道路中心桩定线.doc

道路中心桩定线：所谓缓和曲线是指路直线段与圆曲线段之间加入的一段渐变曲线。简言之，道路在直线段并无曲率，但进入弯道的圆曲线路段则有一定的曲率，车辆由直线段进入曲线段在此两路段间必需遂渐调整方向，而在圆曲线路段内车辆有一定的离心力，在公路设计时亦需要有一路段区间以供调整路面的倾斜度以平衡车辆离心力，再则曲线路段内车辆后轮将向圆心方向偏移，所以圆曲线路段需要加宽，这路线方向的调整、路面倾斜度的渐变以及路面加宽的渐变段就是在缓和曲线内完成，而这也是缓和曲线的主要功能。本单元主题就是讲述者为配合道路缓和曲线定线测量工作，应于先期完成之内业的 工作，常用的测定缓和曲线之方法有长弦法、偏角法或支距法，无论是使用长弦法、偏角法或支距法皆需先计算所要布设的整桩点的偏角或支距。这工作就是电子电子表格的主要应用部份。为便表示路线的位置，在设计道路时工程师会将路线用里程加以编号，道路的起点可能编号为0k+000，其后每20公尺编一号，如0k+000、0k+020、0k+040等等，直到路线终点。以0k+040为例，这是指这一点与道路起点距离40公尺，其中的k 宇是 “ 千 “ 的意思，所以12k+675是指这一桩号距离路线起点121000 + 675=12675公尺远的意思。而所谓的整桩点为桩号为20的倍数的桩号点，例如 0k+000, 0k+060, 3k+180等皆为20的倍数，所以称为整桩点，又例如3k+015, 15k+130因不为20的倍数，所以不是整桩点。国内公路设计标准图上，缓和曲线有称为甲种缓和曲线与乙种缓和曲线两种，所谓甲种缓和曲线是指缓和曲线的路线中心为数学函数算出者。对于线长30公尺以上的缓和曲线常用的就是这一种缓和曲线，而缓和曲线长度在30公尺以下时，想想公路宽度也可能有这么宽，所以就有所谓的乙种缓和曲线。乙种缓和曲线长度至少应有10公尺，最长可至30公尺，超过30公尺则以改用甲种缓和曲线为宜。乙种缓和曲线由于距离短，所以是以将调整路宽放在曲线道路的内侧方式调整线形。甲种缓和曲线的线型有螺旋线及三次曲线两种，其中螺旋曲线之特点为曲线半径与线长成反比，此一线型最接近行车进入弯道之线形，但其计算公式为高阶多项式，若只取其多项式的前3阶则成一元三次多项式，此为三次曲线之由来。本单元将以测定三次方程式的缓和曲线为例，说明以电子电子表格辅助计算点位坐标的应用方法。缓和曲线的定线方法可采用长弦法、切线法或支距法等三种方法，请参考图3.4.1的符号位置，测钉方法兹分述如下:(1) (1) 长弦法:将经纬仪设置于缓和曲线之起点(T.S.)，经纬仪游标归零、锁上盘、松下盘、后视 I.P.点、接着松上盘依所计算之偏角照准方向，测工以皮卷尺量得所欲之弦长,以经纬仪指挥测工移动至所照准之方向测桩得所欲测钉之缓和曲线点。(2) (2) 切线法:由测工自缓和曲线起点向I.P.方向量得某距离,将经纬仪设于该点上,后视照准I.P.点依事先计算所得之交叉角度旋转经纬仪至某方向,量取缓和曲线之切线长测钉缓和曲线上之点。(3)支距法:由缓和曲线起点(T.S.)沿T.S.与I.P.方向线量取支距X。再于该点上取直角,沿该方向量取支距Y,测钉缓和曲线上之点位。布设较长之缓和曲线可使用整椿点定椿，但由于缓和曲线之长度有短至30公尺者，对于此种长度较短的缓和曲线常以十分点法布设，所谓十分点法是将缓和曲线依其长度分为十段，钉线时是定出缓和曲线的十分点以做为定椿点以作为施工基准，以下范例3.4.1说明以十分法定缓和曲线的方法。3.4.2.缓和曲线相关公式:三次方程式缓和曲线的公式可由参考书目1或其它工程测量学的教科中找到，为便于说明，兹将其列示及说明如下，各计算公式符号的意义请参考图3.4.1:(一)缓和曲线基本公式：缓和线乃变更曲线曲率，配合道路外侧超过，使车辆行驶时减少因曲率变更造成的离心力变化之影响以增进行车安全，所以缓和曲线应为设计行车速度与圆曲线半径的函数，常用的缓和曲线基本公式如下公路工程3.4.1铁路工程3.4.2缓和曲线的最小长度常用如下表设计行车速度(km/hr)120100806040缓和曲线最短长度(m)6050403020国内公路局使用的缓和曲线则考虑国内的地区特性，基本公式定义为且3.4.3式中=自T.S.至S.C.之缓和曲线最短长度，单位mV=设计行车速度，单位Kph(公里/小时)R=缓和曲线曲率半径，单位m(二)缓和曲线偏角：缓和曲线应配合弯道行车特性，所以基本定义为曲率与随里程增加，且两端之曲率分别与其衔接之路线曲率相同。假设车辆由直线路段进入圆曲线路段，则曲率由渐变到圆曲线的曲率，依理论推导缓和曲线偏角公式应为3.4.4其中表示作偏角，表示里程，r为圆曲线的半径。路面的超高渐变应由直线路段的零超高渐变到圆曲线路段的全超高，所以3.4.5式中k表示单位长度的超高增加值。当车辆到达圆曲线时，其路面超高应为全超高，所以在缓和曲终点时3.4.6由3.4.5与3.4.6两式削去，得KLR=klr3.4.7将3.4.7代入3.4.4得3.4.8将上式积分， 且 l=0时=0，得3.4.9上式为缓和曲线的一般公式。假设为曲线全长，R为圆曲线半径，则缓和曲线的最大偏角的计算式应为(单位:弧度)= (单位:度)3.4.10此一曲线为螺旋曲线(Spiral)，又称为克罗梭(Clothoid)曲线。(三)缓和曲线支距x，y：式3.4.9为作偏角与线长的关系式，若考虑支距法所需的直角坐标，则依三角公式得3.4.113.4.12将cos与sin展开得3.4.133.4.14而3.4.9式微分得3.4.15将3.4.11式代入3.4.15式，削去dl后应用cos()展开式积分得3.4.16同理得3.4.17将3.4.9代入前二式，削去得3.4.183.4.19在克罗梭曲线终点时，代入上式得3.4.203.4.21式中Xc=S.C.或C.S.之切线横距，单位mYc= S.C.或C.S.之切线支距，单位mLs、R之定义与前述相同(四)缓和曲线其它相关公式：3.4.22上式中K为BC或EC之切线横距。3.4.233.4.24上式中L.T.为缓和曲线之长切线，S.T.为缓和曲线之短切线，。3.4.253.4.26上式中为T.S.或S.T.点之切线对缓和曲线上任意点之偏角，为缓和曲线起点与其上任意点切线间之交角(缓和曲线上任意点之中心角)。3.4.27上式中P为BC.或EC.点之切线支距。3.4.28上式中L.C.为缓和曲线之长弦。,3.4.29,3.4.30上式中为缓和后I.P.至T.S.或S.T.之切线长度，为缓和后IP至圆曲线中点之外距。3.4.313.4.32上式中C为，为缓和曲线起点与终点之弦与起点之切线的夹角，为缓和曲线中心角(缓和曲线起点与终点切线间之交角)。图 3.4.1缓和曲线相关编号示意图由于克罗梭(Clothoid)曲线高次项影响不大，实用上对于缓和曲线线长较短者亦有拾去高次项以简化计算而成为三次螺旋曲线，其基本公式为若不计斜边与侧边之误差，则成为三次抛物线，其基本公式为由于三次螺旋曲线、三次抛物线之布设方式均与克罗梭曲线相差不多，本节中仅以克罗梭曲线为例，说明其计算过程。3.4.3.应用范例:缓和曲线之计算过程及公式较为复杂，因此应用电子表格计算其效益亦较为明显，兹以范例说明手工计算及Excel电子表格制作分别说明如下:例题 3.4.1.一缓和曲线，已知切线交角 I=300000”右、桩号 5k+697.37，圆曲线半径R=200m,欲布设一和曲线长 Ls=80m之缓和曲线，请计算其以十分点方式布设用数据表。(一)数学原理说明 缓和曲线布设方式可将经纬仪架设于起点，如上图中TS点，以十分点布设是将缓和曲线全长分为10个等长线段，因此每段长应为8.00m。布设缓和曲线时由TS点点遂一量取8.00m线长，并依经纬仪观测者指挥移动方向，当偏角与弧长均符合时即钉桩。下一桩点由前一桩点起量8.00m，依次钉桩至缓和曲线终点。在缓和曲线布设前内业的计算工作主要是事先计算出所有十分点的偏角首先计算缓和曲线之切线长 m3.4.21=5.318m=0.2=11.459=79.68-200*sin(11.459)=39.946m5.318-200*(1-cos(11.459)=1.33m3.4.27=93.89m起点TS桩号为IP桩号减去，所以桩号应为5697.37-93.89=5603.47=5k+603.48第一个十分点桩号为5k+603.48+8=5k+611.48l=8m，=0.1146，所以偏角=0218”依此类推得=0910=02038=03640=05718=12230=15217=22639=3536=3496(2)在Excel中制作计算表格及绘制网格线 上述计算过程可使用列表方式配合掌上型计算器来计算完成，但若路线长、弯道多之定线工作则亦于缠误，如使用电子表格软件则事半功倍。应用电子表格计算时，可参考下列叙述及图说之操作。由于缓和曲线布设计算过程属于循序渐近方式，因此以电子表格方式计算较为容易，不需撰写VBA程序，其计算流程与手工计算流程十分相似。首先配置计算表格如下图所示图3.4.1.缓和曲线计算表图中G2G5为绿底蓝字，这部份是使用者必需填入的数据格，其余为电子表格自动计算所得。G6G12储存格用以计算缓和曲线起点桩号，其计算公式与手工计算公式相同，分别为G6储存格: =G5/(2*G4)*180/PI()G7储存格: =G5*(1-G52/(40*$G$42)+G54/(3456*$G$44)-G56/(599040*$G$46)G8储存格: =G52/(6*$G$4)*(1-G52/(56*$G$42)+G54/(7040*$G$44)-G56/(1612800*$G$46)G9储存格: =G7-G4*SIN(G6*PI()/180)G10储存格: =G8-G4*(1-COS(G6*PI()/180)G11储存格: =(G4+G10)*TAN(G2/2*PI()/180)+G9G12储存格: =G3-G11G13储存格为缓和曲线起点桩号，是将G12储存格的数值改以公里数加公尺数表示，其应用原理与3.3节中所述相同。G14储存格则是将G12储存格的数值加上缓和曲线长以求得缓和曲线终点桩号。G13与G14的计算公式列示如下G13储存格: =IF(G12,FIXED(INT(G12/1000),0)&K+&FIXED(G12-INT(G12/1000)*1000),2,TRUE),)G14储存格: =FIXED(INT(G12+G5)/1000),0)&K+&FIXED(G12+G5-INT(G12+G5)/1000)*1000),2,TRUE)B17储存格到B27储存格用以计算缓和曲线各十分点的桩号，计算原理乃是将缓和曲线全长分为10段，每段0.1Ls， C17储存格到C27储存格则是将B17储存格到B27储存格改以公里数君公尺数表示里程，其计算原理与3.3节相同。B17 B18储存格及C17 C18储存格的公式列示如下B17储存格: =G12B18储存格: =IF($B17-$G$12)=0.9*$G$5,$B17+0.1*$G$5)C17储存格: =IF(B17,FIXED(INT(B17/1000),0)&K+&FIXED(B17-INT(B17/1000)*1000),2,TRUE),)C18储存格: =IF(B18,FIXED(INT(B18/1000),0)&K+&FIXED(B18-INT(B18/1000)*1000),2,TRUE),)D17储存格到D27储存格用以计算缓和曲线起点到指定桩号点的距离，计算原理乃是将该十分点的里程减去本十分点的里程，D17 D18储存格的公式列示如下D17储存格: =B17-$G$12D18储存格: =B18-$G$12E17储存格到E27储存格用以计算各十分点的圆心角n，计算原理乃是依据公式3.4.26，E17 E18储存格的公式列示如下E17储存格: =D172/$G$52*$G$6E18储存格: =D182/$G$52*$G$6F17储存格到F27储存格用以计算各十分点的校正角修正系数C，计算原理乃是依据公式3.4.32，F17 F18储存格的公式列示如下E17储存格: =0.528*E173/10000E18储存格: =0.528*E183/10000G17储存格到G27储存格用以计算各十分点的偏角，计算原理乃是依据公式3.4.25，G17 G18储存格的公式列示如下G17储存格: =IF(B17,E17/3-F17/60,)G18储存格: =IF(B18,E18/3-F18/60,)H17储存格到J27储存格用以将G17到G27储存格的数值改以度分秒表示，计算原理与3.3节相同，H17 J17储存格的公式列示如下H17储存格: =INT(G17)I18储存格: =INT(G17-INT(G17)*60)J18储存格: =(G17*60-INT(G17*60)*60设定储存格之格式为自订，则储存格亦可有单位之功能，例如G3储存格之格式自订为 0.00m 则其计算所得的数值显于储存格时会自动设为2位小数，