初一数学暑期衔接班义：全等三角形判定二.doc

初一数学暑期讲义暑期衔接：全等三角形2第1课时 全等三角形的判定（AAS）学习目标：会运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题重难点：能灵活运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题教学过程：做一做如图24.2.9，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形.步骤：1、 一线段AB使它的长度等于4cm.2、 分别以点A、B为顶点，作BAP=40ABQ=60,AP、BQ相交于点C,3、 ABC即为所求.换两个角和一条线段，用同样的方法试试看，是否有同样的结论由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：如果两个三角形的及其分别对应，那么这两个三角形全等简记为(A.S.A.).例3如图所示，ABCDCB，ACBDBC，试说明ABCDCB.解 ABCDCB，ACBDBC， BC是， （） 思 考如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？你的结论是_证明： AD，CF， B180，E180， 又，AB ABCDEF.（）由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：如果两个三角形的及其分别对应，那么这两个三角形全等简记为(A.A.S.).小结： 如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这时应该有两种不同的情况： 一种情况是两个角及两角的（ASA）； 另一种情况是两个角及其中一角的（AAS），两种情况都可以证明三角形全等。如图所示练习一、 填空：1、如图：D是ABC的边AB上一点，DE交AC于点E，交CF于点F，DE=FE,FCAB, 求证：AE=CE 证明： FCAB（） _=_,_=_, 又 DE=FE（）AED_（）AE=CE（） 2、如图：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE,ABED,ACFD，求证：AB=DE证明： FB=CE（） FB=CE（）即： ABED,ACFD ABC=_,ACB=_ABD_,（）AB=DE，（）3、如图：AB=CD,AD=BC,EF过BD的中点O，求证：OBFODE 证明：AB=CD,AD=BC( )_=_( ) ABD_,( )CBD=_ EF过BD的中点O( )_=_ 又FOB=_( ) OBF_( )4、如图，12，BD，ABC和ADC全等吗？试说明理由。5、已知： 如图，CD，CEDE求证： DABABC第2课时全等三角形的识别（四）（HL）学习目标：会运用“斜边、直角边公理” 证明三角形全等的简单问题重难点：1、会运用“斜边、直角边公理”（HL） 证明三角形全等的简单问题2、了解SSS、SAS、ASA、AAS也适用于直角三角形。知识回顾：一、判别三角形相似的方法之三：如果一个三角形的_分别与另一个三角形的_对应相等，那么这两个三角形相似我们知道，对于两个三角形，有“边、边、角”对应相等，是不能保证它们全等的但是，在两个直角三角形中，当斜边及一条直角边分别对应相等时，也具有“边、边、角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢？做一做试以24.2.12中的两条线段AC、AB分别为直角边和斜边画一个直角三角形.步骤：1、 画MCN90， 2、 在射线CM上截取AC的长度，3、 以点A为圆心，以线段AB的长为半径画圆弧，交射线CN于点B，4、 连结AB，ABC即为所求. 把你画的图形与周围的同学画的比较一下，所画的图形都全等吗？请按照下题的步骤证明你的结论。如图，ACDF，AB=DE,CF90，试说明ABCDEF. CF90 BC=_,EF=_(勾股定理) 又ACDF，AB=DE,又，AC ABCDEF.（）由此可以得到如下结论：如果两个直角三角形的及一条分别对应相等，那么这两个直角三角形全等. 称为斜边、直角边公理，简记为（H.L.）.注意：1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。例4如图24.2.13，AB是圆O的直径，ACAD，试说明ABC和ABD全等.解 AB为O的直径ACB又ACAD，ABCABD（）练习1. 如图，ACAD，CD90，试说明BC与BD相等. 第9讲 三角形全等的判定课后练习1. 根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由. 2. ABC是等腰三角形，AD、BE分别是A、B的角平分线，ABD和BAE全等吗？试说明理由.3、如图，ABDE，ACDF，BCEF，A