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文档简介

集合中的数学思想数学思想是数学的灵魂，是沟通数学知识与数学能力的桥梁复习集合时，应注意体会数学思想的应用，下面举例说明一、转化与化归思想来源:学,科,网Z,X,X,K例1已知集合，若，求实数的取值范围分析：，所以是方程的实数解组成的非空集合，并且方程的根有三种情况：（1）两负根；（2）一负根和一零根；（3）一负根和一正根分别求解比较麻烦，我们可以从问题的反面考虑，采取“正难则反”的解题策略，即先由，求出全集，然后求的两根均为非负时的取值范围，最后利用“补集思想”求解解：设全集，即若方程的两根，均为非负，则，使的实数的取值范围为点评：本题所采取的“正难则反”的解题策略，实际上运用了“补集思想”，体现了等价转化思想的灵活运用二、分类讨论思想例2设集合，若，求实数的值分析：可分，三种情况，所以此题需分类并结合一元二次方程根的情况加以研究解：，于是可分为以下几种情况（1）当时，由根与系数的关系，得解得（2）当时，又可分为两种情况当时，即或，当时，有；当时，有或又由，解得，此时满足条件；当时，解得来源:Z|xx|k.Com综合（1），（2）知，所求实数的取值为，或来源:Z.xx.k.Com三、数形结合思想例3已知，且，求的取值范围解：是以为圆心，为半径的圆面（包括圆周）；是以为圆心，为半径的圆面（不包括圆周）且位于的内部据题意，由图可
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