浙江省杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题10 四边形.doc

中考12年杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题10：四边形1、 选择题1. （2001年浙江杭州3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有【 】AABE的周长CDE的周长BCE的周长BABE的面积CDE的面积BCE的面积CABEDECDABEEBC2. （2004年浙江杭州3分） 如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是【 】（A） （B） （C）5 （D）3. （2005年浙江杭州3分）在平行四边形ABCD中，B=1100，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则E+F=【 】（A）1100 （B）300 （C）500 （D）7004. （2007年浙江杭州3分）下图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是【 】A.这两个四边形面积和周长都不相同 B. 这两个四边形面积和周长都相同C. 这两个四边形有相同的面积，但的周长大于的周长D. 这两个四边形有相同的面积，但的周长小于的周长【答案】D。5. （2009年浙江杭州3分）如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=【 】A.35 B.45 C.50 D.55【答案】D。【考点】菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质。【分析】ABCD是菱形，A=110，AB=BC，B=70，ABCD。又E、F分别为AB、BC中点，BE=BF。BEF= (18070)=55。EPCD，EPAB。PEB=90。PEF=35。过F作ABFG交EP于点G，则FG垂直平分PE，EF=PF。EPF=35。FPC=55。故选D。6. （2011年浙江杭州3分）在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题：若，则； 若,则DF=2AD则【 】A. 是真命题，是真命题 B. 是真命题，是假命题C. 是假命题，是真命题 D. 是假命题，是假命题【答案】A。【考点】命题，解直角三角形，菱形的性质，矩形的性质。【分析】由已知先求出sinEDF，再求出tanEDF，确定是否真假命题由已知根据矩形、菱形的性质用面积法得出结论：7. （2012年浙江杭州3分）已知平行四边形ABCD中，B=4A，则C=【 】A18B36C72D144【答案】B。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质。【分析】由平行四边形性质求出C=A，BCAD，推出A+B=180，求出A的度数，即可求出C：四边形ABCD是平行四边形，C=A，BCAD。A+B=180。B=4A，A=36。C=A=36。故选B。二、填空题1. （2001年浙江杭州4分）如图，矩形ABCD（ADAB）中，ABa，BDA，作AE交BD于E，且AEAB，试用a与表示：AD ，BE 【答案】；。2. （2004年浙江杭州4分）给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为个小正方形。那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数可以取的所有值应该是 【答案】n=4或n6的所有自然数。【考点】正方形的性质，分类思想的应用。3. （2006年浙江杭州大纲卷4分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，BPC是等边三角形，则CDP的面积是；BPD的面积是。【答案】1，1。过点P作PQBC于Q。BPC是等边三角形，PQ也是BC边上中线，CQ=BC=1。在RtPCQ中，PC=2，CQ=1，PQ=。SBPC=BCPQ=，SBCD=BCCD=2。SBPD=SBPCSCDPSBCD=12=1。4. （2006年浙江杭州课标卷4分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，BPC是等边三角形，则CDP的面积是；BPD的面积是。【答案】1，1。5. （2009年浙江杭州4分）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是 。【答案】14或16或26。【考点】矩形的性质，分类思想的应用。【分析】将所有的拼法画出来后再进行求解本题的不同拼法有：第一种情况周长是（12+1）2=26；第二种是（6+2）2=16；第三种是（3+4）2=14。6. （2012年浙江杭州4分）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为 cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为 cm三、解答题1. （2002年浙江杭州8分）已知等腰梯形ABCD，E为梯形内一点，且EA=ED求证：EB=EC2. （2003年浙江杭州8分）如图，EF为梯形ABCD的中位线，AH平分DAB交EF于M，延长DM交AB于N。求证：三角形AND是等腰三角形。3. （2007年浙江杭州6分）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。如果，两个条件分别是：两组对边分别平行；有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。4. （2009年浙江杭州10分）如图，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P。（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论。【答案】解：（1）证明：等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC， BA=AD，BAE=ADF。AD=DC，DE=CF，AD+DE=DC+CF。AE=DF。BAEADF（SAS）。BE=AF。（2）猜想BPF=120。证明如下：由（1）知BAEADF，ABE=DAF。BPF=ABE+BAP=BAP+EAF=BAE。ADBC，DCB=ABC=60。BPF=BAE=18060=120。5. （2011年浙江杭州10分）在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F。（1）求证：FOEDOC；（2）求sinOEF的值；（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值。【答案】解：（1）EF是OAB的中位线，EFAB，EF=AB。而CDAB，CD=AB，EF=CD，OEF=OCD，OFE=ODC，FOEDOC（ASA）。（2）在RtABC中，AC= ， sinOEF=sinCAB=。（3）AE=OE=OC，EFCD，AEGACD。 ，即EG=CD。同理FH=CD， 6. （2011年浙江杭州12分）图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为，OEF与OGH组成的图形称为蝶形。（1）求蝶形面积S的最大值；（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求与满足的关系式，并求的取值范围。2）当点E，M重合时，则，此时的取值范围为。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定和性质，轴对称的性质，中心对称，平行线分线段成比例。【分析】（1）由题意，得四边形ABCD是菱形，根据EFBD，求证ABDAEF，然后利用其对边成比例求得EF，然后利用三角形面积公式即可求得蝶形面积S的最大值。（2）根据题意，得OE=OM作ORAB于R，OB关于OR对称线段为OS，当点E，M不重合时，则OE，OM在OR的两侧，可知RE=RM利用勾股定理求得BR，由MLEKOB，利用平行线分线段求得即可知h1的取值范围；当点E，M重合时，则h1=h2，此时可知h1的取值范围。7. （2012年浙江杭州10分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等