九年级数学下册第27章二次函数27.1二次函数课件华东师大版.pptx

27 1二次函数 1 问题1中的等量关系是什么 答 矩形花圃的面积等于 2 设矩形花圃垂直于墙的一边AB的长为xm 取一些值 算出矩形花圃另一边BC的长 进而得出矩形的面积ym2 并将结果填写在下表空格里 18 16 14 10 8 6 4 2 矩形花圃的长乘以矩形花圃的宽 18 32 42 50 48 42 32 18 通过填写表格可以发现当x的值为 时 y的值最大 为 即在问题1中垂直于墙的一边AB的长为 m 另一边BC的长为 m时 得到的矩形花圃的面积最大 5 50 5 10 3 在问题1中AB x 是否可以任意取值 x的取值范围是什么 答 4 在问题1中 当AB的长 x 确定后 矩形的面积 y 也随之确定 y是x的 它们之间的函数关系式为y 或y x不能任意取值 x的取值范围是0 x 10 x 20 2x 2x2 20 x 函数 5 在问题2中等量关系是什么 答 6 问题2中 设每件商品降价x元 该商品每天的利润为y元 则y是x的 函数关系式为 y 或者为y 其中x表示每件商品降价的钱数 最小降价为 元 最大降价为 元 因此x的取值范围为 利润 售价 进价 销售量 10 x 8 100 100 x 100 x2 100 x 200 0 2 0 x 2 函数 7 二次函数的定义 形如y a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 其中x是 是二次项系数 是一次项系数 是常数项 点拨 注意二次函数的二次项的系数不为0是二次函数概念的一部分 ax2 bx c 自变量 a b c 预习思考 1 二次函数要满足的三个条件是什么 提示 1 自变量x的最高次数是2 2 a 0 3 右边是关于自变量x的整式 自变量x不能出现在分母中或根号里 2 函数y x 3 x 2 x2是二次函数吗 提示 不是 因为函数y x 3 x 2 x2整理后化为y x 6 它是一次函数 不是二次函数 二次函数的定义 例1 已知函数y m2 m xm2 2m 2 1 当函数是二次函数时 求m的值 2 当函数是一次函数时 求m的值 解题探究 1 在函数y m2 m xm2 2m 2中 自变量x的系数是m2 m 次数是m2 2m 2 2 若y m2 m xm2 2m 2为二次函数 则自变量x的系数和次数应分别等于什么 m的值等于什么 答 x的系数不为0 即m2 m 0 解得m 0且m 1 x的次数为2 即m2 2m 2 2 解得m 0或m 2 所以m 2 3 若y m2 m xm2 2m 2为一次函数 则自变量x的系数和次数应分别等于什么 m的值又等于什么 答 x的系数不为0 即m2 m 0 解得m 0且m 1 x的次数为1 即m2 2m 2 1 解得m1 m2 1 所以m 1 互动探究 二次函数y ax2 bx c a 0 与一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有什么联系 提示 如果把变量y换成一个常数 那么二次函数就是一个一元二次方程了 规律总结 判断二次函数的三步法 跟踪训练 1 下列函数中 是二次函数的是 A y 8x2 1 B y 8x 1 C y D y 1 解析 选A A 符合二次函数的y ax2 bx c a 0 的形式 是二次函数 正确 B 是一次函数 错误 C 是反比例函数 错误 D 自变量x在分母中 不是二次函数 错误 2 当m 时 函数y m 1 xm2 1是关于x的二次函数 解析 依题意可知m2 1 2 得m 1或m 1 又 m 1 0 m 1 当m 1时 这个函数是二次函数 答案 1 3 若函数y m 4 x3m2 2m 3是二次函数 求m的值 解析 根据题意得解得 m 1或m 实际问题中的二次函数关系 例2 9分 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框 制成一面镜子 镜子的长与宽的比是2 1 已知镜面玻璃的价格是每平方米120元 边框的价格是每米20元 另外制作这面镜子还需加工费45元 设制作这面镜子的总费用是y元 镜子的宽度是x米 1 求y与x之间的关系式 2 如果制作这面镜子共花了195元 求这面镜子的长和宽 特别提醒 注意自变量在实际问题中的实际意义 准确确定自变量的取值范围 规范解答 1 y 240 x2 120 x 45 2分 2 由题意可得240 x2 120 x 45 195 整理得8x2 4x 5 0 5分解得x1 舍去 7分 8分答 镜子的长和宽分别是米和米 9分 互动探究 1 根据实际问题列出二次函数的关系式的关键是什么 提示 解决问题的关键是找出实际问题中的等量关系 特别是函数y与自变量x之间的等量关系 2 实际问题中常见的二次函数关系有哪些 提示 1 面积 体积的一些计算公式在特定的情况下可以看作二次函数关系式 2 一些物理学公式也满足二次函数关系 3 在特定情况下利润和售价的关系等 规律总结 建立实际问题中的二次函数关系式的四个步骤1 认真审题 明确一些关键词的意义 2 弄清题目中自变量与因变量的意义 3 找出题目中共有几个条件 每个条件和变量之间可以列出有什么意义的代数式 4 确定等量关系 列出函数关系式 跟踪训练 4 进入夏季后 某电器商场为了减少库存 对电热取暖器连续进行两次降价 若设平均每次降价的百分率是x 降价后的价格为y元 原价为a元 则y与x之间的函数关系式为 A y 2a x 1 B y 2a 1 x C y a 1 x2 D y a 1 x 2 解析 选D 由题意知第二次降价后的价格是a 1 x 2 则函数关系式是y a 1 x 2 变式训练 在半径为4cm的圆中 挖去一个半径为xcm的圆面 剩下一个圆环的面积为ycm2 则y与x的函数关系式为 A y x2 4 B y 2 x 2 C y x2 4 D y x2 16 解析 选D 半径为4的圆的面积为16 半径为x的圆的面积 x2 因而函数关系式是y x2 16 5 写出下列函数关系式 不必写出自变量的取值范围 1 等腰三角形顶角y与底角x之间的函数关系式为 2 汽车油箱中原有油100升 汽车每行驶50千米耗油9升 油箱中剩余油量y 升 与汽车行驶路程x 千米 之间的函数关系式为 3 矩形的周长为30 则面积y与一条边长x之间的函数关系式为 在上述各式中 是一次函数 是二次函数 只填序号 解析 1 由三角形的内角和为180 得2x y 180 即y 180 2x 2 汽车每行驶50千米耗油9升 则行驶x千米耗油量为升 油箱中剩余油量y 升 与汽车行驶路程x 千米 之间的函数关系式为y 100 3 矩形的周长为30 一边长为x 则另一边的长为15 x 面积y与一条边长x之间的关系式为y 15 x x x2 15x 三个式子中 1 2 是一次函数 3 是二次函数 答案 y 180 2xy 100 y x2 15x 1 2 3 6 圆的半径为3 若半径增加x 则面积增加y 求y与x的函数关系式 解析 由题意得 y x 3 2 9 即y x2 6 x x 0 1 下列函数关系中 是二次函数的是 A 在弹性限度内 弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B 当距离一定时 火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C 等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D 圆心角为120 的扇形面积S与半径R之间的关系 解析 选D A y mx b 当m 0时 m是常数 是一次函数 错误 B t 当s 0时 是反比例函数 错误 C C 3a 是正比例函数 错误 D S 是二次函数 正确 2 下列函数中 不是二次函数的是 A y 1 2x2 B y 2 x 1 2 4 C y x 1 x 4 D y x 2 2 x2 解析 选D A y 1 2x2 2x2 1 是二次函数 正确 B y 2 x 1 2 4 2x2 4x 6 是二次函数 正确 C y 是二次函数 正确 D y x 2 2 x2 4x 4 是一次函数 错误 3 已知y a 1 x2 ax是二次函数 那么a的取值范围是 解析 根据二次函数的定义可得a 1 0 即a 1 所以a的取值范围是a 1 答案 a 1 4 正方形的边长是3 若边长增加x 则面积增加y 那么y与x的函数关系式为 解析 新正方形的边长是 x 3 则y x 3 2 32 x2 6x 答案 y x2 6x 5 如图 某矩形相框长26cm 宽20cm 其四周相框边 图中阴影