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文档简介

排队现象的建模、解析与模拟课程设计姓名：学号：班级：题目描述：排队系统的稳定性与什么有关？与系统的一步概率转移矩阵有什么关系？收敛速度快慢与什么有关？解答过程：（1）初始设定：设初始状态X=(P1 P2 P3 Pn),一步状态概率转移矩阵为P，最终系统趋于稳定的状态为Y=(Y1 Y2 Y3 Yn)，可知X和Y是一个固定不变的行向量，且P1+P2+P3+Pn=1，Y1+Y2+Y3+Yn=1。（2）描述模型：对排队系统最终趋于稳定的描述为：Y=X*Pn，nN(N是一个足够大的数)。（3）提出假想：由（2）中对于系统最终趋于稳定状态的描述，因为X和Y都是固定的向量，所以，若系统趋于稳定，则Pn 收敛。假设P最终收敛为P=a1 a2 anx1x2xn ，由概率转移矩阵的性质可知各行概率之和为1，即a1+a2+an=1。因为Y* P= (Y1 Y2 Y3 Yn)* a1 a2 anx1x2xn=Y=(Y1 Y2 Y3 Yn)，故提出猜测：概率转移矩阵收敛后各列的元素值相等。(4)MATLAB验证猜想：当n73时收敛：当n38时收敛当n11时收敛当n3时收敛P本身就是收敛后的结果(5)结论：经过一系列验证，得出系统的稳定性只与一步转移概率矩阵P有关，若P收敛，则系统趋于稳定，反之系统不稳定。并且P收敛后行和为1，每列元素值相同。因为Y* P= (Y1 Y2 Y3 Yn)* a1 a2 ana1a2an=(Y1+Y2+Y3+Yn)*a1 (Y1+Y2+Y3+Yn)*a2 (Y1+Y2+Y3+Yn)*an)=(a1 a2 an)所以最终的概率分布的结果是矩阵收敛后的一行。收敛速度快慢与一步概率转移矩阵每列元素值的分布有关，若每列元素值分布比较均匀，则收敛速度较快，反之收敛速度较慢。每列元素值相等的矩阵，本身就是收敛后的结果。单位阵是一个特例，它每列元素值不相等，但是单位
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