九年级数学下册第27章二次函数27.2二次函数的图象与性质1二次函数y=ax2的图象与性质课件华东师大版.pptx

1 二次函数y ax2的图象与性质 1 二次函数y ax2二次函数y ax2的图象是一条曲线 这样的曲线通常叫做 它有 对称轴 抛物线与它的 的交点叫做抛物线的 抛物线 一条 对称轴 顶点 2 二次函数y ax2的图象与性质 向上 向下 0 0 0 0 增大 减小 减小 增大 0 0 0 0 点拨 a的符号决定抛物线的开口方向 预习思考 函数y x2与y x2的图象形状是否相同 提示 它们的形状相同 只是开口方向不同 二次函数y ax2的图象 例1 在同一坐标系中 画出下列函数的图象 1 y 2 y 2x2 3 y 4 y 2x2 易错提醒 对于这类题目 解题的一般思路是什么呢 请在下面例题的探究中寻找解题的规律和方法吧 解题探究 1 画函数图象需要哪三个步骤 答 列表 描点 连线 2 对于函数y ax2 在取自变量x的一些数值时 一般以哪个数字为中心 答 以0为中心 左右各取一些数 3 列表 4 从上表可以看出函数y 2x2和y 2x2 当x 3或x 3时 y 的值较大 在描点时要求y轴画得较长 这样画出的坐标系就不太协调 因此可在描点时只描5个点 所以这四个函数在同一坐标系中画出的图象如下 互动探究 在选取自变量x的数值时应注意什么 提示 为了便于计算和描点 一般以0为中心左右各选取数目相同的若干数字 规律总结 画函数y ax2的图象的三点注意1 列表时自变量应以0为中心 左右两边要对应取值 2 画图时图象应越过端点 表示为向下或向上无限延伸 3 图象在两个象限内画出的曲线是对称的 顶点处不能化成尖形 应该平滑 跟踪训练 1 在同一坐标系中 抛物线y 4x2 的共同特点是 A 关于y轴对称 开口向上 B 关于y轴对称 y随x的增大而增大 C 关于y轴对称 y随x的增大而减小 D 关于y轴对称 顶点是原点 解析 选D 因为抛物线y 4x2 都符合抛物线的最简形式y ax2 其对称轴是y轴 顶点是原点 2 如图 O的半径为2 C1是函数的图象 C2是函数的图象 则阴影部分的面积是 解析 由图形观察可知 把x轴上方的阴影部分的面积对称到下方就得到一个半圆阴影面积 则阴影部分的面积答案 2 二次函数y ax2的性质的应用 例2 9分 已知函数y m 2 xm2 m 4是关于x的二次函数 1 求满足条件的m的值 2 当m为何值时 抛物线有最低点 求出这个最低点 当x为何值时 y随x的增大而增大 3 当m为何值时 函数有最大值 最大值是多少 当x为何值时 y随x的增大而减小 规范解答 1 由题意得 1分解得 当m 2或m 3时 该函数为二次函数 3分 2 若抛物线有最低点 则抛物线开口向上 m 2 0 即m 2 只能取m 2 5分 这个最低点为抛物线的顶点 则其坐标为 0 0 当x 0时 y随x的增大而增大 6分 3 若函数有最大值 则抛物线开口向下 m 2 0 m 2 只能取m 3 8分 抛物线的最大值为抛物线顶点的纵坐标且顶点坐标为 0 0 当m 3时 抛物线有最大值为0 当x 0时 y随x的增大而减小 9分 规律总结 二次函数y ax2图象的三条性质1 抛物线y ax2 a 0 是轴对称图形 2 抛物线y ax2 a 0 的形状是由 a 决定的 a 越大 抛物线开口越小 3 抛物线y ax2 a 0 当a 0时 开口向上 顶点是最低点 函数y有最小值 当a 0时 开口向下 顶点是最高点 函数y有最大值 跟踪训练 3 2011 广州中考 下列函数中 当x 0时 y值随x值的增大而减小的是 A y x2 B y x 1 C D 解析 选D 二次函数y x2的图象开口向上 关于y轴对称 当x 0时 y值随x值的增大而增大 一次函数y x 1和的k均大于0 当x 0时 y值随x值的增大而增大 而反比例函数的图象的两个分支分别位于第一 三象限 当x 0时 y值随x值的增大而减小 4 2011 玉林中考 已知二次函数y ax2的图象开口向上 则直线y ax 1经过的象限是 A 第一 二 三象限 B 第二 三 四象限 C 第一 二 四象限 D 第一 三 四象限 解析 选D 因为二次函数开口向上 所以a 0 所以直线经过一 三 四象限 5 函数y 7x2的图象在对称轴右边的部分 y随x的增大而 解析 a 7 0 函数y 7x2的图象在对称轴右边的部分 y随x的增大而减小 答案 减小 6 二次函数y 3m 6 x2的图象在三 四象限 求m的取值范围 并说明当x取何值时 y随x的增大而增大 解析 二次函数y 3m 6 x2的图象在三 四象限 3m 6 0 m 2 当x 0时 y随x的增大而增大 1 在同一坐标系中 二次函数y x2与反比例函数的图象的交点个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 选B 二次函数y x2的图象在第三 四象限 开口向下 顶点在原点 y轴是对称轴 反比例函数的图象在第一 三象限 故两个函数的交点只有一个 在第三象限 2 2011 黔南州中考 下列函数 1 y x 2 y 2x 3 4 y x2 x 0 y随x的增大而减小的函数有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 解析 选B 对于y x y随x的增大而减小 1 符合 对于y 2x y随x的增大而增大 2 不符合 对于 强调在每一个象限内 y随x的增大而减小 但不能笼统地说y随x的增大而减小 3 不符合 对于y x2 对称轴是y轴 当x 0时 y随x的增大而减小 4 符合 3 如图所示 四个二次函数的图象中 分别对应的是 y ax2 y bx2 y cx2 y dx2 则a b c d的大小关系为 解析 因为直线x 1与四条抛物线的交点从上到下依次为 1 a 1 b 1 d 1 c 所以 a b d c 答案 a b d c 4 函数y axa2 2a 6是二次函数 当a 时 其图象开口向上 当a 时 其图象开口向下 解析 根据题意 得 a2 2a 6 2 即a2 2a 8 0 解得a 4或 2 当a 0时 其图象开口向上 当a 0时 其图象开口向下 分别填4 2 答案 4 2 5 如图 一座抛物线形的拱桥 其形状可以用y x