一次函数知识点汇总(重)

1 一次函数一次函数 知识点知识点 1 1 函数的概念 函数的概念 在某一变化过程中 可以取不同数值的量 叫做变量 在一些变化过程中 还有一种量 它的取值始终保持不变 我们称之为常量 在某一变化过程中 有两个量 如和 对于的每一个值 都有惟一的值与之对应 其中是自变xyxyx 量 是因变量 此时称是的函数 yyx 1 下列各图给出了变量 x 与 y 之间的函数是 2 2 表示方法 表示方法 1 解析法 用数学式子表示函数的方法叫做解析法 如 30St 2 SR 2 列表法 通过列表表示函数的方法 3 图象法 用图象直观 形象地表示一个函数的方法 3 3 关于函数的关系式 关于函数的关系式 解析式解析式 的理解 的理解 1 函数关系式是等式 例如就是一个函数关系式 4yx 2 函数关系式中指明了那个是自变量 哪个是函数 通常等式右边代数式中的变量是自变量 等式左边的一个字母表示函数 例如 中是自变量 是的函数 24yx xyx 3 函数关系式在书写时有顺序性 例如 是表示是的函数 若写成就表示是的函数 31yx yx 1 3 y x xy 4 求与的函数关系时 必须是只用变量的代数式表示 得到的等式右边只含的代数式 yxxyx 2 4 4 自变量的取值范围 自变量的取值范围 很多函数中 自变量由于受到很多条件的限制 有自己的取值范围 例如中 自变量受到开1yx x 平方运算的限制 有即 10 x 1x 当汽车行进的速度为每小时公里时 它行进的路程 与时间 的关系式为 这里 的实际意义影80st80st t 响 的取值范围 应该为非负数 即 tt0t 在初中阶段 自变量的取值范围考虑下面几个方面 1 整式型 一切实数 2 根式型 当根指数为偶数时 被开方数为非负数 3 分式型 分母不为 0 4 复合型 不等式组 5 应用型 实际有意义即可 例题 4 函数中的自变量 x 的取值范围是 1 2 x x y A x 2 B x 1 C x 2 且 x 1 D x 2 且 x 1 例题 5 函数中的自变量 x 的取值范围为 242 41 2 xx x y 例题 6 函数中的自变量 x 的取值范围为 7 4814 2 x xx y 例题 7 若等腰三角形周长为 30 一腰长为 a 底边长为 L 则 L 关于 a 的函数解析式为 5 5 函数图象 函数图象 函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的 6 6 函数图像的位置决定两个函数的大小关系 函数图像的位置决定两个函数的大小关系 1 图像在图像的上方 1 y 2 y 21 yy 2 图像在图像的下方 1 y 2 y 21 yy y2 y1 x2x1 y x O y2 y1 x2x1 y x O 3 3 特别说明 图像在 x 轴上方 图像在 x 轴下方y0 yy0 y 例题 8 直线 l1 y k1x b 与直线 l2 y k2x c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示 则关于 x 的不等式 k1x b k2x c 的解集为 A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 例题 9 如图 直线与轴交于点 关于的不等式的解集是 0 ykxb k x 3 0 x0kxb A B C D 3x 3x 0 x 0 x 7 7 描点法画函数图象的步骤 描点法画函数图象的步骤 1 列表 2 描点 3 连线 例题 10 画出函数的图像42 xy 8 8 函数解析式与函数图象的关系 函数解析式与函数图象的关系 1 满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上 2 函数图象上点的坐标满足函数解析式 9 9 验证一个点是否在图像上方法 验证一个点是否在图像上方法 代入 求值 比较 判断 例题 11 下列各点中 在反比例函数 y 图象上的是 6 x A 2 3 B 2 3 C 1 6 D 1 6 1010 一次函数及其性质 一次函数及其性质 知识点一 一次函数的定义知识点一 一次函数的定义 一般地 形如 是常数 的ykxb kb0k 4 函数 叫做一次函数 当时 即 这时即是前一节所学过的正比例函数 0b ykx 一次函数的解析式的形式是 要判断一个函数是否是一次函数 就是判断是否能化成以上形ykxb 式 当 时 仍是一次函数 0b 0k ykx 当 时 它不是一次函数 0b 0k 正比例函数是一次函数的特例 一次函数包括正比例函数 知识点二 一次函数的图象及其画法知识点二 一次函数的图象及其画法 一次函数 为常数 的图象是一条直线 ykxb 0k kb 由于两点确定一条直线 所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时 只要先描出两个点 再连成 直线即可 如果这个函数是正比例函数 通常取 两点 00 1k 如果这个函数是一般的一次函数 通常取 即直线与两坐标轴的交点 0b 0b 0 b k 由函数图象的意义知 满足函数关系式的点在其对应的图象上 这个图象就是一条直ykxb xy 线 反之 直线 上的点的坐标满足 也就是说 直线 与是一一对应的 所ll xy ykxb lykxb 以通常把一次函数的图象叫做直线 有时直接称为直线 ykxb lykxb ykxb 知识点三 一次函数的性质知识点三 一次函数的性质 当时 一次函数的图象从左到右上升 随的增大而增大 0k ykxb yx 当时 一次函数的图象从左到右下降 随的增大而减小 0k ykxb yx 知识点四 一次函数知识点四 一次函数的图象 性质与的图象 性质与 的符号的符号ykxb kb 一次函数 0kkxb k 0k 0k 符号kb 0b 0b 0b 0b 0b 0b 5 图象 O x yy x OO x yy x OO x yy x O 性质随的增大而增大yx随的增大而减小yx 字母字母 k k b b 的作用的作用 k 决定函数趋势 b 决定直线与 y 轴交点位置 也称为截距 倾斜度倾斜度 k 越大 越接近 y 轴 k 越小 越接近 x 轴 图像的平移图像的平移 b 0 时 将直线 y kx 的图象向上平移 b 个单位 对应解析式为 y kx b b 0 时 将直线 y kx 的图象向下平移个单位 对应解析式为 y kx bb 口诀 上 下 将直线 y kx 的图象向左平移 m 个单位 对应解析式为 y k x m 将直线 y kx 的图象向右平移 m 个单位 对应解析式为 y k x m 口诀 左 右 知识点五 用待定系数法求一次函数的解析式知识点五 用待定系数法求一次函数的解析式 定义 先设出函数解析式 再根据条件确定解析式中未知的系数 从而具体写出这个式子的方法 叫 做待定系数法 用待定系数法求函数解析式的一般步骤 根据已知条件写出含有待定系数的解析式 将的几对值 或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中 得到以待定系数为未知数的方程或xy 方程组 解方程 组 得到待定系数的值 将求出的待定系数代回所求的函数解析式中 得到所求的函数解析式 例题 12 一次函数的图象只经过第一 二 三象限 则 ykxb A B C D 00kb 00kb 00kb 00kb 例题 13 如果一次函数的图象经过第一象限 且与轴负半轴相交 那么 ykxb y A B C D 0k 0b 0k 0b 0k 0b 0k 0b 例题 14 已知一次函数的图象过点 3 5 与 4 9 求该函数的图象与轴交点的坐标 y 6 例题 15 已知一次函数 试说明 不论 k 为何值 这条直线总要经过一011 3 12 kykxk 个定点 并求出这个定点 例题 16 一次函数 y ax b 的图像关于直线 y x 轴对称的图像的函数解析式为 例题 17 某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地 出 租车比公共汽车多往返一趟 如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程 单位 千米 与所用时间 单yx 位 小时 的函数图象 已知公共汽车比出租车晚 1 小时出发 到达石河子市后休息 2 小时 然后按原 路原速返回 结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早 1 小时 1 请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程 千米 与所用时间 小时 的函数图象 yx 2 求两车在途中相遇的次数 直接写出答案 3 求两车最后一次相遇时 距乌鲁木齐市的路程 例题 18 已知某一次函数当自变量取值范围是 2 y 6 时 函数值的取值范围是 5 x 9 求此一次函 数的解析式 7 例题 19 已知一次函数 y ax 4 与 y bx 2 的图象在 x 轴上相交于同一点 则的值是 b a A 4 B 2 C D 1 2 1 2 例题 20 求直线 y 2x 1 与两坐标轴所围成的三角形面积 1111 直线 直线 与 与 的位置关系 的位置关系 11 bxky 0 1 k 22 bxky 0 2 k 1 两直线平行且 21 kk 21 bb 2 两直线相交 21 kk 3 两直线重合且 21 kk 21 bb 4 两直线垂直 1 21 kk 例题 21 已知一次函数 另一条直线与之平行 且与坐标轴所围成的三角形面积为 8 求此一1 xy 次函数解析式 1212 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数与一元一次方程的关系 直线与x轴交点的横坐标 就是一元一次方程的解 求直线与ybk0kx b0 0 kxk