等腰三角形专题复习.doc

专题复习等腰三角形教学设计 宁安市东京城中学 赵凤美设计理念：等腰三角形是一类特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛。这节复习课重点就是等腰三角形的性质、判定以及它的应用。在学过等腰三角形的性质和判定后，推理依据增多了，学生所接触的题目难度也会明显加大，证明思路不在那么简单。近几年的中考题目常以等腰三角形为背景命题，结合四边形、相似形、圆、函数等相关知识点出一些综合性题目和压轴题目，所以要求学生能掌握这部分知识并能灵活运用。教学目标：1、理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的有关性质。2、熟练运用等腰三角形的性质和判定方法解决有关问题。重点：熟练运用等腰三角形的性质和判定方法解决有关问题。难点：等腰三角形与其他知识的综合应用掌握分类讨论思想、方程思想在实际解题中的应用教学过程：一、知识梳理：师生共同完成知识的梳理，把所有有关等腰三角形的知识都罗列出来并分类为定义、性质与判定。（利用多媒体课件）（一）等腰三角形的性质与判定名称图 形概 念性质与边角关系判 定等 腰 三 角 形有两边相等的三角形是等腰三角形。1.两腰相等1、两边相等2、等边对等角2、等角对等边3、三线合一4、轴对称图形（二）等边三角形的性质与判定名称图 形概 念性质与边角关系 判 定等 边 三 角 形 ABC三边相等的三角形是等边三角形。1.三边相等1.三边相等2.三角相等,且为60。2.三角相等。3. 三线合一。3.一角为60的等腰三角形4.是轴对称图形.二、基础演练：1、若等腰三角形两条边的长分别是5和8,则它的周长为 。2、如果等腰三角形的一个外角为100，则这个等腰三角形的顶角为 。 3.等腰三角形两个角之比为4:1，则顶角为_ ，底角为_。4.ABC中，AB=AC，ADBC于D，若ABC的周长为50,ABD的周长为40，则AD=_设计意图：采用的是练习形式，是知识的简单或稍加综合的呈现。学生独立完成后，交流结果。总结:在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!三、典例分析：在ABC中，AB=AC,过顶点A的一条直线将三角形分成两个等腰三角形，则原等腰三角形的顶角度数是多少？ 设计意图：通过构造等腰三角形的过程，让学生感受等腰三角形中的分类思想。变式训练：在ABC中，AB=AC,一条直线恰好将三角形分成两个等腰三角形，那么原等腰三角形的顶角度数是多少？ 设计意图：让学生学习分割等腰三角形的方法，体验判定一个三角形是不是等腰三角形的过程，加深学生对等腰三角形知识的理解。在例题的基础上，进行变式训练有助于学生对分类讨论问题的进一步理解和掌握解题技巧。学生先独立完成后，小组合作交流结果，学生代表展示，师生共同点评。四、 直击中考：（一）信息给予题：在ABC中，AB=AC,点D在BC所在的直线上，过点D作DEAC交直线AB于点E，DFAB交直线AC于点F. (1)当点D在BC边上时，如图，求证：DE+DF=AC;（2）当点D在边BC的延长线上时，如图；当点D在边BC的反向延长线上时，如图，请分别写出图、图中，DE,DF与AC之间的数量关系，不需要证明；（3）若AC=6,DE=4,则DF= ABCDFE如图三ABCDEF如图一ABCDEF如图二设计意图：让学生对中考题型中的信息给予问题有进一步的了解，掌握这种题型的解题思路。（二）分类讨论问题：某新建小区有一块等腰直角ABC空地，测量得直角边AC=AB=4m，现在要将空地扩充成为四边形ABDC，扩充部分是CBD=300的等腰三角形，求扩充后四边形水池的面积？设计意图：本题是中考题型中的分类讨论问题，鼓励学生自己动手完成画图，并求解，有困难的学生可求助于小组，合作完成。学生代表到黑板上展示交流结果，师生共同点评。（三） 综合题：XYOABC在平面直角坐标系中，直线AB与X轴、Y轴分别交于A,B两点，OA,OB的长分别是方程x2 -14x+48=0的两根，且OAOB（1）求点A、B的坐标；（2）若点C是线段AB的中点，求过C点的反比例函数的解析式；（3）在x轴上是否存在一点P，使PAC是等腰三角形，若存在，直接写出P的坐标. 设计意图：本题是中考题型的28题综合题，通过（3）的设计让学生通过构造等腰三角形的过程，让学生感受等腰三角形中的