第3课时－含绝对值的不等式的解法

第一章 集合与简易逻辑 第 3 课时 含绝对值不等式的解法 一 课题 含绝对值的不等式的解法 二 教学目标 掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法 三 教学重点 解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号 将其等价转化为一元一次 二 次 不等式 组 难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中 集合间的交 并等各种运算 四 教学过程 一 主要知识 1 绝对值的几何意义 是指数轴上点到原点的距离 是指数轴上两点间的距 xx 12 xx 12 x x 离 2 当时 或 0c axbcaxbc axbc axbccaxbc 当时 0c axbcxR axbcx 二 主要方法 1 解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号 将其等价转化为一元一次 二次 不等式 组 进行求解 2 去掉绝对值的主要方法有 1 公式法 或 0 xa aaxa 0 xa axa xa 2 定义法 零点分段法 3 平方法 不等式两边都是非负时 两边同时平方 三 例题分析 例 1 解下列不等式 1 2 3 4 23 7x 2 1 xx 21 2 4xx 解 1 原不等式可化为或 原不等式解集为4237x 7234x 17 2 5 22 2 原不等式可化为 即 原不等式解集为 22 2 1 xx 1 2 x 1 2 3 当时 原不等式可化为 此时 1 2 x 2124xx 1x 1x 当时 原不等式可化为 此时 1 2 2 x 2124xx 1x 12x 当时 原不等式可化为 此时 2x 2124xx 5 3 x 2x 综上可得 原不等式的解集为 1 1 例 2 1 对任意实数 恒成立 则的取值范围是 x 1 2 xxa a 3 2 对任意实数 恒成立 则的取值范围是 x 1 3 xxa a 4 解 1 可由绝对值的几何意义或的图象或者绝对值不等式的性质 1 2 yxx 得 1 2 1 2 12 3xxxxxx 1 2 3xx 3a 2 与 1 同理可得 1 3 4xx 4a 例 3 高考计划 考点 3 智能训练第 13 题 设 解关于的不等式 A0 0ab x 第一章 集合与简易逻辑 第 3 课时 含绝对值不等式的解法 2 axbx 解 原不等式可化为或 即 或2axbx 2axbx 2ab x 2 2ab xx ab 当时 由 得 此时 原不等式解为 或 0ab 2 x ab 2 x ab 2 x ab 当时 由 得 此时 原不等式解为 0ab x 2 x ab 当时 由 得 此时 原不等式解为 0ab 2 x ab 2 x ab 综上可得 当时 原不等式解集为 0ab 22 abab 当时 原不等式解集为 0ab 2 ab 例 4 已知 且 求实数的取值范围 23 Axxa 10 Bxx AB a 解 当时 此时满足题意 0a A 当时 0a 33 23 22 aa xax AB 3 10 2 17 3 10 2 a a a 综上可得 的取值范围为 a 17 例 5 高考计划 考点 3 智能训练第 15 题 在一条公路上 每隔有个仓库 如下A100km 图 共有 5 个仓库 一号仓库存有货物 二号仓库存 五号仓库存 其余两个仓库10t20t40t 是空的 现在想把所有的货物放在一个仓库里 如果每吨货物运输需要元运输费 那么最1km0 5 少要多少运费才行 解 以一号仓库为原点建立坐标轴 则五个点坐标分别为 12345 0 100 200 300 400AAAAA 设货物集中于点 则所花的运费 B x5 10 100 20 200 yxxx 当时 此时 当时 0100 x 259000yx 100 x min 6500y 当时 此时 100400 x 57000yx 50006500y 当时 此时 当时 400 x 359000yx 400 x min 5000y 综上可得 当时 即将货物都运到五号仓库时 花费最少 为元 400 x min 5000y 5000 四 巩固练习 1 的解集是 的解集是 11 xx xx 1 0 23 3xx 3 5 一二三四五 第一章 集合与简易逻辑 第 3 课时 含绝对值不等式的解法 2 不等式成立的充要条件是 1 ab ab ab 3 若关于的不等式的解