上学堂教育2011年初一数学(第1到第12讲).doc

上学堂教育2011年初一数学教学计划和讲义春季课程： 任课教师：李欣第一讲 一元一次不等式（组）（1）第二讲 一元一次不等式（组）（2）第三讲 二元一次方程组（1）第四讲 二元一次方程组（2）第五讲 整式的运算（1）第六讲 整式的运算（2）第七讲 整式的运算（3）第八讲 整式的运算（4）第九讲 观察猜想与证明（1）第十讲 观察猜想与证明（2）第十一讲 因式分解第十二讲 数据的收集与表示 上学堂教育2011年春季 良乡分校 初一数学第一讲 一元一次不等式（组）（1） 时间：80分钟教学计划及目标1知道不等式的概念，会用几种不等号表示不等关系2了解并能区分不等式的解和解集的概念3会用数轴表示不等式解集的方法，知道实心点和空心圈的区别4理解不等式的基本性质，运用不等式的基本性质解决问题5掌握一元一次不等式的解法，能熟练解一元一次不等式。6掌握一元一次不等式组的解法，能熟练解一元一次不等式组。教学内容：课堂练习知识点1、不等式的概念（1）用不等式表示：a大于0_； 是非负数_；5与x的和比x的3倍小_。 b不大于0（2） 在y10，50，2x3，x22xyy2，ab0中，是不等式的有（ ）A.1个 B2个 C. 3个 D4个知识点2、不等式的解集来源 (3) 下列说法中，不正确的是（）.不等式x14的整数解有无数个 .不等式x45的解集是x1.不等式x4的正整数解有有限个 .0是不等式3x1的解知识点3、用数轴表示不等式的方法(4) 用含x的不等式表示下列用数轴表示的不等式的解集： (5) 在数轴上表示下列不等式的解集: (1)x-5； (2)x0； (3)1x4； 知识点4、不等式的基本性质(6).用不等号填空：若 （提高）关于的不等式(m2)x1的解集是x,则m的取值范围是 知识点5、一元一次不等式的概念及解法(7)下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A2x10 B-12 C3x-2y-1 Dy2+35(8)解不等式： （ ） 知识点6、一元一次不等式组的概念及解法.不等式组的解集是 . .不等式组的解集是 . (9) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。 （ 答案：-2x3 图略） 中考链接（历年考试经典例题）1（2010年河北）把不等式2x4的解集表示在数轴上,正确的是（ ） 2（2008年北京）解不等式5x122(4x3)，并把它的解集在数轴上表示出来.3（2008年潍坊）已知3x462(x2),则的最小值等于 .4（2007年重庆）已知关于的不等式(a1)xa5和2x4的解相同，则的值是 5（2010年株洲）一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ）ABC D 课堂测试1（2010年湘潭）解不等式2（x1）x+1，并求它的非负整数解.2已知代数式5x-3的值大于代数式9-x的值，求x的取值范围3解不等式：，并把解集表示在数轴上课后作业 1（2009年崇左）解不等式组，并写出不等式组的正整数解。2（2009恩施市）若不等式组的解集是，则_上学堂教育2011年春季 良乡分校 初一数学第二讲 一元一次不等式（组）（2） 时间：80分钟教学计划及目标1 掌握一元一次不等式组的解法，能熟练解一元一次不等式组。2 会用一元一次不等式（组）解决实际应用题教学内容：课堂练习知识点6、一元一次不等式组的概念及解法（1）求不等式组：的整数解分析：先分别解每一个不等式，再利用数轴求出不等式组的解集，最后在不等式组的解集内求出整数解(2) 求适合不等式112a53的非负整数解.分析：可以转化成解不等式组来解决知识点7、一元一次不等式（组）的实际应用题(3) “五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游；现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元，若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。分析：设租用42座客车x辆，则60座的客车租辆由题意得来源知识点8、字母问题的处理4)（2008年烟台）关于的不等式2xa的解集如图所示，则的值是（）02(5)（2007年重庆）已知关于的不等式(a1)xa5和2x4的解相同，则的值是(6) 已知的解集是xn) ( m,n为正整数，m=n), ( m,n为正整数，mn)（5） a2(a)2a5 xmx3=x6,则m= 已知3m=15,3 =6,求32m n的值 中考链接（历年考试经典例题）1（2010年成都）表示（ ）A. 3x B. x+x+x C. D. x+32. （2010年南京）的结果是（ ）A. B. C. D. 3（2009年广东）计算的结果是A. B. C. D. 4（2008年南京市）计算的结果是（ ）ABCD5. （2008上海市）下列运算中，计算结果正确的是（A）xx32x3； （B）x3xx2； （C）（x3）2x5； （D）x3+x32x66. （2008淮安）下列计算正确的是Aa2a2a4 Ba5a2a7 C D2a2a22课堂测试1.(2010遵义市) 计算的结果是( ) 2.（2010年郴州市）下列运算，正确的是( )A B C D3.（2010年无锡）2下列运算正确的是（）ABCD 4.（2010年连云港）2下列计算正确的是（ ）Aaax2 Baa2a2 C(a2) 3a5 Da2 (a1)a31课后作业(2010遵义市) 已知，则 上学堂教育2011年春季 良乡分校 初一数学第六讲 整式的运算（2） 时间：80分钟教学计划及目标会进行单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式等乘法运算，能综合所学知识进行计算好准确率比较高。教学内容：课堂练习知识点5。单项式与单项式相乘（怎么乘？）（1）计算: (1) (-3m3n2)(7mn3)； (2) x2y3(-x)； (3)(2x)2(-5x2y)；（2）判断题：下面计算对不对？如果不对，请加以改正。3x25x315x6 3m32m36m3 -3s32 s36 s6 7a3b22abc=14a4b3 2xy3x2y=6x3y （3）计算: 2xy(-x2yz)(-3xz2)； (-3ab)(-a2c)26ab(c2)3 2x6y2x3y+(-25 x8y2)(-xy)知识点6。单项式与多项式相乘(4)计算 2a(a-b+3c) (-4a) (2a-5b+2) .先化简，再求值：x(x2-2x+1)-2x2(x-3)-(-2x)2其中x=-1知识点7。多项式与多项式相乘(5) 计算、 ，、 (6)解方程： 3x(x+2)-(3x+1)(x-1)=0中考链接（历年考试经典例题）1（2009年宁夏）已知： ，化简（a+2）(b-2)的结果是2（2009年长沙）先化简，再求值：其中x= -2 y=0.5课堂测试1.化简 ：2a(a-b)-2a2+3ab2.先化简，再求值： x(x2+2x+1)-x(x2+x)-x-7 其中x2=4课后作业已知：a2+a-1=0 ,求(a2+3)(a+2)-3-3a的值上学堂教育2011年春季 良乡分校 初一数学第七讲 整式的运算（3） 时间：80分钟教学计划及目标理解乘法公式并能熟练运用公式进行整式乘法的运算，同时也能适当进行简算。教学内容：课堂练习知识点8. 平方差公式(1) 下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？并写出能用平方差计算的计算结果（1） （2） （3） （4） （5） （6）评析：根据平方差公式的结构特征，两个多项式相乘，只有当这两个多项式分成两部分之后它们的一部分完全相同，而另一部分是互为相反数，才能够运用平方差公式计算并且在计算结果中，完全相同的部分的符号为正，互为相反数的部分的符号为负检测：1两数和与它们的差的积，等于这两数的 2= 3（ ）=4 5 6乘积等于的式子是（ ）A B C D 7（ ） =8（ ） =9若，则= 10利用平方差公式计算： 11下列各式，计算正确的是（ ）A B C D 12下列各式中，运算结果是的是（ ）A B C D 13计算的结果是（ ）A B C D14下列各题中，能用平方差公式计算的是（ ）A B C D 知识点9. 完全平方公式(2) 运用完全平方公式计算：（1） （2）（3） （4）能运用完全平方公式计算的多项式乘法，无非以上四种情况在运用完全平方公式进行计算时，结果的符号要注意运用以下规律来确定：当所给二项式的符号相同时，则结果里的三项符号都是正的；当所给二项式的符号相反时，则结果中“”项的符号是负的检测：1= 2= 3 4 5（ + ） = 6 = 7， 8 =（ ） 9计算等于（ ）A B C D 10下列各式中，运算结果为的是（ ）A B C D11要使等式成立，代数式应是（ ）A B C D12下列等式能够成立的是（ ）A B C D 中考链接（历年考试经典例题）1（2009浙江）先化简 （3+m）(3-m)+m(m-6)-7 ,再求值：其中m=0.52. (2010上海) 计算3（2009北京）已知，求的值。课堂测试计算：（1） （2）（3） （4）课后作业（2009四川）先化简，再求值：其中上学堂教育2011年春季 良乡分校 初一数学第八讲 整式的运算（4） 时间：80分钟教学计划及目标知道同底数幂相除的两个规定，会进行单项式除以单项式以及多项式除以单项式的运算，能综合应用所学知识进行整式乘除的运算。教学内容：课堂练习知识点10. 零指数和负指数 a0=1, (a0)(1) 填空 30= （-2）0= -30= (x2+1)0= 2-1= (-2)-2= (-0.4)-2= (-1)-101= (2)用科学记数法表示 0.00082 -0.00356(3)计算 a9a5 （-xy）3(xy)2 (a2.a3)2a6知识点11. 单项式除以单项式一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式(4)计算：（1）（x2y3）（3x2y） （2）（10a4b3c2）（5a3bc）（3）（2x2y）3（7xy2）（14x4y3） （4）（2a+b）4（2a+b）2 (5)下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正（1） （2） （3） （4） 知识点12. 多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加(6) 计算： 练习1.计算： 练习2、计算：） ）中考链接（历年考试经典例题）1.（2008重庆）化简2.（2008南宁）先化简，再求值： 其中 3（2010厦门） 计算课堂测试1（2x24x10xy）（）x1y2化简求值（xy）2（xy）2（2x2y2），其中x3，y43课后作业计算 （ab）（ab）2（a22abb2）2ab上学堂教育2011年春季 良乡分校 初一数学第九讲 观察猜想与证明（1） 时间：80分钟教学计划及目标初步认识观察、实验、归纳、类比、猜想和证明，并能根据题目条件进行合理的归纳类比和猜想从而得出正确的规律。教学内容：课堂练习知识点1。认识观察、实验、归纳、类比、猜想和证明，学会找规律。(1) )有一列数，那么第7个数是(2) 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_.（3）一组按规律排列的式子：，（），其中第7个式子是 ，第个式子是 （为正整数）(4) 观察下列等式：； ；则第n（n是正整数）个等式为_(5) （2010江苏泰州，17，3分）观察等式：，按照这种规律写出第n个等式： (6)（2010盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是02842462246844m6A38 B52 C66 D74（7）（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子第4题图（8）（2010年浙江省东阳市）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序ab = n，可以使：（a+c）b= n+c，a（b+c）=n2c，如果11=2，那么20102010 = （9）（2010年四川省眉山市）如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形（10）（2010日照市）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A）15 （B）25 （C）55 （D）1225中考链接（历年考试经典例题）1.如图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成(1)(2)(3)-2（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 3（2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“”的个数为 （1）（2）（3）课堂测试1观察下面的一列单项式：，根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第个单项式为 2观察下列一组数：， ，它们是按一定规律排列的 那么这一组数的第k个数是 课后作业如图，在ABC中，AABC与ACD的BACDA1A2平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2； ；A2008BC与A2008CD的平分线相交于点A2009，得A2009 则A2009 上学堂教育2011年春季 良乡分校 初一数学第十讲 观察猜想与证明（2） 时间：80分钟教学计划及目标知道要用定义、公理、定理来做为推理的依据，掌握常用的等量公理。会进行余角和补角的计算，会用对顶角的性质计算，掌握三线八角的相关内容初步学会简单推理。教学内容：课堂练习知识点1。填理由 （要知道常用的理由）已知：如图，DEBC.求证；1+2=180. 证明： DEBC （已知）, 1+2= . （ ）. 2=3 （ ）. 1+2=180（ ）.知识点2。余角、补角和对顶角（1） 余角-如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。（2） 补角-如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。（3） 对顶角-两条相交直线中,有公共顶点,它们的两边互为反向延 长线的两个角叫做对顶角.(对顶角相等) 例：如右图1 互为余角的有_ 互为补角的有_图中有对顶角吗? 答:_如右图2 对顶角有_对.它们分别是_ _1.若1和2互为余角，则1+2=_.2. 若1和2互为补角，则1+2=_.3. 2530角的余角等于_，补角等于_.4. 如图，AOC=BOD=90，BOE=COD，则图中互为余角的角共有（ ）对A.2 B.3 C.4 D.55.互补的两个角可以都是（ ）.锐角.直角 .钝角 .平角6.一个角比它的余角的3倍小10，求这个角的度数.7下列说法中，正确的是（ ）（A）相等的角是对顶角 （B）有公共顶点，并且相等的角是对顶角（C）如果1与2是对顶角，那么1=2 （D）两条直线相交所成的两个角是对顶角8如图所示，1的邻补角是( ) A.BOC B.BOE和AOF C.AOF D.BOC和AOF知识点3. 简单几何推理9下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（ ） A. B. C. D. 10如图4所示，下列说法中错误的是 ( ).1和3是同位角； 1和5是同位角；1和2是同旁内角； 1和4是内错角.A.和 B.和 C.和 D. 和11（1）如图：123，完成说理过程并注明理由：(1)因为 12 所以 _ ( )(2)因为 13 所以 _ ( )12.如图：已知ABCD，12.说明BECF. 因为 ABCD 所以 ABCDCB () 又 12 所以 ABC1DCB2 即 EBCFCB 所以 BECF ()13下列图形中，由，能得到的是（ ）ACBD12ACBD12AB12ACBDCBDCAD1214如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行 D两直线平行，同位角相等15（2007浙江绍兴课改）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)(4) ）：从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行 16下列命题中，真命题是（ ）.A在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B相等的角是对顶角C两条直线被第三条直线所截，同位角相等D同旁内角互补17.命题“等角的补角相等”的题设是_，结论是中考链接（历年考试经典例题）1.（2009年福州）已知1=30，则1的余角度数是（）A160 B150 C70 D602.(2009年宁德)如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分COB，若EOB55，则BOD的度数是（ ）A35B55C70D110 3（2009辽宁省铁岭）如图所示，已知直线，则的度数为（ ）A70B80C90D1004（2009山东省淄博）如图，ABCD，AE交CD于点C，DEAE，垂足为E，A=37，求D的度数课堂测试1如图所示，直线a,b，都与直线c相交，由下列条件能推出a/b的是：（ ） 1=2 3=6 1=8 5+8=180A. B. C. D. 2已知：如图，1=2. 求证：ABCD. 课后作业如图,已知直线ABCD,求A+C与AEC的大小关系并说明理由.上学堂教育2011年春季 良乡分校 初一数学第十一讲 因式分解 时间：80分钟教学计划及目标1知道因式分解的概念，了解因式分解与整式乘法的关系。2了解公因式以及如何确定公因式，会用提取公因式法分解因式3掌握分解因式中的平方差公式和完全平方公式，会用它们分解因式。4能综合运用知识解决因式分解的问题教学内容：课堂练习知识点1、因式分解的概念（1）根据乘法运算： (x2y)(x2y) x24y2, (m3)(m2)m2m6, （xy）（mn）mxnxmyny ，(a2b)2a24ab4b2 把下列多项式因式分解： x24y2 m2m6 mxnxmyny a24ab4b2 （2）下列因式分解中，正确的是（）(A) 1- x2= (x + 2)(x- 2) (B)4x-2 x2 -2 = -2(x- 1)2(C) (x-y )3-(y- x) =(x-y)(x-y + 1)( x-y- 1)(D) x2-y2 -x + y =( x+y)(x -y -1) 知识点2、提取公因式法（3）填空ab2ac (b2c) anbanc (bc) x2y ( )7ab2c14a2bc7abc7abc( )8a3b2c6a2b2c212a3bc22a2bc( )（4）把下列各式分解因式 x2yzxy2zxyz2 12xyz9y2z2 3a2b6ab6b 16y432y38y2 a(xy)b(xy) m(ab)n(ba) a(ab)2b(ba)2 5(mn)310(nm)2 x(xy)(xy)x(xy)2知识点3、公式法（5） 分解因式 4m29n2 a481 a28ab16b2 x22xyy2 (x2y2)24x2y2 中考链接（历年考试经典例题）1(2010年北京崇文区) 分解因式：= 2（2010年门头沟区）分解因式： 3（2010年山东省济南市）分解因式2x2-8=_ 4(2010年安徽省B卷)9 下列因式分解错误的是（） A BCD5（2010年浙江省东阳市） 因式分解：x3-x=_ _6（2010年福建省晋江市）分解因式：7（2010年山东省济宁市）把代数式 分解因式，结果正确的是A B C D课堂测试1（2010年四川省眉山市）把代数式分解因式，下列结果中正确的是A B C D2（2010年宁德市）分解因式：ax22axyay2_.3(2010年浙江省绍兴市)因式分解：=_.课后作业 由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2ab+b2）=a3a2b+ab2+a2bab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2ab+b2）=a3+b3 我们把等式叫做多项式乘法的立方公式。下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（A）（x+4y）（x24xy+16y2）=x3+64y3 （B）（2x+y）（4x22xy+y2）=8x3+y3（C）（a+1）（a2a+1）=a3+1 （D）x3+27=（x+3）（x23x+9）上学堂教育2011年春季 良乡分校 初一数学第十二讲 数据的收集与表示 以及复习 时间：80分钟教学计划及目标1知道数据收集与整理的方法，会用三种图形表示数据，会计算平均数、众数和中位数能综合应用所学知识处理表格的问题。2根据情况适当处理几何中的证明问题。教学内容：课堂练习知识点1。数据的收集和表示1. 某工厂生产了一批零件共1600件，从中任意抽取了80件进行检查，其中合格产品78件，其余不合格，则可估计这批零件中有 件不合格2. 下列调查工作需采用普查方式的是（ ）A