中考数学一模试卷（含解析）501.doc

2016年浙江省金华市婺城区、兰溪市中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）15的绝对值是（）A5BCD52我市气候独特，盛产茶叶，去年茶叶总产量达64000吨，将64000用科学记数法表示为（）A64103B6.4105C6.4104D0.641053函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx24下列计算正确的是（）A4x32x2=8x6Ba4+a3=a7C（x2）5=x10D（ab）2=a2b25丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A平均数B众数C方差D中位数6如图，O是ABC的外接圆，OBC=42，则A的度数是（）A42B48C52D587如图，在平行四边形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A4B7C3D128如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2016的值为（）A（）2013B（）2014C（）2013D（）20149某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）AB =CD10如图，RtABC中C=90，BAC=30，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿AB的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）114的平方根是_12分解因式：x34x=_13已知点P（a，b）在直线y=x1上，点Q（a，2b）在直线y=x+1上，则代数式a24b21的值为_14如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为_15在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx4k+3与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为_16如图，在RtAOB中，AOB=90，AO=，BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F点P从点A出发沿射线AO以每秒2个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动设运动的时间为t秒（1）当t=_时，PQEF；（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P、Q，线段PQ与PQ的中点分别为M、M，连结MM，当线段MM与线段EF有公共点时，t的取值范围是_三、解答题（本题有8题，共66分，各小题都要写出解答过程）17计算：（3）0+2sin60+|1|18解不等式组19九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项奖项一等奖二等奖三等奖|x|x|=4|x|=31|x|3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？20如图，ABC各顶点的坐标分别是A（2，4），B（0，4），C（1，1）（1）在图中画出ABC向左平移3个单位后的A1B1C1；（2）在图中画出ABC绕原点O逆时针旋转90后的A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是_21在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线l上，AB与AG在同一直线上（1）图1中，小明发现DG=BE，请你帮他说明理由（2）小明将正方形ABCD按如图2那样绕点A旋转一周，旋转到当点C恰好落在直线l上时，请你直接写出此时BE的长22“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量依此类推他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系时段x还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：007：0014551007：008：0024311n根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=_，解释m的实际意义：_；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：0010：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数23如图（1），点A是反比例函数y=的图象在第一象限内一动点，过A作ACx轴于点C，连接OA并延长到点B，过点B作BDx 轴于点D，交双曲线于点E，连结OE（1）若SOBE=6，求经过点B的反比例函数解析式（2）如图（2），过点B作BFy 轴于点F，交双曲线于点G延长OA到点B，当AB=OA时，请判断FG与BG之间的数量关系，并说明理由当AB=nOA时，请直接写出FG与BG之间的数量关系24如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，AO=AB，OB=4，tanAOB=2，点C是线段OA的中点（1）求点C的坐标；（2）若点P是x轴上的一个动点，使得APO=CBO，抛物线y=ax2+bx经过点A、点P，求这条抛物线的函数解析式；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线图象上的一个动点，以M为圆心的圆与直线OA相切，切点为点N，点A关于直线MN的对称点为点D请你探索：是否存在这样的点M，使得MADAOB？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2016年浙江省金华市婺城区、兰溪市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）15的绝对值是（）A5BCD5【考点】绝对值【分析】利用绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|5|=5，故选D2我市气候独特，盛产茶叶，去年茶叶总产量达64000吨，将64000用科学记数法表示为（）A64103B6.4105C6.4104D0.64105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：64000=6.4104，故选：C3函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x20，解得x2故选A4下列计算正确的是（）A4x32x2=8x6Ba4+a3=a7C（x2）5=x10D（ab）2=a2b2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=8x5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=x10，正确；D、原式=a22ab+b2，错误，故选C5丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A平均数B众数C方差D中位数【考点】统计量的选择【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D6如图，O是ABC的外接圆，OBC=42，则A的度数是（）A42B48C52D58【考点】圆周角定理【分析】首先连接OC，由等腰三角形的性质，可求得OCB的度数，继而求得BOC的度数，然后利用圆周角定理求解，即可求得答案【解答】解：连接OC，OB=OC，OBC=42，OCB=OBC=42，BOC=180OBCOCB=96，A=BOC=48故选B7如图，在平行四边形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A4B7C3D12【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由EFAB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长【解答】解：DE：EA=3：4，DE：DA=3：7EFAB，EF=3，解得：AB=7，四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=7故选B8如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2016的值为（）A（）2013B（）2014C（）2013D（）2014【考点】勾股定理【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律“Sn=”，依此规律即可得出结论【解答】解：在图中标上字母E，如图所示正方形ABCD的边长为2，CDE为等腰直角三角形，DE2+CE2=CD2，DE=CE，S2+S2=S1观察，发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，Sn=当n=2016时，S2016=故选C9某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）AB =CD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：故选：D10如图，RtABC中C=90，BAC=30，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿AB的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】首先根据RtABC中C=90，BAC=30，AB=8，分别求出AC、BC，以及AB边上的高各是多少；然后根据图示，分三种情况：（1）当0t2时；（2）当2时；（3）当6t8时；分别求出正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S的表达式，进而判断出正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是哪个即可【解答】解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H，C=90，BAC=30，AB=8，AC=ABcos30=8=4，BC=ABsin30=8=4，CH=AC，AH=，（1）当0t2时，S=t2；（2）当2时，S=t2 t24t+12=2t2（3）当6t8时，S= （t2）tan306（t2）（8t）tan60（t6）= t+2+6t（t6）=t2+2t+4t230=t226综上，可得S=正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象故选：A二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）114的平方根是2【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2故答案为：212分解因式：x34x=x（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）13已知点P（a，b）在直线y=x1上，点Q（a，2b）在直线y=x+1上，则代数式a24b21的值为1【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】将点的坐标代入直线中可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程即可得出a、b的值，将其代入代数式a24b21中，即可得出结论【解答】解：由已知得：，解得：a24b21=41=1故答案为：114如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为【考点】概率公式；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的图象【分析】用不经过第四象限的个数除以总个数即可确定答案【解答】解：4张卡片中只有第2个经过第四象限，取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为，故答案为：15在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx4k+3与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为24【考点】垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理【分析】根据直线y=kx4k+3必过点D（4，3），求出最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案【解答】解：直线y=kx4k+3必过点D（4，3），最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，点D的坐标是（4，3），OD=5，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），圆的半径为13，OB=13，BD=12，BC的长的最小值为24；故答案为：2416如图，在RtAOB中，AOB=90，AO=，BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F点P从点A出发沿射线AO以每秒2个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动设运动的时间为t秒（1）当t=时，PQEF；（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P、Q，线段PQ与PQ的中点分别为M、M，连结MM，当线段MM与线段EF有公共点时，t的取值范围是t1【考点】几何变换综合题【分析】（1）利用平行线的性质结合相似三角形的判定与性质得出AENQOP，进而利用锐角三角函数关系求出即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出FBA是等边三角形，进而得出线段PQ与线段EF有公共点时t的最大值，进而得出答案【解答】解：（1）如图1，当PQEF时，则QPO=ENA，又AEN=QOP=90，AENQOP，AOB=90，AO=，BO=1，tanA=，A=PQO=30，=，解得：t=，故当t=时，PQEF；故答案为：；（2）如图2，当P点介于P1和P2之间的区域时，P1点介于P1和P2之间，此时线段PQ与线段EF有交点，当P运动到P1时，AE=AB=1，且易知AEP1AOB，=，AP1=，P1O=P1O=，AP1=AO+P1O=，此时P点运动的时间t=s，当P点运动到P2时，BAO=30，BOA=90，B=60，AB的垂直平分线交AB于点E，FB=FA，FBA是等边三角形，当PO=OA=时，此时Q2与F重合，A与P2重合，PA=2，则t=1秒时，线段PQ与线段EF有公共点，故当t的取值范围是：t1故答案为：t1三、解答题（本题有8题，共66分，各小题都要写出解答过程）17计算：（3）0+2sin60+|1|【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=1+22+1=1+2+1=18解不等式组【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x24，得：x6，解不等式2x11，得：x1，不等式组的解集为：1x619九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项奖项一等奖二等奖三等奖|x|x|=4|x|=31|x|3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由树状图可得：当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖【解答】解：（1）画树状图得：共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，甲同学获得一等奖的概率为： =；（2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖20如图，ABC各顶点的坐标分别是A（2，4），B（0，4），C（1，1）（1）在图中画出ABC向左平移3个单位后的A1B1C1；（2）在图中画出ABC绕原点O逆时针旋转90后的A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）如图，画出ABC向左平移3个单位后的A1B1C1；（2）如图，画出ABC绕原点O逆时针旋转90后的A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC扫过的面积即为扇形AOA2的面积减去扇形COC2的面积，求出即可【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，A2B2C2为所求的三角形；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积S=5=故答案为：21在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线l上，AB与AG在同一直线上（1）图1中，小明发现DG=BE，请你帮他说明理由（2）小明将正方形ABCD按如图2那样绕点A旋转一周，旋转到当点C恰好落在直线l上时，请你直接写出此时BE的长【考点】四边形综合题【分析】（1）根据正方形的性质得出AD=AB，AG=AE，DAG=BAE=90，再利用SAS证明DAGBAE，根据全等三角形对应边相等即可得出DG=BE；（2）分两种情况：C在EA的延长线上，连结BD交AC于O，求出OB、OE，然后在RtBOE中利用勾股定理可求出BE的长；C在AE上，证明C与E重合，那么BE=BC=【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，AD=AB，AG=AE，DAG=BAE=90在DAG与BAE中，DAGBAE，DG=BE；（2）将正方形ABCD按如图2那样绕点A旋转一周，旋转到当点C恰好落在直线l上时，分两种情况：如果C在EA的延长线上时，如备用图1，连结BD交AC于O，正方形ABCD边长为，BD=AC=AB=2，ACBD，OB=OA=BD=1正方形AEFG边长为2，OE=OA+AE=1+2=3在RtBOE中，BOE=90，BE=；如果C在AE上时，如备用图2，连结BD交AC于O，正方形ABCD边长为，BC=AC=AB=2，正方形AEFG边长为2，AE=2，C与E重合，BE=BC=故所求BE的长为或22“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量依此类推他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系时段x还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：007：0014551007：008：0024311n根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=60，解释m的实际意义：该停车场当日6：00时的自行车数；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：0010：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意m+455=100，说明6点之前的存量为60；（2）先求出n的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；（3）设9：0010：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x4）辆，把x=3代入y=4x2+44x+60得到8：009：00的存量为156；把x=4代入y=4x2+44x+60得到9：0010：00的存量为172，所以156x+（3x4）=172，然后解方程即可【解答】解：（1）m+455=100，解得m=60，即6点之前的存量为60m表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）n=100+4311=132，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得，解得，所以二次函数的解析式为y=4x2+44x+60（x为112的整数）；（3）设9：0010：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x4）辆，把x=3代入y=4x2+44x+60得y=432+443+60=156，把x=4代入y=4x2+44x+60得y=442+444+60=172，即此时段的存量为172，所以156x+（3x4）=172，解得x=10，答：此时段借出自行车10辆23如图（1），点A是反比例函数y=的图象在第一象限内一动点，过A作ACx轴于点C，连接OA并延长到点B，过点B作BDx 轴于点D，交双曲线于点E，连结OE（1）若SOBE=6，求经过点B的反比例函数解析式（2）如图（2），过点B作BFy 轴于点F，交双曲线于点G延长OA到点B，当AB=OA时，请判断FG与BG之间的数量关系，并说明理由当AB=nOA时，请直接写出FG与BG之间的数量关系【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据题意求出SOBD，根据反比例函数k的几何意义求出过点B的反比例函数解析式；（2）设OC=a，用a表示出点A的坐标，根据相似三角形的性质表示出点B的坐标，求出FG和BG，计算即可；用与相似的方法分别求出FG和BG，计算即可【解答】解：（1）设点E的坐标为（x，y），点E在反比例函数y=的图象上，xy=4，则xy=2，SODE=2，又SOBE=6，SOBD=8，过点B的反比例函数解析式为：y=；（2）设OC=a，则点A的坐标为（a，），AB=OA，点B的坐标为（2a，），=，x=，FG=，又FB=2a，BG=a，FG=BG；设OC=b，则点A的坐标为（b，），AB=nOA，=，点B的坐标为（n+1）b，），=，x=，FG=，又FB=2b，BG=b，FG=（2n+1）BG24如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，AO=AB，OB=4，tanAOB=2，点C是线段OA的中点（1）求点C的坐标；（2）若点P是x轴上的一个动点，使得APO=CBO，抛物线y=ax2+bx经过点A、点P，求这条抛物线的函数解析式；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线图象上的一个动点，以M为圆心的圆与直线OA相切，切点为点N，点A关于直线MN的对称点为点D请你探索：是否存在这样的点M，使得MADAOB？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）过点A作ADOB于点D，过点C作CEOB于点E，因为AO=AB，所以点D是OB的中点，再由tanAOB=2可求得AD的长度，由于C是AO的中点，所以CD是AOD的中位线，利用中位线的性质即可求得CE的长度；（