最小二乘法数值计算实验报告.doc

数学与计算科学学院实 验 报 告实验项目名称 最小二乘多项式拟合 所属课程名称 数值计算 实 验 类 型 验证型 实 验 日 期 5.8.2012 班 级 隧道1002班 学 号 201008020233 姓 名 李彬彬 成 绩 一、实验概述：【实验目的】 通过上机计算，对曲线的最小二乘法的拟合有进一步的掌握，并且能够熟练的运用这种方法。【实验原理】在科学实验数据处理中，往往要根据一组给定的实验数据，求出自变量x与因变量y的函数关系，这是为待定参数，由于观测数据总有误差，且待定参数ai的数量比给定数据点的数量少(即nm)，因此它不同于插值问题.这类问题不要求通过点，而只要求在给定点上的误差的平方和最小.当时，即(4.4.1)这里是线性无关的函数族，假定在上给出一组数据，以及对应的一组权，这里为权系数，要求使最小，其中这就是最小二乘逼近，得到的拟合曲线为y=s(x)，这种方法称为曲线拟合的最小二乘法.(4.4.2)中实际上是关于的多元函数，求I的最小值就是求多元函数I的极值，由极值必要条件，可得(4.4.3)根据内积定义(见第三章)引入相应带权内积记号(4.4.4)则(4.4.3)可改写为这是关于参数的线性方程组，用矩阵表示为(4.4.5)(4.4.5)称为法方程.当线性无关，且在点集上至多只有n个不同零点，则称在X上满足Haar条件，此时(4.4.5)的解存在唯一(证明见3).记(4.4.5)的解为 从而得到最小二乘拟合曲线(4.4.6)可以证明对，有故(4.4.6)得到的即为所求的最小二乘解.它的平方误差为(4.4.7)均方误差为在最小二乘逼近中，若取，则，表示为(4.4.8) 【实验环境】Microsoft visual c+ 二、实验内容：【实验方案】测得铜导线在温度Ti（）时的电阻Ri（）如表，求电阻R与温度T的近似函数关系。i0123456Ti（）19.125.030.136.040.045.150.0Ri（）76.3077.8079.2580.8082.3583.9085.10用计算机程序进行多项式拟合上述T与R的近似函数关系。【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1， 确定数据，易知测得的数据接近一条直线，故拟合函数为R=a0+a1T；2， 编写计算机程序；3， 运行程序，得出结果；4， 计算出的拟合多项式函数计算出的数据与原数据进行比较【实验结论】（结果）【实验小结】（收获体会）通过本实验使用多项式对数据进行拟合，我掌握数据拟合的基本原理，并且掌握最小二乘法的计算方法，同时学会使用数学的方法对数据拟合的情况进行判断。对我们以后对数据进行分析很有帮助三、指导教师评语及成绩：评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期：附录1：源 程 序#includeint main() double a0,a1,sumTi=0,sumTi2=0,sumRi=0,TiRi=0; double T100,R100; int n,m,i,j; printf(输入数据的个数n:); scanf(%d,&n); printf(输入各组数据Ti与Ri:n); m=n; i=0;j=0; while(n-) scanf(%lf%lf,&Ti,&Ri+); printf(%dn,i); for(j=0;ji;j+) sumTi+=Tj; sumRi+=Rj; sumTi2+=Tj*Tj; TiRi+=Tj*Rj; a0=-(sumTi*TiRi-sumTi2*sumRi)/(m*sumTi2-sumTi*sumTi); a1=(m*TiRi-sumTi*sumRi)/(m*sumTi2-sumTi*sumTi); p