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元一次不等式实际应用教案教 学 目 标1、 了解一元一次不等式组的概念，会解相应的一元一次不等式组，并把解在数轴上表示。2、 掌握一元一次不等式组与二元一次方程组解法上的不同。3、 会列相应的一元一次不等式组解实际的应用题，并会结合一次函数的图像及有关性质求实际问题的最优值问题。教 学重 难 点重点：1、解一元一次不等式，并将其解在数轴上表示。 2、列一元一次不等式组解相应的实际应用题。难点：列一元一次方程组解实际的应用题，并求实际问题的最优解。教学过程知识讲解 1解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集 2由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表不等式组（其中ab）图示解集口诀xb同大取大xa同小取小axb大小、小大中间找空集小小、大大找不到3列一元一次不等式组解决实际问题是中考要考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）的解集中求出符合题意的答案 【典例解析】例某工厂有一面14m的旧墙，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房。工程条件是：建1m新墙的费用为a元；修1m旧墙的费用为元；用拆去1m旧墙所得的材料建1m新墙的费用为元。现在有两种建设方案：（）利用旧墙的一段Xm(x14)为矩形厂房的一个边长；（）利用旧墙的矩形厂房的一个边长为Xm(x14)。 问如何利用这堵旧墙，才使建墙费用最低？（）（）两个方案哪个更好？ 例1 设利用旧墙的一面矩形边长为x，则矩形的另一边长度为 （1）利用旧墙的一段x(x14) 为矩形厂房的一个边长，则修旧墙的费用为x，剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14-x) ，其余的建新墙，费用为（2x+总费用为y= x+(14-x) +（2x+=7a(，当且仅当x=12时等号成立，且此时12时为增函数，x12时，函数增x14最小值在x=14处取得，此时y=35.5a。例2 某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计万400万元，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加（1）设n年内（本年度万第一年）总投入万an万元，旅游业总收入万bn万元，写出an、bn的表达式。（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？解析：（1）n年内总投入为an=800+800(1-)+800=40001-。n年内总收入为bn=400+400(1+)+4
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