高中数学第二章2.1平面向量的实际背景及基本概念导学案.docx

21平面向量的实际背景及基本概念1了解向量的实际背景，以位移、力等物理背景抽象出向量2理解向量的概念，掌握向量的表示法，了解生活中的向量3掌握并能判断相等向量和平行向量1概念(1)向量：既有_，又有_的量叫做向量，如力，位移等(2)数量：只有大小，没有_的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等向量与数量的区别：向量有方向，而数量没有方向；数量之间可以比较大小，而向量之间不能比较大小(3)有向线段：带有_的线段叫做有向线段其方向是由_指向_，以A为起点、B为终点的有向线段记作_(如图所示)，线段_的长度也叫做有向线段的长度，记作|.书写有向线段时，起点写在终点的前面，上面标上箭头(4)有向线段的三个要素：_、_、_.知道了有向线段的起点、方向、长度，它的_就唯一确定【做一做1】 下列量中是向量的是()A长度 B身高 C速度 D面积2向量的表示法(1)几何表示：用_表示，此时有向线段的方向就是向量的方向，向量的大小就是向量的_(或称模)，如向量的长度记作_(2)字母表示：通常在印刷时，用黑体小写字母a，b，c，表示向量，书写时，可写成带箭头的小写字母，.还可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如以A为起点，以B为终点的向量记为.【做一做2】 已知向量a如图所示，下列说法不正确的是()A也可以用表示B方向是由M指向NC起点是MD终点是M3有关概念共线向量所在直线平行或重合如果两个向量所在的直线平行或重合，则这两个向量是平行向量在平面内，相等的向量有无数多个，它们的方向相同且长度相等相等向量是共线向量，而共线向量不一定是相等向量【做一做31】 单位向量的长度等于()A0 B1C2 D不确定【做一做32】 如图所示，在平行四边形ABCD中，与共线的向量有_答案：1(1)大小方向(2)方向(3)方向起点终点AB(4)起点方向长度终点【做一做1】 C2(1)有向线段长度|【做一做2】 D301长度ab有向线段相同相反ab平行直线共线【做一做31】 B【做一做32】 ，1向量和有向线段的区别与联系剖析：向量是规定了大小和方向的量，有向线段是规定了起点和终点的线段它们的联系是：向量可以用有向线段来表示，这条有向线段的长度就是向量的长度，有向线段的方向就是向量的方向它们的区别是：向量是可以自由移动的，故当用有向线段来表示向量时，有向线段的起点是任意的而有向线段是不能自由移动的，有向线段平移后就不是原来的有向线段了有向线段仅仅是向量的直观体现，是向量的一种表现形式，不能等同于向量；有向线段有平行和共线之分，而向量的平行和共线是相同的，是同一个概念2数学中的向量是自由向量剖析：根据相等向量的定义来分析两个非零向量只有当它们的模相等，同时方向相同时，才能称它们相等任意两个相等的非零向量都可以用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关，所以向量只有大小和方向两个要素，是自由向量例如：五个人站成一排，同时向前走一步(假设每个人的步子都一样大)，则每个人都有一个位移，这五个位移都相等，是相等向量对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以自由平行移动的因此，在用有向线段表示向量时，可以自由选择起点，所以任何一组平行向量都可以移到同一直线上题型一 向量的有关概念【例1】 下列说法正确的是()A. 就是所在的直线平行于所在的直线B长度相等的向量叫相等向量C零向量的长度等于0D共线向量是在同一条直线上的向量反思：(1)对向量有关概念的理解要全面、准确，要注意相等向量、共线向量之间的区别和联系(2)共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反，向量所在的直线可以平行，也可以重合，其中“共线”的含义不同于平面几何中“共线”的含义题型二 在图形中找出相等或共线向量【例2】 如图，四边形ABCD与ABEC都是平行四边形(1)写出与向量共线的向量；(2)写出与向量相等的向量分析：寻找相等向量时，需要考虑线段的长度和方向；寻找共线向量时，只需要考虑线段的方向，不需要考虑线段的长度反思：在图形中找出与共线的向量时，首先是，再就是判断其他向量m是否与共线，若m所在直线与直线AB平行或重合，则m，否则它们不共线在所有与共线的向量中，与方向相同且长度相等的向量与相等题型三 画出实际问题中的向量【例3】 一辆汽车从点A出发向西行驶了100千米到达点B，然后又改变方向向西偏北50行驶了200千米到达点C，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达点D.(1)作出向量，；(2)求|.分析：根据行驶方向和距离作出向量，进而求解反思：在实际问题中准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点题型四 易错辨析易错点混淆向量的有关概念而致错【例4】 判断下列各命题的真假：(1)向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；(2)两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；(3)两个有共同终点的向量，一定是共线向量；(4)向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；(5)有向线段就是向量，向量就是有向线段其中假命题的个数是()A2 B3 C4 D5错解：A或B或D错因分析：本题易发生的错误是忽略零向量而判断(1)为正确；不理解共线向量而判断(3)为正确；混淆向量共线与平面几何里两直线平行而判断(4)正确；混淆向量与有向线段概念而判断(5)正确反思：对向量有关概念的理解要严谨、准确，特别注意向量不同于数量，它既有大小又有方向，方向不能比较大小因此“大于”“小于”对向量来说没有意义，而向量的模可以比较大小零向量是比较特殊的向量，解题时一定要看清是“零向量”还是“非零向量”答案：【例1】 C包含所在的直线与所在的直线平行和重合两种情况，故A项错；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故B项错；按定义，零向量的长度等于0，故C项正确；共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D项错【例2】 解：(1)与向量共线的向量是，；(2)与向量相等的向量是和.【例3】 解：(1)如图所示(2)由题意，易知与方向相反，故与共线又|，在四边形ABCD中，ABCD.四边形ABCD为平行四边形，|200千米【例4】 C正解：(1)假命题若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的(2)真命题(3)假命题终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反(4)假命题共线向量所在的直线可以重合，也可以平行(5)假命题向量是用有向线段来表示的，但并不是有向线段1已知非零向量a，b满足ab，则下列说法错误的是()AabB它们方向相同或相反C所在直线平行或重合D都与零向量共线2下列说法正确的个数为()温度、速度、位移、功这些物理量都是向量；零向量没有方向；向量的模一定是正数；非零向量的单位向量是唯一的A0 B1 C2 D33如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，则图中与相等的向量是()A. B.C. D.4如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形(1)写出与共线的向量；(2)写出与相等的向量5一个人从点A出发沿东北方向走了100 m到达点B，然后改变方向，沿南偏东15方向又走了100 m到达点C.(1)画出，.(2)求|.答案：1A2A错