广东省海珠区蓝天中学2014年高三上学期12月月考数学（文）试卷.doc

广东省海珠区蓝天中学2014年高三上学期12月月考数学（文）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 是虚数单位，A B C D已知函数的定义域为，则A B C D已知平面向量，若，则A B C D 下列函数中，偶函数是A B C D、，“”是“”成立的A充要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件如图1，四棱锥的侧面水平放置，平面，平面，且，则四棱锥的正视图是A B C D已知平面、和直线，若，则A B C D或已知数列（）的前项和，则A B C D在锐角中，若，则的取值范围是A B C D在平面向量上定义运算：。任意，下列关于向量模长的等式中，不成立的是A BC D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分(一)必做题（1113题） （填“”或“” ）已知命题：有的梯形是等腰梯形。则： 经过点且与圆相切的直线的方程是 (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于4，那么点到另一个焦点的距离等于 如图2给出了3层的三角形，图中所有点的个数。按其规律再画下去，可以得到层的三角形， 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分12分）已知函数图3， 求的最小正周期； 求的最大值，并求取最大值时自变量的集合（本小题满分14分）如图3，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，ACBC，D是棱AA1的中点， AA1=2AC=2BC=2（） 证明：C1D平面BDC； 求三棱锥CBC1D的体积（本小题满分14分）已知数列的首项，点都在直线上 证明：数列是等比数列； 求数列的通项公式； 求数列的前项和（本小题满分12分）甲、乙两校计划周末组织学生参加敬老活动，甲校每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务，乙校每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务。两校都有学生参加，甲校参加活动的学生比乙校至少多1人，且两校同学往返总车费不超过45元。如何安排甲、乙两校参加活动的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？（本小题满分14分）已知抛物线：的焦点在椭圆：（）上，直线与抛物线相切于点，并经过椭圆的焦点 求椭圆的方程； 设椭圆的另一个焦点为，试判断直线与的位置关系。若相交，求出交点坐标；若平行，求两直线之间的距离21（本小题满分14分）已知函数，是常数 当时，求的单调区间； 证明，函数在区间上有且仅有一个零点评分参考一、选择题 ADCBA DDBCB二、填空题 每个梯形都不是等腰梯形（意思相同均给5分） （填“或”给3分，其他给0分） 三、解答题解：2分4分，5分由知的最大值7分时，8分，所以，11分，（“”1分）所求自变量的集合为12分证明与求解：依题意，BCCC1，BCAC，ACCC1=C，所以BC平面ACC1A 13分，C1D平面ACC1A 1，所以BCC1D4分A1C1=A1D=AD=AC，所以5分，所以，C1DDC6分，因为BDCD=C，所以C1D平面BDC7分，三棱锥C-BC1D即三棱锥C1-BCD，由知BCCD8分，所以BCD的面积10分由知，C1D是三棱锥C1-BCD底面BDC上的高，其体积12分，14分证明与求解：依题意，2分，4分，5分，所以，数列是等比数列6分由得8分，所以9分10分12分13分，14分解：设甲、乙两校参加活动的人数分别为、1分，受到服务的老人的人数为2分，依题意，、应满足的约束条件为6分可行域为图中阴影部分中的整点，画直线：，并向右上方平移到，当经过可行域的某点，且可行域内其他点都在直线的、包含直线的同一侧时，这一点的坐标使目标函数取最大值7分解方程组8分，得9分，满足约束条件，因此，当，时，取最大值10分11分。答：甲、乙两校参加活动的人数分别为6和5时，受到服务的老人最多，最多为43人。12分解：抛物线即的焦点2分，依题意，解得3分，切线的斜率4分，切线方程为，即5分，依题意，解得6分，所以7分，椭圆的方程为8分由得9分，直线的方程为10分，即11分，因为，且不在直线上，所以直线12分，与之间的距离即为到直线的距离14分（列式1分，求值1分）21解：时，1分，解得，2分，当时，；当时，；当时，5分，所以，的单调递减区间为，单调递增区间为和6分（方法一），7分，8分，因为在区间上是连续不断的曲线，且，所以在区间上有零点9分解（）得（舍去），10分，当时，11分；当时，12分因为，所以，在区间上无零点13分，在上单调减少，所以在区间上有且只有一个零点，从而在区间上有且只有一个零点14分。（方法二）