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2013年高中毕业年级第三次质量预测数学（文科） 参考答案一、选择题CBDBB CCDAA DC二、填空题13 14. 2013 15. 16. -2三、解答题17解：（）设数列的公差为，由和成等比数列，得， 2分解得，或，当时，与成等比数列矛盾，舍去. 4分即数列的通项公式为 6分（） 8分 12分18. 解：（）这120天中抽取30天，应采取分层抽样，第一组抽取天；第二组抽取天；第三组抽取天；第四组抽取天. 4分（）设PM2.5的平均浓度在(75,115内的4天记为，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为所以6天任取2天的情况有：共15种 8分记“恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件A，其中符合条件的有：共8种 10分所求事件A的概率 12分19.（）证明：连结,交于,连结，在中，分别为两腰的中点, 3分因为所以平面. 6分（）由四边形为矩形，知又平面平面，三棱锥的体积为. 8分由已知又平面平面，四棱锥的体积为.10分所以原几何体被平面所分成的两部分的体积比. 12分yyyyNyyA20.解：()由已知，又，即，解得，所以椭圆方程为. 4分()存在.证明如下:假设存在点满足题设条件. 当轴时，由椭圆的对称性可知恒有，即； 6分 当与x轴不垂直时，设所在直线的方程为，代入椭圆方程化简得： ， 设，则 .， 9分 ，若， 则， 11分 即， 整理得，.综上,在轴上存在定点，使得. 12分21.解: () 其定义域为.1分当时，,. 2分令当时, 当时, 所以的单调递减区间为单调递增区间为所以当时, 有极小值无极大值. 4分() 5分当时，.令,得,或.令,得.当时，的单调递减区间为单调递增区间为 8分()由()可知,当时，在上单调递减,所以所以因为对，恒成立，所以, 10分整理得又,所以又，得 所以故实数的取值范围是 12分第22题图22解：()因为为切线，为割线，所以，又因为，所以所以，又因为，所以，所以，又因为，所以，所以 5分()由题意可得：四点共圆，.又，=4. 10分23解：（）直线的直角坐标方程 2分 曲线的直角坐标方程. 4分（）曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为，则点参数方程为，代入得，=,的取值范围为. 10分24.解：（）由题意得， .， ,.,
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