九年级数学下册二次函数的图象与性质2.3二次函数y=ax2bxc的图象与性质第3课时课件华东师大版.pptx

第3课时 1 二次函数y a x h 2 k的图象 1 在同一坐标系中画出函数y x2 y x 1 2和y x 1 2 1的图象 列表 1 4 1 1 4 2 2 5 描点 连线 观察表格和图象 通过列表可以看出当自变量x相等时 函数y x 1 2 1的函数值y的值比y x 1 2的函数值y的值大 从图象可以看出函数y x 1 2 1的图象是一条 与y x2 y x 1 2的图象形状 开口方向都是 只是它们的位置 函数y x 1 2 1的图象可以看作是y x 1 2的图象沿直线x 1向 平移 个单位得到的 1 抛物线 相同 向上 不同 上 1 函数y x 1 2 1的图象也可以看作是函数y x2的图象沿x轴向 平移 个单位 再沿直线x 1向 平移 个单位得到的 函数y x 1 2的对称轴是x y x 1 2 1的对称轴是x 函数y x 1 2的顶点坐标为 y x 1 2 1的顶点坐标为 右 1 上 1 1 1 1 0 1 1 2 二次函数y a x h 2 k的图象是一条 它与抛物线y ax2的形状 只是位置 对称轴是x 顶点坐标为 y ax2y a x h 2y a x h 2 k 抛物线 相同 不同 h h k 2 二次函数y a x h 2 k的性质 1 a 0 开口方向向 对称轴是x 顶点坐标为 k 当x 时 函数值y随x的增大而减小 当x h时 函数值y随x的增大而 当x h时 函数有最 值 最小值为y 2 a 0 开口方向向下 对称轴是x 顶点坐标为 k 当x h时 函数值y随x的增大而增大 当x h时 函数值y随x的增大而 当x h时 函数有最 值 最大值为y k 上 h h h 增大 小 k h h 减小 大 点拨 二次函数y a x h 2 k的图象是由y ax2的图象向什么方向平移得到的取决于h和k的符号 预习思考 函数y x 1 2 1经过怎样的平移可以得到函数y x2的图象 提示 函数y x 1 2 1的图象先沿直线x 1向下平移1个单位得到函数y x 1 2的图象 再沿x轴向左平移1个单位得到函数y x2的图象 或先沿x轴向左平移1个单位得到函数y x2 1的图象 再沿直线x 1向下平移1个单位得到函数y x2的图象 抛物线y a x h 2 k与y ax2的平移 例1 把抛物线y x2 bx c向上平移2个单位 再向左平移4个单位 得到抛物线y x2 求b c的值 解题探究 1 抛物线y x2 bx c向上平移2个单位 再向左平移4个单位 得到抛物线y x2 也可以是抛物线y x2先向右平移4个单位 再向下平移2个单位得到抛物线y x2 bx c 2 根据抛物线平移规律 抛物线y x2先向右平移4个单位 再向下平移2个单位得到抛物线y x 4 2 2 3 根据 1 2 我们可以得出等式 x2 bx c x 4 2 2 整理得 x2 bx c x2 8x 14 所以可得b 8 c 14 互动探究 二次函数y a x h 2 k a 0 的直接作用是什么 提示 y a x h 2 k a 0 为二次函数的顶点式表示法 根据这种形式可以直接写出二次函数的顶点坐标 规律总结 函数y a x h 2 k a 0 与y ax2的图象平移的规律可简记为 左加右减 上加下减 具体如下表 移动方向 平移前的关系式 平移后的关系式 简记 向左平移m m 0 个单位 y a x h 2 k y a x h m 2 k 左加 向右平移m m 0 个单位 y a x h 2 k y a x h m 2 k 右减 移动方向 平移前的关系式 平移后的关系式 简记 向上平移m m 0 个单位 y a x h 2 k y a x h 2 k m 上加 向下平移m m 0 个单位 y a x h 2 k y a x h 2 k m 下减 跟踪训练 1 2012 兰州中考 抛物线y x 2 2 3可以由抛物线y x2平移得到 则下列平移过程正确的是 A 先向左平移2个单位 再向上平移3个单位 B 先向左平移2个单位 再向下平移3个单位 C 先向右平移2个单位 再向下平移3个单位 D 先向右平移2个单位 再向上平移3个单位 解析 选B y x 2 2 3的顶点为 2 3 抛物线y x2的顶点为 0 0 所以平移的过程是先向左平移2个单位 再向下平移3个单位 2 二次函数y 3 x 3 2 2的图象向 平移 个单位 再向 平移 个单位可以得到y 3x2的图象 解析 函数y 3 x 3 2 2的图象先向下平移2个单位 再向左平移3个单位 或先向左平移3个单位 再向下平移2个单位 可得到函数y 3x2的图象 答案 下2左3 或左3下2 二次函数y a x h 2 k的图象与性质 例2 已知函数 1 指出其图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 2 画出其图象 3 根据图象说明该函数具有哪些性质 解题探究 1 抛物线y a x h 2 k 当a 0时 开口向上 当a0 所以开口向上 对称轴为x 6 顶点坐标为 6 8 2 画函数图象的步骤有 列表 描点 连线 列表 描点 连线 如图所示 3 从图象中可以得出函数的增减性是如何变化的 答 当x 6时 函数值y随x的增大而增大 从图象中能看出函数有最值吗 最值是多少 答 有最小值 当x 6时 y最小值 8 规律总结 函数y a x h 2 k与y ax2的性质比较 跟踪训练 3 2011 永州中考 由二次函数y 2 x 3 2 1 可知 A 其图象的开口向下 B 其图象的对称轴为直线x 3 C 其最小值为1 D 当x 3时 y随x的增大而增大 解析 选C 二次函数y 2 x 3 2 1中a 2 0 开口向上 对称轴x 3 当x 3时 函数有最小值为1 在对称轴的左边y随x的增大而减小 在对称轴的右边y随x的增大而增大 4 2011 上海中考 抛物线y x 2 2 3的顶点坐标是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 解析 选D 顶点坐标为二次函数的图象与对称轴的交点 所以可以先求出对称轴为直线x 2 当x 2时 y 3 所以顶点坐标为 2 3 变式训练 已知二次函数y x 3a 2 3a 2 a为常数 当a取不同的值时 其图象构成一个 抛物线系 图中分别是当a 1 a a 1时二次函数的图象 则它们的顶点所满足的函数关系式为 解析 由已知可得抛物线顶点坐标为 3a 3a 2 设x 3a y 3a 2 消去a得 x y 2 即y x 2 答案 y x 2 5 抛物线y x 3 2 8的图象与抛物线y x 3 2 8的图象开口方向 填 相同 或 不同 顶点坐标 填 相同 或 不同 对称轴 填 相同 或 不同 解析 因为抛物线y x 3 2 8的图象的开口方向向下 顶点坐标为 3 8 对称轴为直线x 3 又因为抛物线y x 3 2 8的图象的开口方向向上 顶点坐标为 3 8 对称轴为直线x 3 所以它们的开口方向不同 顶点坐标不同 对称轴相同 答案 不同不同相同 1 2011 长沙中考 如图 关于抛物线y x 1 2 2 下列说法错误的是 A 顶点坐标是 1 2 B 对称轴是直线x 1 C 开口方向向上 D 当x 1时 y随x的增大而减小 解析 选D 观察图象可知 抛物线的顶点坐标是 1 2 应排除A 对称轴是直线x 1 应排除B 抛物线开口方向向上 所以排除C 当x 1时 y随x的增大而增大 所以D选项错误 因此选D 2 2012 扬州中考 将抛物线y x2 1先向左平移2个单位 再向下平移3个单位 那么所得抛物线的函数关系式是 A y x 2 2 2 B y x 2 2 2 C y x 2 2 2 D y x 2 2 2 解析 选B 把抛物线y x2 1向左平移2个单位 得到抛物线的函数关系式为y x 2 2 1 再向下平移3个单位 得到抛物线的函数关系式为y x 2 2 1 3 即y x 2 2 2 3 2011 泉州中考 已知函数y 3 x 2 2 4 当x 时 函数取最大值为 解析 当一个二次函数化为顶点式后 由内变外不变 可得出函数的最大值 即当x 2时 函数取最大值为y 4 答案 24 4 2011 昭通中考 把抛物线y x2 bx c的图象向右平移3个单位 再向下平移2个单位 所得图象的关系式为y x2 2x 3 则b的值为 解析 y x2 2x 3 x 1 2 2 所以抛物线y x2 2x 3的顶点坐标为 1 2 根据平移得出抛物线y x2 bx c的顶点坐标是 2 4 所以把 2 4 代入y x2 bx 4得b 4 答案 4 5 某地要建造一个圆形喷水池 在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA O恰在水面中心 安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 且在过OA的任一平面上 抛物线形状如图 1 所示 建立如图 2 所示的直角坐标系 水流喷出高度ym与水平距离xm间的关系是y x2 2