计量 a 极小值 极大值 均值 标准 偏差 N 预测值 5 残差 00000 5 标准 预测值 000 5 标准 残差 000 5 a. 因变量 : 房价 表 7给出了回归分析的残差统计结果。从给出的预测值及标准化的预测值、残差及残差预测值的最大值、最小值、均值、标准差和样本数。这些数据中无离群值，且数据的标准差也不算大，可以认为模型是健康的。 5、结论及建议 由方程（ 6）可以通过初步的经济意义的检验，系数的符号也符合经济理论。由此方程可以看出，地铁正式动工时（ 2009 年第三季度），地铁沿线周围的房价出现了激增现象且上涨幅度达到 /平方米， 这验证了地铁开建这一事件对沿线房价产生了较大影响。同时在因子 1x 和因子 3x 不变的情况下，地铁完工率每增加 进行标准化后该数值增大 后通过得分系数矩阵乘以权数 为因子 2x ，增大 单位，最后乘上系数 2b =地铁沿线的房价增长 即地铁完工率每增加 地铁沿线房价就会上涨 随着地铁修建工程的推进，受地铁完工率增大的影响，在地铁修建的四 年中沿线房价将会上涨 4462 元 /平方米 ， 加之前面所述地铁初动工时激增的 /平方米，地铁的修建总体上会促使沿线房价上涨 4879元 /平方米，房地产