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根式问题常见错误例析在解二次要式的化简或计算问题时，常见一些同学因概念不清或忽视问题的必要条件而造成错误。现举例剖析如下：一、概念不清例1 若x+=4,则x-= .错解：(x-)2=(x+)24=42-4=12,x=2.评析：解题过程中忽视了平方根定义中“x2=a”,x可取正负两个值。正解：(x-)2=12,x-=2。二、错误理解代数式的意义例2 计算：。错解：=5。评析：上面解法中错误地将根式理解为x,前者是运算结果，后者是一种运算：错误地理解改变了运算顺序：相当于()；而则是()。正解：原式=5。三、忽视运算法则例3 计算：(-)。错解：原式=-=-=5-12。评析：本题误将乘法分配律用于除法，忽视a(b+c)ab+ac.正解：原式=-6.四、忽视“分母的有理化因式其值不能为零”分母有理化的一般方法是分子、分母同乘以分母的有理化因式，其次是借助分解，然后约分；利用前一方法分母有理化应注意的有理化因式值的情况。例4 计算：x(1)(x-1).错解：x(1+)=-1.评析：因x-1，故x=0符合题意，但当x=0时，1-=0，此时相当于分子分母同乘以零.故虽计算结果正确，但其过程也是错误的。正解：当x=0时，x(1+)=0;当x0时，原式=-1。例5 化简。错解：原式=1-。评析因a0，故a可取1，而当a=1时，1-=0，此时分母不可乘以(1-)。正解：采用约分法：原式=1-。五、忽视隐含条件例6 已知a为实数，化简：a。错解：原式=a=a= a=。评析：题中仅知a为实数，而没有明确a的正负性，为此，应从中挖掘隐含条件：-0，a0。正解：原式= a=a=a= 。例7 已知a+b=8，ab8，化简.错解：原式=b+a=+。=6=12。正解：注意到a+b=8，ab=8，故a0,b3,例11 若y=+7,求x+y的立方根。错解：由条件，得x21=0,x1。 (1)当x=1时，y=7,x+y=8,立方根为2；(2)当x= -1时，y=7,x+y=6,立方根为。评析：当x= -1时，x+1=0,式子无意义。正解：x= 1时，y=7,x+y=8,立方根为2。八、忽视算术根的非负性例12 化简
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