中学数学学科知识的源与流.doc

第一章 中学数学学科知识的源与流1. 关键词界定：中学数学学科知识、源与流2. 促使数学发展的两条主线是什么？从数学教育国际比较的视角来看，数学发展与中学数学教育有何关联？3. 从数学的内部发展考查中学数学学科知识的源与流（1）数学发展之源（2）数学的研究之源（3）数学的结构之源（4）数学操作之源（5）数学思想之源4. 高中数学学科知识的现状、解构与重构5. 结束语（1）只有知道数学是什么，才会明白我们的数学学习需要学什么； （2）要想把水流好，必须要有好的源头。本章思考题（1）选择中学数学学科知识的源与流中任意一条源流发展路线谈谈自己的想法；（2）重构中学数学知识发展、发生的路线图；（3）谈谈了解高中数学学科知识的源与流的价值与意义；第二章 江苏高考数学试题整体概况及高分应对策略1. 高考命题信息（来自高考命题人信息）2. 高考数学题型、题量与分值分布介绍（结合05-13年命题特点）3. 高考数学命题原则及各题型应对策略、学法指导（教材例习题）4. 两个良好的解题认知结构：解题模块（含解题经验）、命题联想系统核心问题1：什么是解题模块？解题模块怎么形成？案例1：含根式的一类无理函数的最值问题研究案例2：一类可转化为斜率问题的分式最值问题研究核心问题2：命题联想系统？What / Why / How?案例1：已知一元二次方程“”的两个实数根为，你有哪些认识成果？案例2：认识“”，你有哪些认识成果？案例3：（2012年江苏高考20题）已知各项均为正数的两个数列和满足：，对这个条件你有何认识？（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值5. 如何有效开展学科内的研究型学习？案例：椭圆定义中的和为定值本章思考题都是锐角,（1）判断与的大小关系，并说明理由；（2）判断与的大小关系，并说明理由；（3）思考：探究成立的条件第三章 2008年江苏高考数学试题深度分析、压轴题研究5. 的夹角为，则 深度分析1：本题的意图是什么？意图1：意图2：深度分析2：可否作进一步研究和拓展？专题1：向量运算方式研究引例1：（2006年全国联赛试题）已知，若对任意，则为_ 三角形（在锐角、直角、钝角中选择一个填写）练习：（2013年苏锡常镇四市高三数学二模）已知向量，满足，且对一切实数，恒成立，则与的夹角大小为 _ 引例2：已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是_ 专题2：如何将向量等式转化为数量等式？（必修5解三角形核心问题）向量的功能不仅体现在其具有优良的运算系统、具有代数、几何的双重身份外，还突出体现在它的工具性.在解三角形章节，我们可以利用三角形的一些结论得到一系列新的定理.在中，存在向量等式，在将它转化为数量等式的过程中：（1）_（2）_（3）_例1：（2009安徽卷）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_例2：（2011年泰州高三模拟题）已知O是锐角ABC的外接圆的圆心，且A=，若，则m= _ (用表示)9. 在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为，点在线段OA上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点E，F，一同学已正确算出的方程：，请你求OF的方程：(_) 深度分析1：本题的意图是什么？意图：深度分析2：可否作进一步研究和拓展？专题：曲线系思想在解析几何中的应用研究（兼谈2010年江苏高考试题的优化方法）回顾：过两圆与交点的直线方程为_；圆系方程为_练习：过点向圆引两条切线，切点为，求所在直线的方程为_拓展：圆（圆锥曲线）的一组切线方程问题引例：已知圆方程为，则过圆上一点的圆的切线方程是_1：圆方程为，则过圆上一点的圆的切线方程为_ 2：圆方程为，过圆上一点的圆的切线方程为_3：椭圆方程为，则过椭圆上一点的椭圆的切线方程为_4：双曲线方程为，则过双曲线上一点的双曲线的切线方程为_5：抛物线方程为，则过抛物线一点的抛物线的切线方程为_6：已知圆方程为，则过圆外一点作圆的两条切线，切点分别是，则相交弦直线的方程为_例：（2013年南通高三数学二模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2r2和直线l：xa（其中r和a均为常数，且0 r 0时均有(a-1)x-1(x2-ax-1)0，则a=_ 引例2：已知函数，其中是自然数的底数，若在上是单调增函数，求的取值范围.转化：， 在上恒成立，求的取值范围.引例3：已知函数f (x)(m3)x2+ 9x.若函数f (x)在区间1，2上最大值为4，求m的值专题2：尝试法在数学解题中的应用一、 试图引例1：函数在区间-1，2上最大值为4，则实数t= 二、试数引例1：（2013年南京、淮安高三数学二模）已知数列的通项公式为，数列的通项公式为若将数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列，则的值为_引例2：设，若时，不等式恒成立，则的取值范围是_练习：（13年预测）已知数列的通项公式为,设是数列的前项和，若对任意都成立，则的取值范围是_18. 设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C（1） 求实数的取值范围；（2） 求圆的方程；（3） 问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。19.（I）设是各项均不为零的等差数列，且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： 当时，求的数值；求的所有可能值；（II）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列20. 若，为常数，且（）求对所有实数成立的充要条件（用表示）；（）设为两实数，且,若.求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）（变型）若，为常数，且（）求对所有实数成立的条件（用表示）；（）设为两实数，且,若.求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）专题：取对数思想在解题中的应用教材：已知均为不等于的正数，且，求证：探究1：（2010江苏，12）实数满足，则的最大值是 探究2：（2013届泰州期末）各项均为正数的等比数列中，若，则的取值范围是 . 探究3：（2013年苏锡常镇二模23）数列满足，（1）求，猜想数列的通项公式；（2）设，比较与的大小第四章 2009年江苏高考数学试题深度分析、压轴题研究14. 设是公比为的等比数列，令,若数列有连续四项在集合中，则=_17设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项专题：一类数列存在性问题研究题组一1设等差数列的前项和为且（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问：是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由3（南通市2013届高三期末）已知数列an中，a2=1，前n项和为Sn，且（1）求a1； （2）证明数列an为等差数列，并写出其通项公式；（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1pm)满足：，则 二：例题讲解1.已知数列的前三项分别为，且数列前项和满足，其中为任意正整数求数列的通项公式.变：设数列的各项都为正数，前项和为，对于任意正整数m,n, 有.若及.2.数列an中，a1 = 1，a2 = 2数列bn满足，（1）若数列an是等差数列，求数列bn的前6项和S6；（2）若数列bn是公差为2的等差数列，求数列an的通项公式；20题引例：数列的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称数列为“型”数列.（1）若数列是“型”数列，且，求；（2）若数列既是“型”数列，又是“型”数列，证明：数列是等比数列.20. 设为部分正整数组成的集合，数列的首项，前项的和为，已知对任意整数，当时，都成立（1）设，求的值；（2）设，求数列的通项公式ABCEFD（第9题）第七章 2012年江苏高考数学试题深度分析、压轴题研究9如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是 11设为锐角，若，则的值为 _ 变式：已知，且，求的值 12在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 _ 变式：（2013年苏锡常镇徐连一模）若对于给定的正实数，函数的图像上总存在点，使得以为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2，则的取值范围是 _13已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 _ 思考：已知函数，是否存在整数（其中），使得关于的不等式的解集为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 15在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值拓展：引例：在斜三角形中，求证：思考1：一般地，当满足什么条件时，能成立？（是怎么推导的？）练习1：在ABC中，若，则 思考2：在中，请你探究的取值范围17如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；x（千米）y（千米）O（第17题）（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由变式：（2010浙江）设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，且满足，则的取值范围是_18题方法专题：复合函数的零点问题研究引例1：函数，. 若为单元素集，试求的值.变式1：函数，. 若为单元素集，试求的值.变式2：（2008年上海交大自主招生）已知函数，且没有实数根，是否有实数根？并证明你的结论.变式3：（2009年上海交大自主招生）定义函数的不动点，当时，我们称为函数的不动点，若有唯一不动点，则也有唯一不动点.引例2：（2007年江苏高考数学试题21题第3问改编）已知，函数，如果函数与函数有相同的零点，试求实数的取值范围.练习：1.（连云港市2013届高三第一学期期末）已知函数f(x)则使ff(x)2成立的实数x的集合为 _2.（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知函数，当时，则实数的取值范围是 . 3. 函数方程有7个根的条件是_4.（2007年江苏高考20）已知是不全为零的实数，函数，方程f（x）=0有实根，且f（x）=0的实数根都是g（f（x）=0的根，反之，g（f（x）=0的实数根都是f（x）=0的根.（1）求的值；（2）若a=0，求的取值范围.第八章 2013年江苏高考数学试题深度分析、压轴题研究13.平面直角坐标系中，设定点，是函数图像上一动点，若点之间最短距离为，则满足条件的实数的所有值为_14. 正项等比数列中，.则满足的最大正整数的值为 19. 设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和. 记，其中为实数.（1）若，且，成等比数列，证明：；（2）若是等差数列，证明：.变式：（2004年江苏高考题）设无穷等差数列an的前n项和为Sn.() 若首项，公差，求满足的正整数k；() 求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正整数k都有成立.第九章 2005-2007年江苏高考数学试题深度分析、压轴题研究（2005年江苏高考数学试题最后一题）数列的前项和为，已知，且，其中A.B为常数（1）求A与B的值；（