2.3.1对数的概念教案.doc

2.3.1 对数的概念教学目标：理解指数式和对数式之间的关系；了解对数的概念能熟练的进行对数式与指数式的互化，使学生感受化归的数学思想； 了解自然对数和常用对数的概念以及对数恒等式 让学生感受化归与转化、数形结合的思想，能用相互联系的观点辨证地看问题，培养他们数学地分析问题的意识。教学重点： 对数的概念以及对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解以及对数符号的理解 大家好，很高兴有机会和大家一起上这堂课，下面请同学们看投影上的实际问题。一、问题情境1 某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，如果分裂一次需要1分钟,那么4分钟后，一个细胞分裂成多少个细胞？2.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质的剩留量是原来的84%，写出这种物质的剩留量关于时间的关系式。二、学生活动 以上问题是已知底数和指数的值，求幂的问题，即指数式中，已知a和b的值，求N的值。现在，我们再来看第一个问题1 请问经过了多长时间一个细胞分裂成了128个？2 经过多少年这种物质的剩留量为原来的一半？0.84x=0.5以上问题是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式中，已知a和N的值，求b的值。那么在0.84x=0.5中的x有解吗？解唯一吗？怎么表示？学生活动：由指数函数的性质可知方程0.84x=0.5的存在且唯一。三、自主建构师问：怎么表示呢？，称x是以0.84为底0.5的对数.0.84叫做对数的底数，0.5叫做真数Log就是一个符号，就好比方程x3=2的根我们用表示一样那么，在前面我们提到的中的7，分别可以表示为？学生活动：师：一般地，如果的b次幂等于N，即，那么b如何用a和N来表示呢？学生活动：师：这就是我们今天要给大家介绍的对数的定义，请同学们看课本第72页蓝底部分1对数的定义：一般地，如果的b次幂等于N，即，那么就称b是以为底N的对数，记作叫做对数的底数，N叫做真数。师：在指数式和对数式中，a,b,N的名称有什么变化？N的取值范围是什么？学生活动：（老师书写，投影仪展示） 指数*对数 底 幂*真数由对数的定义可知，我们可以将指数式化为对数式，请同学们将下列指数式化为对数式三、数学运用1例题例1 将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式： （1） （2）= （3） (4) （5） ； （6）； （7）； 注：学生很有可能将应作以下处理：师问：你为什么这样写？（学生可能认为对数不能是负数），若学生答不出来再问：你写的对数式的对应的指数式应该是什么？ 而题目中的对数式的底是多少？例3：求下列各式的值（1） （2） （3） （4）注：（3）中学生很有可能直接看出来等于；问：如果我们看不出来怎么办？9？=27？过度到方程9x=27中解x(4) 式借助于计算器求值，约等于？发现计算器中的lg和ln,介绍常用对数和自然对数2常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,的常用对数 简记作3自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，的自然对数简记作注：用计算器求下列各式的值：Lg2 lg5 lne ln0.5四、课堂练习：（1）； （2）； （3）log22； （4）lg10； （5）； （6）； （7）； （8）； 师：请同学们交流一下有什么发现