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证明（二）数学单元卷（满分：100分；考试时间：100分钟）题号一二三总分1920212223242526得分一、填空题（每小题2分，共24分）1 .等腰三角形的一个内角等于30，则它的顶角的度数是 。2.“同位角相等，两直线平行”的逆命题是 。3. 等腰三角形一腰上的中线把周长分成15和12两部分，则它的底边长是 。4. 在ABC中，AB=AC，BAC=120，AD是BC边上的高，过D作DE/AB交AC于E，则(1) AD= AC；(2)CDE是 三角形。 (第5题图)5. 如图，AB=BD，1=2，添加一个适当的条件，使ABCDBE，则需添加的条件是 或 （只须填写二种你认为正确的条件）。6. 如图，在ABC中，AB=AC，AB的中垂线交AB于D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若A=50，AB+BC=6，则BCF的周长= ，EFC= 。 (第6题图) (第7题图)7. 如图，在ABC中，C=90，AB的中垂线分别交AB、AC于点E、D，若BD恰好平分ABC，则CD：DA= 。8. 如图，在ABC中，AB=AC，A=90，1=2， DEBC于点E，若BC=a，则DEC的周长是 。 （第8题） （第9题）（第11题）9 .如图，正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是 cm。10. 等腰三角形顶角为80，则一腰上的高与底边的夹角是 。11. 如图，ABC中，AB=AC，A=60，BDAC于点D，DG/AB，DG交BC于点G，点E在BC的延长线上，且CE=CD。(1)E= ，BDE= ， (2)图中的等边三角形是 。12. 如图，P是AOB的平分线上一点，PDOB，垂足为D，PC/OB交OA于点C，若AOB=60，PD=2cm，则COP是 三角形，OP= cm。 (第12题图)二、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个答案正确）13. 等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于( )A. 30 B. 60 C. 30或150 D. 60或12014. 若a、b、c表示ABC的三边，且满足+（b-4）2=0，则ABC是( )A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形15. 已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该三角形的周长是( )A. 9cm B. 12cm C. 12cm或15cm D. 15cm16. 已知，如图，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点F，则CF与BF的关系是( )A. CF=2BF B. 2CF=BF C. CFBF D. CF=BF17. 如图,在ABC中,C=90O，AD是角平分线，E是AB上的一点,且AE=AC，连A结DE，则下列结论：DE=DC DEAB BAC=BDE BE=DE， E其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B D C18. 如图，ABC中，BAC=90,将APB绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3，那么PP的长等于( )A. 3 B. 3 C. 2 D. 不能确定 三、解答题(共58分)19. (7分)如图，在ABC中，A=70O，B、C的平分线相交于点P，求BPC的度数。 A P B C20. （7分）如图，ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于H，且AE=BE，求证：AH=2BD。21. （7分）一块等边三角形的积木，边长为1，甜甜将积木沿水平桌面翻滚(如图)，那么B点从开始到结束所走过的路径长度是多少？22. （7分）两块完全相同的含30和60角的三角板按如图位置放置，那么图中有等腰三角形吗？如果有请用符号写出来，并给予证明。 P23. （7分）如图，在河岸l的同侧有A、B两村，C为河岸上一供水站，CA、CB为供水管道，现已测得AC=12km，BC=5km，两村的距离为13km，a=30，若有一人从C处出发，沿河岸散步，速度为1.5km/h,问多长时间后距离A最近？24.（7分）如图，AP、CP是ABC外角MAC，FCA的平分线，它们相交于P点，PDBM于D点，PFBF于F点，连结BP。求证：BP是ABC的平分线。 M D A P B C F25.（8分）如图，图形ABDEF是将矩形ABCD沿对角线BD折叠一次得到的图形。(1)写出折叠后图中所有的全等三角形；(2)重叠部分是什么图形？请证明。 E A F D B C26.（8分）如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，连结EF，那么AD垂直平分EF吗？为什么？请思考与探究。 A E F B D C一、填空题1.120或30。2. 两直线平行，同位角相等。3. 7或11。4. ，等腰。5. A=D或BE=BC。6. 6；40。7. 1：2。8. a。9. 2。10. 40。11. 30；120；ABC、DGC。12. 等腰，4。二、选择题13. C；14. B；15. D；16. A；17. C；18. B。三、解答题19. 125。20. 提示：先证RtAEHRtBEC，得AH=BC，又BC=2BD，所以AH=2BD。21. 翻滚了二次，每次翻滚B走过路径的弧长为，得。22. 有二个等腰三角形CDP和FAP，证明（略）。23. 4（h）。24. 过P作PGAC交AC于G，由角平分线定理得PD=PG=PF，