高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数课后提升训练.docx

幂函数(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2017成都高一检测)已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,2),则f(log216)=()A.2B.22C.2D.12【解析】选A.因为f(2)=,所以2=,即=,所以f(log216)=f(4)=2.2.(2017临沂高一检测)函数y=x-12的图象大致是()【解析】选D.因为y=,所以定义域为(0,+),故D正确.3.下列说法:幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0);幂函数的图象不可能在第四象限;n=0,函数y=xn的图象是一条直线;幂函数y=xn当n0时,是增函数;幂函数y=xn当n0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小.正确的为()A.B.C.D.【解析】选D.y=x-1不过(0,0)点,所以错误,排除A;当n=0时,y=xn的图象为除去一点的直线,错误,排除C;y=x2不是增函数,错误,排除B;因此答案选D.4.(2017兰州高一检测)幂函数f(x)=x3m-5(mN)在(0,+)上是减函数,且f(-x)=f(x),则m等于()A.0B.1C.2D.0或1【解析】选B.因为f(x)在(0,+)上是减函数,所以3m-50,即m0且为奇数.7.(2017郑州高一检测)已知f(x)=x12,若0ab1,则下列各式中正确的是()A.f(a)f(b)f1af1bB.f1af1bf(b)f(a)C.f(a)f(b)f1bf1aD.f1af(a)f1bf(b)【解析】选C.因为0ab1,所以0ab1,因为f(x)=在(0,+)上为增函数,所以f(a)f(b)fabB.bcaC.cabD.ab,故cab.二、填空题(每小题5分,共10分)8.(2017长春高一检测)函数y=xm,y=xn,y=xp的图象如图所示,则m,n,p的大小关系是_.【解析】结合题目给出的幂函数图象,我们可以将其转化成指数问题解决,作直线x=a(0a1),可得直线与3个函数图象交点纵坐标的大小关系是anamap,根据指数函数y=ax(0amp.答案:nmp9.若(a+1)-12(3-2a)-12,则实数a的取值范围是_.【解析】因为(a+1(3-2a,所以3-2a0,解得a.答案:a三、解答题10.(15分)(2017宿州高一检测)已知函数f(x)=(m2+2m)xm2+m-1,m为何值时,f(x)是(1)正比例函数.(2)反比例函数.(3)二次函数.(4)幂函数.【解析】(1)当m2+m-1=1,且m2+2m0,即m=1时,f(x)是正比例函数.(2)当m2+m-1=-1,且m2+2m0,即m=-1时,f(x)是反比例函数.(3)当m2+m-1=2,且m2+2m0,即m=时,f(x)是二次函数.(4)当m2+2m=1,即m=-1时,f(x)是幂函数.【能力挑战题】如图,幂函数y=x3m-7(mN)的图象关于y轴对称,且与x轴,y轴均无交点,求此函数的解析式.【解析】由题意,得3m-70,所以m.因为mN,所以m=0,1或2.因为幂函数的图象关于y轴对称,所以3m-7为偶数,因为m=0时,3m-7=-7;m=1时,3m-7=-4;m=2