八年级数学下册第18章平行四边形18.2平行四边形的判定第2课时课件（新版）华东师大版.pptx

18 2平行四边形的判定第2课时 1 熟记平行四边形的判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 重点 2 能根据平行四边形的判定定理3 判定一个四边形是否是平行四边形 重点 3 综合应用平行四边形的性质和判定定理解决几何问题 重点 难点 一 平行四边形的判定定理3如图 先将AC BD的中点重合并钉好 然后再将另外四条木棒钉好 思考 1 图中 AOB与 COD全等吗 AOD和 COB呢 提示 点O分别是AC BD的中点 AO CO BO DO 又 AOB COD AOB COD S A S 同理 AOD COB 2 AB与CD AD与BC有何位置关系 为什么 提示 由问题 1 知 AOB COD BAO DCO 由内错角相等 两直线平行 得AB CD 同理AD BC 3 根据 2 可以得四边形ABCD是什么四边形 提示 由问题 2 知AB CD BC DA 由平行四边形的定义得四边形ABCD是平行四边形 总结 判定定理3 对角线 的四边形是平行四边形 二 平行四边形的其他判定方法两组对角 的四边形是平行四边形 互相平分 分别相等 打 或 1 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 2 四边形ABCD的两条对角线AC BD交于点O 且AO CO 则四边形ABCD是平行四边形 3 对角线相等的四边形是平行四边形 4 两组角相等的四边形是平行四边形 知识点1从对角线的角度判定平行四边形 例1 已知如图 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 解题探究 1 若利用 对角线互相平分的四边形是平行四边形 证明四边形BFDE是平行四边形 需要作辅助线 连结BD交EF于点O 2 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AO BO 因为AE CF 所以AO AE CO 所以 又BO 所以四边形BFDE是平行四边形 CO DO CF EO FO DO 总结提升 判定平行四边形的方法选择 知识点2平行四边形的性质与判定的综合应用 例2 2012 沈阳中考 已知 如图 在平行四边形ABCD中 延长DA到点E 延长BC到点F 使得AE CF 连结EF 分别交AB CD于点M N 连结DM BN 1 求证 AEM CFN 2 求证 四边形BMDN是平行四边形 思路点拨 1 ABCD AD BC DAB BCD E F EAM FCN AE CF AEM CFN 2 ABCD AB CD AB CD BM DN BM DN 结论 自主解答 1 四边形ABCD是平行四边形 DAB BCD EAM FCN AD BC E F AE CF AEM CFN 2 由 1 得AM CN 又 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AB CD BM DN BM DN 四边形BMDN是平行四边形 总结提升 平行四边形性质与判定的应用 1 利用平行四边形的性质与判定可解决以下问题 求线段的长 证明线段相等或平行 证明线段的倍分关系 求角的度数 证明角相等或互补等 2 利用平行四边形的性质与判定解决问题时 有时需要先证一个四边形是平行四边形 再利用平行四边形的性质去解题 题组一 从对角线的角度判定平行四边形1 2013 泸州中考 四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 A AB DC AD BCB AB DC AD BCC AO CO BO DOD AB DC AD BC 解析 选D A中两组对边分别平行 则该四边形是平行四边形 A正确 B中两组对边分别相等 则该四边形是平行四边形 B正确 C中对角线互相平分 可得四边形是平行四边形 C正确 D中四边形ABCD的一组对边平行 另一组对边相等 不能判定该四边形是平行四边形 D错误 2 四边形ABCD AC与BD相交于点O 如果给出条件AB CD 那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形 以下说法正确的是 如果再加上条件BC AD 那么四边形ABCD一定是平行四边形 如果再加上条件AO CO 那么四边形ABCD一定是平行四边形 如果再加上条件 DBA CAB 那么四边形ABCD一定是平行四边形 A B C D 解析 选C 不一定是平行四边形 可判定 ABO CDO 就有AB CD 故可判定为平行四边形 正确 不一定是平行四边形 3 在四边形ABCD中 AB CD AD BC AC与BD相交于点O 若AC 6 则线段AO的长度等于 解析 因为AB CD AD BC 所以四边形ABCD是平行四边形 AO AC 3 答案 3 4 已知 如图 在四边形ABCD中 AB CD 对角线AC BD相交于点O BO DO 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 AB CD ABO CDO BAO DCO 又 BO DO AOB COD AB CD 四边形ABCD是平行四边形 5 已知 如图 平行四边形ABCD中 M N分别是CD AB上的点 E F是AC上两点 若CM AN AE CF 试说明 四边形MENF是平行四边形 解析 如图 在平行四边形ABCD中 CD AB 所以 1 2 在 CMF和 ANE中 CM AN 1 2 CF AE 所以 CMF ANE 所以MF NE MFC NEA 所以 MFE NEF 所以MF NE 又因为MF NE 所以四边形MENF是平行四边形 一题多解 如图 连结MN交AC于O 连结AM CN 在平行四边形ABCD中 DC AB 因为CM AN 所以四边形AMCN是平行四边形 所以OM ON OA OC 因为AE CF 所以OA AE OC CF 即OE OF 又因为OM ON 所以四边形MENF是平行四边形 题组二 平行四边形的性质与判定的综合应用1 如图 ABC中 ABC BAC D是AB的中点 EC AB DE BC AC与DE交于点O 下列结论中 不一定成立的是 A AC DEB AB ACC AD ECD OA OE 解析 选B EC AB DE BC 四边形BDEC是平行四边形 BD CE B E 又 ABC BAC CEO DAO 又 D是AB的中点 AD BD AD CE AOD COE OA OE BC DE BC AC AC DE 而AB AC无法证得 2 四边形ABCD中 AD BC 要使四边形ABCD为平行四边形 需要增加条件 只需填上一个你认为正确的即可 解析 由AD BC 可以添加条件AD BC或AB CD或 A C可以使四边形ABCD为平行四边形 答案 AD BC 或AB CD或 A C 3 如图 在 ABCD中 点E F分别在边AD BC上 且BE DF 若 EBF 45 则 EDF的度数是度 解析 四边形ABCD是平行四边形 AD BC 又 BE DF 四边形BFDE是平行四边形 EDF EBF 45 答案 45 4 已知 如图 在 ABCD中 点E在AD上 连结BE DF BE交BC于点F AF与BE交于点M CE与DF交于点N 求证 四边形MFNE是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC 又 DF BE 四边形BEDF是平行四边形 DE BF AD DE BC BF 即AE CF 又