九年级数学下册第26章二次函数26.1二次函数及其图象1二次函数习题课件新人教版.pptx

第二十六章二次函数26 1二次函数及其图象26 1 1二次函数 1 理解二次函数及其相关概念 重点 2 会辨别哪些函数是二次函数 重点 3 会用二次函数表示简单变量之间的关系 重点 难点 请用适当的函数关系式表示下列问题情境中的两个变量之间的关系 1 一石子投入平静的湖中央 激起的圆形波纹一圈圈向外传播 圆的面积S与半径r之间的函数关系式为 S r2 2 某商店1月份的利润是2万元 2 3月份利润逐月增长 这两个月利润的月平均增长率为x 3月份的利润为y 则y与x的关系式为y 3 矩形的长是4cm 宽是3cm 如果将其长增加xcm 宽增加2xcm 则面积增加到ycm2 则y与x的关系式为y 2 1 x 2 2x2 4x 2 4 x 3 2x 2x2 11x 12 归纳 1 二次函数的定义 形如 的函数 叫做二次函数 其中x是自变量 2 相关概念 是二次项系数 是一次项系数 是常数项 y ax2 bx c a b c是常数 a 0 a b c 打 或 1 函数y ax2 bx c a b c是常数 是二次函数 2 函数y x 1 2 x 1 2是二次函数 3 在函数y 2 x 2 2中 二次项的系数是 2 没有一次项 常数项是 2 4 函数y 是二次函数 知识点1二次函数的有关概念 例1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 5x 1 2 y 4x2 1 3 y x 1 2 4 y x 2 2 x2 5 y 2x2 x 解题探究 1 二次函数需满足哪三个条件 提示 1 关系式 函数关系式是关于自变量的整式 2 系数 二次项系数不为零 3 次数 自变量的最高次数为2 2 根据二次函数关系式的要求可以判断 不是二次函数 3 根据次数的要求可以判断 不是二次函数 4 综合1 2 3可以得到 是二次函数 5 1 4 2 3 互动探究 当二次项的系数为字母或含有字母的代数式时 能否直接判断其是否为二次函数 提示 不能 若没有明确字母的取值 需要对字母的取值进行讨论 总结提升 二次函数判断的 三步骤 知识点2列二次函数关系式 例2 某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园 其中一边靠墙 另外三边用长为30m的篱笆围成 已知墙长为18m 如图所示 设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为xm 1 若平行于墙的一边的长为am 直接写出a与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围 2 设苗圃园的面积为y 求y与x之间的函数关系式 并指明函数的类型 3 当这个苗圃园的面积为88m2时 求x的值 思路点拨 应用矩形的周长 面积的计算公式 表示出函数关系式 求自变量的取值范围时 注意墙长18m的限制条件 求x的值时 注意自变量的取值范围 自主解答 1 a 30 2x 6 x 15 2 设矩形苗圃园的面积为y 则y与x之间的函数关系式为y xa x 30 2x 2x2 30 x 所以y是x的二次函数 3 把y 88代入函数关系式得 2x2 30 x 88 解得 x1 11 x2 4 又因为6 x 15 所以x 4不符合题意 舍去 所以x 11 总结提升 根据实际问题列二次函数关系式的 三注意 1 认真审题 明确题中关键词语的意义及几何图形的结构特征 2 分清题目中的自变量和函数的关系 3 依据常见问题中的数量关系及几何图形中的计算公式 明确变量之间的关系 列出关系式 题组一 二次函数的有关概念1 下列函数不属于二次函数的是 A y x 1 x 2 B y x 1 2C y 2 x 3 2 2x2D y 1 x2 解析 选C 把每一个函数式整理为一般形式 A y x 1 x 2 x2 x 2 是二次函数 B y x 1 2 x2 x 是二次函数 C y 2 x 3 2 2x2 12x 18 是一次函数 D y 1 x2 x2 1 是二次函数 归纳整合 二次函数的判断所有的二次函数都可以化为y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的形式 若给出的函数关系式较复杂 则先化为一般形式 再根据二次函数的定义进行判断 2 下列函数 y 2x 1 y y x2 8x 2 y y y 中 其中y是x的二次函数的是 填序号 解析 y 2x 1是一次函数 y 是反比例函数 y x2 8x 2是二次函数 因为y 中不是整式 故y 不是二次函数 y 是反比例函数 y 没有给出a 0 不是整式 所以y 不是二次函数 答案 3 在二次函数y x2 1中 二次项系数 一次项系数 常数项的和为 解析 根据题意 二次项系数 一次项系数 常数项分别是 1 0 1 其和为 1 0 1 0 答案 0 4 请写出一个符合以下条件的y关于x的二次函数的关系式 1 二次项系数是一次项系数的2倍 常数项为任意值 2 二次项系数为 5 一次项系数为常数项的3倍 解析 答案不唯一 根据二次函数的定义确定关系式 1 y 4x2 2x 1 2 y 5x2 3x 1 5 若函数y m2 1 xm2 m为二次函数 求m的值 解析 因为该函数为二次函数 所以解 得 m 2或 1 解 得 m 1且m 1 所以m 2 题组二 列二次函数关系式1 下列函数关系中 可以看成二次函数y ax2 bx c a 0 模型的是 A 在一定的距离内汽车行驶的平均速度与行驶时间的关系B 我国人口年自然增长率为1 这样我国人口总数与年份的关系C 竖直向上发射的信号弹 从发射到落回地面 信号弹的高度 h 与时间 t 的关系 不计空气阻力 其关系式为h v0t 4 9t2 其中v0为发射信号弹的初速度 D 圆的周长与圆的半径之间的关系 解析 选C A 距离一定 汽车行驶的平均速度与行驶的时间的积是常数 在距离一定时 平均速度与时间成反比例关系 B 设原来的人口是a x年后的人口数是y 则y a 1 1 x 不是二次函数关系 C 竖直向上发射的信号弹 从发射到落回地面 信号弹的高度h与时间t的关系 不计空气阻力 是二次函数 D 设半径是r 则周长c 2 r 是一次函数关系 2 在半径为4cm的圆中 挖去一个边长为xcm的正方形 剩下部分面积为ycm2 则关于y与x之间的函数关系式为 A y x2 4yB y 16 x2C y 16 x2D y x2 4y 解析 选B 圆的面积是16 cm2 正方形的面积是x2cm2 则y与x之间的函数关系式为y 16 x2 3 把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形 设这个长方形的一边长为xcm 面积为ycm2 则y与x之间的函数关系式为 A y x2 50 xB y x2 50 xC y x2 25xD y 2x2 25 解析 选C 设这个长方形的一边长为xcm 则相邻另一边长为 25 x cm 则长方形的面积y x 25 x x2 25x 4 如图 ABC和 DEF是全等的等腰直角三角形 ABC DEF 90 AB 4cm BC与EF在直线l上 开始时C点与E点重合 让 ABC沿直线l向右平移 直到B点与E点重合为止 设 ABC与 DEF的重叠部分 即图中阴影部分 的面积为ycm2 CE的长度为xcm 则y与x之间的函数关系式为 解析 由题意得 重叠的部分为等腰直角三角形 且自变量的取值范围是0 x 4 所以y与x之间的函数关系式为y x2 答案 y x2 0 x 4 5 用一根长为800cm