第4讲[1].尖子班.例题详解.doc

4行 程（一）直接利用行程问题基本关系解决的行程问题1某人从甲地到乙地骑自行车每小时行20千米，回来时骑摩托车每小时行45千米，骑摩托车比骑自行车的时间少5小时，求甲乙两地间的路程是多少千米？【答案】千米【点拨】根据骑摩托车比骑自行车花费的时间少5小时，以及骑自行车的速度可求出当骑摩托车到达终点时，骑自行车还差的路程(可看成路程差)2刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？【答案】千米/时【点拨】这道题没有出发时间，没有学校到韩丁家的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度这就需要通过已知条件，求出时间和路程假设有，两人同时从学校出发到韩丁家，每小时行10千米，下午1点到；每小时行15千米，上午11点到到韩丁家时，距韩丁家还有(千米)，这20千米是从学校到韩丁家这段时间比多行的路程，由此就能求出、的出发时间，接下来所求就可以很容易求出了3邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【分析】方法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻 邮递员到达对面山里需时间：(小时); 邮递员返回到邮局共用时间：(小时) 邮递员回到邮局时的时刻是：(小时)邮递员是下午5时回到邮局的方法二：从整体上考虑，邮递员走了()千米的上坡路，走了()千米的下坡路，所以共用时间为：(小时)，邮递员是下午(时) 回到邮局的4(华杯赛试题)某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地，如果他从甲地先骑自行车21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地，问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？【答案】小时【点拨】第二种走法如果先骑摩托车8小时，再骑自行车21小时，也同样恰好到达乙地5某人要到 60千米外的农场去，开始他以 6千米/时的速度步行，后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了6小时问：他步行了多远？【分析】 求步行路程，而且步行速度已知，需要求步行时间如果6小时全部乘拖拉机，可以行进：(千米)，(千米)，其中，这48千米的距离是在某段时间内这个人在行走而没有乘拖拉机因此少走的距离，这样我们就可以求出行走的时间为：(小时)，即这个人走了4个小时，距离为：(千米)，即这个人步行了24千米另外本题通过画矩形图将会更容易解决：其中矩形的长表示时间，宽表示速度，由路程=速度时间可知，矩形的面积表示的是路程，通过题意可以知道阴影部分的面积等于60，大矩形的面积为，所以小矩形的面积为：，又因为小矩形的宽为，所以小矩形的长为：，所以“？”处矩形的面积为(千米)，“？”表示的是步行的路程，即步行的路程为24千米【点拨】在以两种速度行进的题目中，假设是以一种速度行进，通过行程差和速度差求时间是非常重要的常用方法6龟兔赛跑，全程6千米，兔子每小时跑15千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分钟后玩20分钟，又跑2分钟后玩20分钟，再跑3分钟后玩20分钟问它们谁胜利了？胜利者到终点时，另一个距离终点还有多远？【分析】 乌龟不停的跑，所以乌龟跑完全程需要(小时)，即120分钟，由于兔子边跑边玩，也就是兔子一共跑了(分钟)，跑了(千米)，即乌龟到达终点时，兔子刚刚跑了5千米，所以乌龟胜利了，领先兔子(千米)平 均 速 度7摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度【分析】要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：(千米)，摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：(小时)，摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：(小时)，往返共用时间是：(小时)，由此可求出往返的平均速度，列式为：(千米/小时)8胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？【分析】千米/小时【点拨】题目中没有告诉我们总的路程，给计算带来不便，仔细想一想，只要上下桥路程相等，总路程是不影响平均速度的，我们自己设一个路程好了在这种特定的题目中，随便选一个方便的数字做总路程并不是不科学的，因为我们可以把总路程设为“单位1”，在本题我们可以设置“单位48”，也就是把所有路程扩大了48倍变成整数，没有任何问题，不论总路程设成多少，结论都是一样的，可以让学生验证一下9一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米时，剩下的路程应以什么速度行驶？【分析】 求速度首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程与总时间的关系，剩下的路程为：(千米)，计划总时间为：(小时)，前120千米已用去(小时)，所以剩下路程的速度为:(千米/时)【点拨】在行程问题中，从所求结果逆推是常用而且有效的方法10甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60米问他走后一半路程用了多少分钟？【答案】分钟【小结】首先，从这道题我们可以看出“一半时间”与“一半路程”的区别在时间相等的情况下，总的平均速度可以是各段平均速度的平均数但在各段路程相等的情况下，这样做就是不正确的其次，后一半路程是混合了每分钟80米和每分钟60米两种状态，直接求所需时间并不容易而前一半路程所需时间的计算是简单的因此，在几种方法都可行的情况下，选择一种好的简单的方法这种选择能力也是需要锻炼和培养的【点拨】由于前一半时间与后一半时间的平均速度是已知的，因此可以计算出这人步行的时间而如果了解清楚各段的路程、时间与速度，题目结果也就自然地被计算出来了 魔幻数学激流勇进中的行程问题小空和猪坚强一起去欢乐谷玩，一大早，他们就在门口排好队，等着进去玩。刚一开门，他们便飞也似的冲到了激流勇进那里，一场下来，小空和坚强被淋得一身湿，但还是非常兴奋。小空兴奋地说：“刚才下来时可真快啊，我看见我前面的人的雨衣都飞起来啦，哈哈。”猪坚强也一脸兴奋，笑着说：“我呀，刚刚了看这个游戏的介绍，说咱们小船上坡的路是下坡的路的倍，上坡时才（米/秒，）但下坡呀，竟然是（米/秒），小空，你算算看，咱们的平均速度是多少呢？”小空挠挠头，嘿嘿一笑，骄傲的说：“太简单啦，这还能难倒我？不就是（米/秒）了吗？”猪坚强笑了笑说：“哈哈，这是平均速度么？你忽略了两段路程是不相等的