砀山中学2013届高三数学模拟试题(5月).doc

砀山中学2013届高三数学模拟试题（5月）砀山中学 侯玉林一、选择题（每小题5分，共50分）1.复数满足，则（ ） （A） （B） （C） （D）2.设为定义在R上的奇函数，当时，为常数），则（ ）(A) -3 (B) 3 (C）-1（D）13.阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值分别为（ ）（A）（B）（C）（D） 4下列说法中，正确的是( ) （A）数据5，4，4，3，5，2的众数是4 （B）一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 （C）数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 （D）频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数5已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是（ ）11111主视图俯视图左视图（A）（B）（C）（D）6设0x，则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件7.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）（A）（B）（C）（D）8.求函数零点的个数（ ）（A）1 (B)2 (C)3 (D)49.在锐角中，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （ D）10.等差数列的前项和为，正项等比数列前项和为，并且，则下列正确的是（ ）(A) (B)(C) (D)二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知x、y满足则z=x+y+1的最大值为 .12. 若 的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是 .13. 在极坐标系中，直线与圆的交点的极坐标为 .14.已知过椭圆上任意点的椭圆切线方程是。过点作两条直线与椭圆分别切与，求直线的方程 .15已知图中，, 为图中的阴影中（含边界）任意点，并且,下列正确的是 .(1) , (2) ,(3),（4）存在无数个点,使得，（5）存在无数个点,使得，三、解答题16.已知函数.（）当时，求的单调递增区间；（）当，且时，的值域是，求的值17.16位同学进行某项“对抗电子游戏”比赛，已经分成了4小组，每小组四人。每小组内通过伸“包袱”、“剪子”、“锤”来分成红方、蓝方各两人进行比赛，规则如下：每人任意伸“包袱”、“剪子”、“锤”中的其中一个，四人同时伸出，这叫做一次“裁定”,若某次“裁定”中其中两人伸出的一样，其余两人一样，则叫“裁定成功”.（）求一组4位同学一次“裁定”就“裁定成功”的概率；（）求这4组中能够一次“裁定成功”的组数的分布列及数学期望.18、已知函数.()当时，求函数的极值；（）若函数在上单调递减，求得取值范围.19.如图，四边形为矩形，,是边长的菱形，分别为的中点，若沿虚线把阴影部分剪掉后沿菱形四边折叠，恰好能使四点重合为一点S，构成一个以S为顶点，为底面的四棱锥，并且在底面内的射影为交点.()求长度；（）求四棱锥的体积；图（1）（）求二面角的余弦值.图（2）20(本小题满分12分)在等差数列中，数列、满足()（）求证：数列是等比数列；（）数列的前项的和为，求证：21已知为圆上任意一点，为在轴上的射影，平面上的点满足.()求的轨迹方程;()为曲线的右焦点，若过点的直线与垂直，试判断与曲线的公共点个数，并予以证明.参考答案一BBDCA ACCAD二11. 3 ，12. 210 ，13., 14.，15.(1)(3)(5)三16.解：（1）2分令得4分 所以递增区间为6分（2） 8分10分 12分17.解：(1)记“一组4位同学一次“裁定”就“裁定成功”为事件. 一次“裁定”共有种可能的结果，“裁定成功”共有种结果， 得6分（2）,10分12分18. 解：（1）当时，令得2分的单调性如下表. -12+0-0+极大值极小值4分所以，6分（2），“函数在上单调递减”等价于“在恒成立”.记当时，在不恒小于0，不成立.当时，在恒小于0，解之得当时，在上递减，在恒小于0得，不成立，12分19. 解：（1）在图1中连接，由题意可知,，又在底面内的射影为的交点,则,在图2中作垂足为,连接,则,所以折叠前,同理,是等边三角形，因为高等于，.5（2）（1）中,则,可求,.8分图（1）图（2）（3）法1：建立空间直角坐标系，利用向量可以求二面角的余弦值为法2：作,连接,则,12分20.解：(1) an=2n-1 2分时， 得时 （2）式-（1）式得 即 是以为首项，2为公比的等比数列；6分 （2） 由（1）知，故bn=2n-1+1，13分21.解：（1）设，则，因为，所以，得代入圆的方程得，即的轨迹方程为5分（2）与曲线有且只有一个公共点.当的斜率为0时，