中学数学建模能力的培养.doc

中学数学建模能力的培养时代在前进，教育在发展。新世纪的教育，特别强调学生多维智力的发展。当前，我国的基础教育已从”应试教育”向”素质教育”过渡，数学教学在实施素质教育中占有比较重要的地位。在1999年11月召开的”中国教育学会中学数学专业委员会第九届年会”上，特别论述了素质教育在数学教学中的重要性，并明确提出要培养学生的发展性和创造性，注重”问题解决”方面的培养和应用意识、创新能力的培养。如何培养和造就会学习能创新人才？如何在数学教学中实施素质教育？通过实际例子和本人的教学体验，总结为：在中学数学教学中恰当地利用数学建模，对于培养学生的创新能力，加强学生的应用意识有较大的帮助。一、深入了解数学建模为了更好地实施数学建模，首先要让学生了解什么叫数学建模。所谓数学建模，就是指应用建立数学模型来解决各种各样实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些规律建立起变量、参数间的确定的数学问题（或称为一个数学模型）。求解该数学问题，解释验证所得到的解，从而确定能否利用于解决实际问题的多次循环，不断深化的过程。整个过程如下：实际问题抽象、简化、假设、确定变量参数数学结果、检验是否符合实际结果。根据这个数学建模过程，在中学数学教学中利用数学建模，能够把学生所学的数学知识与周围的现实生活有机地联系起来，而且能进一步激发学生学习数学的兴趣，有利于掌握数学的思想和方法，达到培养学生多维智力的目的。这是素质教育的要求，也是提高学生数学素质的有效方法。二、中学数学模型的若干类型在开展数学教学时，根据中学数学教学的内容和新课标的要求，基本上可归纳为如下几种类型。1、方程与函数模型。包括二次函数、幂、指数、对数函数等内容。能解决有关实际应用问题，比如利润最大、造价最低、用料最省、细胞分裂、生物繁殖等问题。2、集合模型。内容是集合。能解决有关调查、统计问题。3、数列模型。涉及等差、等比数列。能解决住房面积、产量、土地面积等增减值问题以及平均增长、股票等问题。4、不等式模型。内容是不等式。能解决最优化问题、方案设计问题。5、三角模型。主要指三角函数。能解决有关测量问题、交流电、力学等问题。6、排列、组合模型。内容为排列与组合。能解决比赛场次设计等问题。7、立几模型。主要是立体几何。能解决容积、面积最大、最小问题。8、解几模型。内容为解析几何。能解决油罐车、抛物线型拱桥的设计等问题。三、培养数学建模的能力在数学课堂教学中，恰当地穿插数学建模，并与数学教材有机结合起来，按照新课标的要求进行。教师不妨注意以下几个方面。1.教学中恰当引入应用性例题，建立数学建模，培养学生的应用意识。当学生学完一部分内容后，教师可结合前面类型涉及的内容，编一些实际应用问题作为例题，引入到课堂上，进行数学建模示例。例如，在二次函数的应用教学中，可引入以下一个实际问题作为例题进行教学。如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子oa，o恰在圆形水面中心，oa=1.25米，由柱子顶端a处的喷头向外喷水。水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下。为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流离oa距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径要多少米，才能使喷出的水流不至落到池外？分析实际问题可建立如下坐标系：以oa所在的直线为y轴，过o点垂直于oa的直线为x轴，以o为原点，本题的水流最高点为（1,2.25）。建立数学模型设抛物线顶点为b，水流落水的路线与x轴交点为c，根据题意，a、b、c三点的坐标分别为a（0,1.25）、b（1,2.25）、c（x，0），从而建立一个二次函数模型：y=a(x-1)2+2.25解答数学模型可把a点的坐标（0,1.25）代入，得a=1.25-2.25=-1；所以有y=-(x-1)2+2.25令y=0, -(x-1)2+2.25=0,求得x.返回实际问题x=-0.5(舍去），x=2.5,所以水池的半径至少要2.5米。2.适当选编应用性习题，加强学生的数学建模训练，达到培养学生的创新能力的目的。教师根据书本的一些例题或习题进行有效的改编，把有关知识贯穿于实际问题中去，使学生正确认识数学理论的本质。如：辽南素有”苹果之乡”著称，该乡组织了20辆汽车装运a、b、c三种苹果42吨到外地销售，按规定每辆只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。设有x辆车装运a种苹果，用y辆车装运b种苹果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围。分析：根据题意，有2.2x+2.1y+2(20-x-y)=42 y=20-2x运a种苹果用x辆车，运b种苹果用（20-2x)辆车，运c种苹果用x辆车， 2 x9又x为整数， x的值为2、3、4、5、6、7、8、9。诚然， 数学建模对学生来说是一个逐步学习和不断适应的过程。通过不断的尝试建模训练，让学生通过运用已有的数学知识解决一些实际问题的结果，到能模仿地解决一些应用问题，用数学建模的方法解决这些问题。就能逐步培养他们的创新能力，学生从中体会到想、敢、能、会创新的感觉，增强了他们学数学的热情和信心。3.挖掘隐含条件，从中培养学生的创新精神。审题的过程重要是从已知条件中获取最多