张家界一中2013届高三下学期第一次月考数学试题(理).doc

张家界一中2013届高三下学期第一次月考试题（理数） 考号 班级 姓名 本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共21个小题，时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填在答卷上.1.设xR，则“x”是“2x2x10”的（ A ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.命题“”的否定为（ B ） A. B.C. D. 3. 已知集合，全集，则图中阴影部分表示的集合为（ C ） A. B.C. D. 4.设为定义在上的奇函数，当时，则（ B ）A.-1 B.-4 C.1 D.45.函数 ( D )6.已知函数（其中）的图象如图1所示，则函数的图象是图2中的（ A ）A B C D 7函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（ C ）A.0B.-1C.1D.8.已知函数的周期为2,当时,如果，则函数的所有零点之和为（ D ）A2B4C6D8二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分把答案填在答题卡对应题号后的横线上.9如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，则圆O的面积为10若曲线为参数）与曲线为参数）相交于A，B两点，则|AB|= 4 。11在极坐标系中，定点A(2，)，动点B在直线上运动，则线段AB的最短长度为12如图，在半径为2的O中，AOB90，D为OB的中点，AD的延长线交O于点E，则线段DE的长为13已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是。14若不等式对于一切实数均成立，则实数的取值范围是 (1,3) 15.已知函数与函数的图象关于对称，(1)若则的最大值为 -9 (2)设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分10分）已知集合,.（1）求,;（2）若,求a的取值范围.解：（1）, 因为,所以.。（6分）（2）由（1）知,当C=时,满足,此时,得; 当C时,要,则解得. 由得,（12分）17., (1)若命题T为真命题，求c的取值范围。（2）若P或Q为真命题，P且Q为假命题，求c的取值范围解：（1）若命题T为真命题，则。（5分）（2）若P为真 ，则c1；若Q为真，则c=0, 或者 ；由题意有，命题P、Q中必有一个是真命题，另一个为假命题。（7分）若P为真，Q为假时，则，即；。（9分）若P为假，Q为真时，则。（11分）所以C的取值范围为。（12分）18.设 （1）计算, 比较 （2）猜想与的大小,并用数学归纳法证明你的结论。解：（1），(4分)（2）猜想：， （6分） 下面用数学归纳法证明： 当n=1时，已证。（7分）假设当n=k()时，则n=k+1时，19某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务。已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成。每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置。现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一个小组）。设加工G型装置的工人有x人，他们加工完成G型装置所需要的时间为，其余工人加工完成H型装置所需时间为（单位：小时，可不为整数）。（1）写出的解析式；（2）写出这216名工人完成总任务的时间的解析式；（3）应怎样分组，才能使完成任务用的时间最少？解：（1）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为x人和（216- x）人，（0x216,）.(4分)(2)20设、为函数 图象上不同的两个点，且 AB轴，又有定点 ，已知是线段的中点. 设点的横坐标为，写出的面积关于的函数的表达式； 求函数的最大值，并求此时点的坐标。 解： 如图，设，由是线段 的中点，且，可推得点的坐标为. 即：（6分） 由上知： 当 即 时，令， 有最大值 ，此时，点的坐标为 ； 当 即 时，令， 有最大值 ，此时，点的坐标为 或 .（12分）纵上，当时，有最大值，此时，点的坐标为； 当时，有最大值，此时，点的坐标为 或（13分）21.已知定义在上的奇函数满足：；对任意的均有；对任意的，均有（1）求的值；（2）证明（3）是否存在实数a，使得对任意的恒成立？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由解：(1) 令，得；4分(2) 任取，且则有.而所以，即在是增函数.7分(3)由（2）及是奇函数得， 在上是增函数. 令有；令 有. 又，9分则的解集为，于是问题等价于是否存在实数，使或