2-1-2-2指数函数性质的应用.doc

2.1.2.2一、选择题1当a1时，函数y是()A奇函数B偶函数C既奇又偶函数 D非奇非偶函数答案A解析由ax10得x0，此函数定义域为(，0)(0，)，又f(x)f(x)，yf(x)为奇函数2一批价值a万元的设备，由于使用时磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为()Ana(1b%) Ba(1nb%)Ca1(b%)n Da(1b%)n答案D3函数y3x与y()x的图象()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于直线yx对称答案B4若定义运算a*b，则函数f(x)3x*3x的值域是()A(0,1 B1，)C(0，) D(，)答案A解析f(x)3x*3xf(x)(0,1，故选A.5若1a()a0.2a B()a0.2a2aC0.2a()a2a D2a0.2a()a答案C解析解法1：a0，2a()a，0.2a()a2a，故选C.解法2：在同一坐标系中，作出函数y2x，yx与y0.2x的图象如图，1a0，当xa时，由图可见2aa0.2a，选C.6设a、b满足0ab1，下列不等式中正确的是()Aaaab BbabbCaaba Dbbab答案C解析解法1：0a1，yax是减函数，又aab.排除A；同理得babb，排除B.在同一坐标系中作出yax与ybx的图象由x0时“底大图高”知x0时，ybx图象在yax图象上方，当xb时，立得bbab，排除D；当xa时，baaa，选C.解法2：取特值检验，令a，b，则aa，ab，ba，bb，排除A、B、D，选C.7设函数f(x) 若f(x0)1，则x0的取值范围是()A(1,1)B(1，)C(，2)(0，)D(，1)(1，)答案Dx01.综上所述：x01.8已知x、yR，且2x3y2y3x，则下列各式中正确的是()Axy0 Bxy0 Dxy2y3y2y3(y)可知f(x)f(y)又f(x)为增函数，所以xy，故xy0.选A.二、填空题9函数f(x)ax(a0且a1)，在x1,2时的最大值比最小值大，则a的值为_答案或解析注意进行分类讨论(1)当a1时，f(x)ax为增函数，此时f(x)maxf(2)a2，f(x)minf(1)aa2a，解得a1.(2)当0a1时，f(x)ax为减函数，此时f(x)maxf(1)a，f(x)minf(2)a2aa2，解得a(0,1)综上所述：a或.10不等式3x2()x2的解集为_答案(2,1)解析原不等式即3x232xx22xx2x202x0时，指数函数y(a23)x的图象在指数函数y(2a)x的图象的上方，则a的取值范围是_答案a3解析)a232a1解得：a3；)a2312a0不等式无解；)1a232a0不等式无解；综上所述a3.三、解答题13讨论函数f(x)()x22x的单调性，并求其值域解析解法1：函数f(x)的定义域为(，)设x1、x2(，)且有x1x2，(1)当x1x21时，x1x22，则有x2x120，(x2x1)(x2x12)0恒成立，f(x2)f(x1)，函数f(x)()x22x在(，1上单调递增(2)当1x12，则有x2x120，又x2x10，(x2x1)(x2x12)0，函数f(x)在1，)上单调递减综上所述，函数f(x)在(，1上是增函数；在区间1，)上是减函数x22x(x1)211，又01，01且u0，0f(x)的值域为(，)(，)15对于函数y()x26x17，(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调区间解析(1)设ux26x17，函数y()u及ux26x17的定义域是R，函数y()x26x17的定义域是R.ux26x17(x3)288，()u()8，又()u0，函数的值域为y|0y(2)函数ux26x17在3，)上是增函数，当3x1x2时，有u1y2，即3，)是函数y()x26x17的单调递减区间；同理可知，(，3是函数y()x26x17的单调递增区间16已知f(x).(1)求证f(x)是定义域内的增函数；(2)求f(x)的值域解析(1)证法1：f(x)1.令x2x1，则f(x2)f(x1).故当x2x1时，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)所以f(x)是增函数证法2：考虑复合函数的增减性