数学北师大版八年级下册线段的垂直平分线（1）.doc

第一章 三角形的证明3线段的垂直平分线(一) 华景中学 蔡利明一、教学任务分析七年级下期，学生已经对线段的垂直平分线有了初步的认识，本节课将进一步深入探索线段垂直平分线的性质和判定，完成定理的理论证明。同时，渗透证明一个图形上的每个点都具有某种性质的方法：只需在图形上任取一点作为代表。本节课教学目标：1.证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理。2经历“分析命题、写出已知求证，探求证明方法，写出证明过程”的证明命题的一般过程，进一步发展学生的推理证明能力。丰富对几何图形的认识。3.通过师友互助活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。教学重点、难点重点是运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。难点是垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。二、教学过程分析本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：互助探究，完成证明；第三环节：运用知识，提高巩固；第四环节：知识总结，内化于心。 第一环节：创设情境，引入新课教师用多媒体演示：问题：如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用。引导：学生独立思考，寻找解决办法；课堂交流作图方法，回顾这样做的理论依据：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。问题：如何对这一性质进行证明？引出本节课的主要学习内容。设计分析：七年级已经用用折纸的方法探索了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。并完成过相关问题的作图。通过此问题情境，引出线段垂直平分线的这一性质。然后提出问题：如何对他进行理论证明。第二环节：互助探究，完成证明1、线段垂直平分线的性质证明(1)引导学生分析并写出已知、求证的内容。问题：证明一个几何命题是真命题我们首先要做什么？引导：学生直接说出要求：画出图形，结合图形写出已知、求证。 教师分析画出图形，引导学生写出已知、求证。已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点求证：PA=PB（2）互助探求证明方法。引导：独立思考，找出证明办法；学友把证明办法，说给师友听一听，看是否正确（或师友讲给学友听一听）；课堂交流：先安排学友说，再师友补充；阅读课本证明过程，分析云图中话的意思。证明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS) ；PA=PB(全等三角形的对应边相等)2、线段垂直平分线的判定证明问题：（1）你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 引导：学生独立完成，自言自语说出来；课堂交流；如果学生有困难，教师指导：分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果那么”的形式，逆命题就容易写出。原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”。此时，逆命题就很容易写出来“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上”教师指出：写出逆命题后时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明（2）证明先引导写出已知、求证；再引导学生分析证明过程，有如下三种证法： 证法一：已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL定理)AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上证法二：取AB的中点C，过PC作直线AP=BP，PC=PC.AC=CB，APCBPC(SSS)PCA=PCB(全等三角形的对应角相等)又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，即PCABP点在AB的垂直平分线上证法三：过P点作APB的角平分线AP=BP，1=2，PC=PC，APCBPC(SAS)AC=BC，PCA=PCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)又PCA+PCB=180PCA=PCB=90P点在线段AB的垂直平分线上再分析下面的辅助线添加方法是否正确。证法四：过P作线段AB的垂直平分线PCAC=CB，PCA=PCB=90，P在AB的垂直平分线上从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，我们把它称做线段垂直平分线的判定定理 设计说明：这是本节课的重点内容，通过自主思考、师友互助、教师指导等方式完成学习任务，达成发展学生的推理证明能力的教学目标。第三环节：运用知识，提高巩固 1、例题：已知：如图 1-18，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC。引导：有意识给出交点D。先学生自己探寻证明方法，教师巡查；点用等腰三角形知识证明的先交流；介绍课本证明办法。回顾：作线段垂直平分线的方法，分析其作图依据。2、练习：（随堂练习）设计说明：例题先有意识介