第六部分考点冲刺五　解答题——三角形与四边形

考点冲刺五 解答题 三角形与四边形 三角形的性质与判定 图K5 1 证明 MD AB MDE C 90 ME BC B MED ABC MED AAS 2 2010年江苏南京 如图K5 2 四边形ABCD的对角线 AC BD相交于点 OABC BAD 求证 1 OA OB 2 AB CD 图K5 2 证明 1 ABC BAD CAB DBA OA OB 2 ABC BAD AC BD 又 OA OB AC OA BD OB 即OC OD OCD ODC CAB ACD AB CD 图K5 3 AEB A ED AE A E 点E也在AA 的垂直平分线上 直线CE是线段AA 的垂直平分线 4 画图 证明 如图K5 4 AOB 90 点C D分别 在OA OB上 1 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 作 AOB的平分线OP 作线段CD的垂直平分线EF 分别与CD OP相交于点E F 连接OE CF DF 2 在所画图中 线段OE与CD之间有怎样的数量关系 求证 CDF为等腰直角三角形 图K5 4 设CD与OP相交于点G EOF 45 COE EFO 90 EGF 90 45 ECO 45 ECO EOF EFO EF OE 又CE OE EF CEF 90 CFE 45 同理 DFE 45 CFD 90 CDF为等腰直角三角形 方法二 过点F作FM OA FN OB 垂足分别为M N 四边形的性质与判定 5 2012年江苏徐州 如图K5 5 C为AB的中点 四边 形ACDE为平行四边形 BE与CD相交于点F 求证 EF BF 图K5 5 证明 四边形ACDE为平行四边形 ED AC ED AC D FCB DEF B 又 C为AB的中点 AC BC ED BC DEF CBF EF BF 6 已知 如图K5 6 在 ABC中 AB AC D E F 分别是AB BC AC边上的中点 1 求证 四边形ADEF是菱形 2 若AB 24 求菱形ADEF的周长 图K5 6 7 2010年广西崇左 如图K5 7 O是矩形ABCD的对角线的交点 E F G H分别是OA OB OC OD上的点 且AE BF CG DH 1 求证 四边形EFGH是矩形 2 若E F G H分别是OA OB OC OD的中点 且 DG AC OF 2cm 求矩形ABCD的面积 图K5 7 1 证明 如图D72 四边形ABCD是矩形 图D72 OA OB OC OD AE BF CG DH AO AE OB BF CO CG DO DH 即OE OF OG OH 四边形EFGH是矩形 2 解 G是OC的中点 GO GC DG AC DGO DGC 90 又 DG DG DGC DGO CD OD F是BO中点 OF 2cm BO 4cm 四边形ABCD是矩形 DO BO 4cm DC 4cm DB 8cm 1 求证 EF FM 2 当AE 1时 求EF的长 图K5 8 9 如图K5 9 在四边形ABCD中 AD BC 对角线AC BD相交于点O AC BD ACB DBC 1 求证 四边形ABCD为等腰梯形 2 若点E为AB上一点 延长DC至点F 使CF BE 连接EF交BC于点G 请判断点G是否为EF的中点 并说明理由 图K5 9 1 证明 如图D73 ACB DBC 图D73 OB OC AC BD OA OD OAD ODA DOC OAD ODA OBC OCB 2 OAD 2 OCB OAD OCB AD BC AD BC 四边形ABCD为梯形 ABC DCB AB CD 四边形ABCD为等腰梯形 2 解 点G是EF的中点 理由 过点E作EH CD交BC于点H EH