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四川理工学院数学建模第二次模拟赛赛承 诺 书我们仔细阅读了四川理工学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写)：A 我们的参赛报名号为(如果设置报名号的话)： 16 所属学校(请填写完整的全名)： 四川理工学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王 蕊 2. 刘 明 宇 3. 王 敏 日期： 2012 年 8 月19 日评阅编号(由评委团评阅前进行编号)：四川理工学院数学建模第二次模拟赛赛编 号 专 用 页评阅编号(由评委团评阅前进行编号)：评阅记录表评阅人评分备注温室中的绿色生态臭氧(O3)病虫害防治摘要本文讨论了温室中的绿色生态臭氧病虫害防治的问题，运用了灰色关联度分析等方法，建立了幂指模型、臭氧的扩散方程等模型并对其进行了求解，得出了相应的结论。针对问题一，首先采用幂指模型来模拟害虫密度和生长作物产量间的关系针对中华稻蝗和稻纵卷叶螟对水稻的影响进行了研究，讨论了不同密度的害虫对水稻的不同程度的影响，模拟出了病虫害与生长作物之间的相互关系曲线。然后结合表1和表2的相关数据运用灰色关联度对模型进行了分析和求解，得出了中华稻蝗对水稻的影响：最严重是穗花被害率，再是结实率，最后才是千粒重；稻纵卷叶螟对水稻的影响：最严重的是卷叶率，再是空壳率。针对问题二，我们先对问题一所得的评价结果进行分析，结合题目中的相关信息对问题二进行了深入的思考，建立了生长作物、病虫害、和杀虫剂之间作用的数学模型=788.7110+-788.6310。从而得出了分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型 -111.2以及农药锐劲特的使用方案。针对问题三，综合考虑一、二问的相关影响因素之后，通过查阅资料了解到温室中不同浓度的臭氧对农作物的综合影响，再根据题目中的各表数据进行了拟合，最后综合其结果并得出臭氧在农作物生长过程中的使用方案。针对问题四，通过分析臭氧在温室里扩散速度和扩散规律，对臭氧在温室中的扩散引入高斯扩散模型进行模拟，然后再用数学模拟来评价此模型。由此来设计臭氧在温室中的扩散模型，及对此方案的评价。关键词：幂指模型 灰色关联度分析 数据拟合 高斯烟雾扩散模型 一、问题重述最近温室效应再次成为国际社会的热点。如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影响成为全社会的聚焦点。臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，其中臭氧浓度与作用时间是关键因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。假设农药锐劲特的价格为12万元/吨，锐劲特使用量11mg/kg-1水稻；肥料150元/亩；水稻种子的购买价格为5.60元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2公斤；水稻自然产量为750公斤/亩，水稻生长自然周期为5个月；水稻出售价格为2.48元/公斤。根据背景材料和数据，回答以下问题：（1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。（2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。（3）受绿色食品与生态种植理念的影响，在温室中引入O3型杀虫剂。建立O3对温室植物与病虫害作用的数学模型，并建立效用评价函数。需要考虑O3浓度、合适的使用时间与频率。（4）通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计O3在温室中的扩散方案。可以考虑利用压力风扇、管道等辅助设备。假设温室长50 m、宽11 m、高3.5 m，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立评价模型说明扩散方案的优劣（本题的相关数据表见附件1）。二、基本假设1、生长作物的产量对于稻纵卷叶螟的生存需要总是有限的；2、中华稻蝗对水稻的减产与稻纵卷叶螟对水稻减产是独立的；3、假设病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型是在自然条件下建立的，并不随其他条件的改变而改变；4、忽略水稻在不同的生长阶段对杀虫剂的敏感度的不同给本题结果所带来的影响；5、在考虑施肥量对水稻的影响的时候，假设其他对水稻生长有影响的因素的影响程度都处于同一水平；6、假设水稻的产量之手杀虫剂和施肥量多少的影响，忽略其他因素；7、中华稻蝗和稻纵卷叶螟之间不存在竞争关系；三、问题分析根据题目中所给的相关信息，并通过查阅相关资料，我们知道水稻的生长环境中一般不能保证没有害虫影响的可能，那么，我们就此假设水稻的生长体系中有一定数量的害虫并且水稻也正常生长的一个稳态模型，如果害虫数量超过了稳态所需的基本数量值，或者是水稻生长环境中的其他因素发生变化，那么虫害就会对水稻的生长造成一定的影响。我们建立了一般情况下水稻生长环境中害虫的数量的一个稳定模型并讨论其因素发生改变时病虫害对水稻的影响。对于问题一，需要研究在自然条件下，病虫害与生长作物之间相互影响关系的数学模型，结合所给表中华稻蝗和水稻作用和稻纵卷叶螟与水稻作用的数据相关数据，通过查阅资料，可以用幂指函数来拟合病虫害与密度与作物产量之间的关系。然后利用所给条件，求解分析病虫害对水稻生长过程中的综合影响。下图a是虫害与生物生长的关系。中华稻蝗稻纵卷叶螟作物生长共同抑制图a 虫害与生物生长的关系对于问题二，第一点、要求建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型，并以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案，而我们在分析问题二发现它是在问题一的基础上进行附加了一个条件，所以我们先列出病虫害与杀虫剂的关系式，然后利用问题一中病虫害与生长作物之间的数学模型，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间的数学模型。在确定水稻的产量的模型时，我们采用采用问题一的结论，对其简化，列出关系式。问题中让我们解决以水稻利润为目标的模型，我们先根据农药残留与时间的函数关系，确定最佳喷药周期，来制定出农药锐劲特使用方案，计算出水稻成熟周期的总喷药量，再根据水稻利润=产量单价-肥料投入-种子投入-农药投入，列关系式求解即可。第二点、当未考虑杀虫剂的作用时，害虫的密度变化可用Logistic模型来描述，一旦喷施农药，害虫种群将出现一个急速死亡的过程，但并非所有的害虫全部死亡，必定有一小部分害虫生存下来；农药的作用是持续的，在喷施农药后的一段时间内还将有一部分害虫陆续死亡，直到农药失效。药效基本消失后，害虫种群又会呈现一个正常增长的过程，但其内禀增长率有可能因农药的作用而发生变化。当害虫的密度达到一定程度时，需要再次喷施农药。由此，可建立作物与杀虫剂的模型。再根据问题一已解决的病害虫与生长作物的关系，可以得到病害虫和杀虫剂的关系。下图b是杀虫剂、虫害、生长作物之间的关系。杀虫剂病虫害生长作物抑制抑制某种关系 图b 杀虫剂、虫害、生长作物之间的关系对于问题三，臭氧对作物的作用于臭氧的浓度和作用时间有关，浓度越大，作用时间越长，危害越大，而不同浓度不同作用时间也会有不同的危害程度。对臭氧与病害虫的关系，可以通过回归分析得到两者之间的关系。而效用评价函数是经臭氧处理后害虫的死亡率，死亡率越高，效用也就越高。下图c是臭氧、生长作物、病虫害之间的关系。臭氧生长作物病虫害高浓度抑制生长适宜浓度促进生长抑制抑制图c 臭氧、生长作物、病虫害之间的关系对于问题四，要设计出合理的臭氧在温室中的扩散方案，首先需要知道臭氧的扩散规律。因此考虑使用扩散方程并求出解，来表示出臭氧的浓度与扩散时间与扩散距离的关系。由此可以得到浓度降到最小理想值时的最大扩散半径。当温室内布置多个臭氧发生器时，还需要考虑叠加区域浓度的增加，因此要对最大扩散半径作修正。然后把铺设方案转化成在温室地面上尽可能多地布置以发生器为圆心、修正半径为半径的圆，使其不相交。最后把圆的覆盖面积与底面积的比值作为有效覆盖率。下图d是臭氧扩散示意图。臭氧长方体图d 臭氧扩散示意图四、建模过程41问题一411 基本假设1、假设中华稻蝗对水稻产量减产的影响与稻种卷叶螟对水稻减产是相互独立的；2、在考虑施肥量对水稻的影响的时候，假设其他对水稻生长有影响的因素，如环境条件、种植密度、土壤条件、气候条件等的影响程度都处于同一水平； 3、假设病害虫与生长作物之间的相互作用仅仅是病害虫密度对生长作物的产量造成影响，而影响作物产量的因素可以是多种的，如结实率，千粒重，空壳率等等；4、假设病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型是在自然条件下建立的，并不随其他条件的改变而改变。4.1.2符号说明符号含义存在害虫危害时的作物产量（公斤/亩）无害虫时作物的最大产量（公斤/亩）害虫密度（头/m2）害虫对作物危害的强度系数作物对害虫危害的反映系数作物产量损失率（%）作物产量的最大损失率4.1.3模型的建立幂指模型的建立:通过查阅资料得知所谓的幂指模型, 就是指幂函数与自然指数函数的复合模型, 其表达式为： （1）式中，是常量,它是由自变量和因变量所确定的。它涉及的生物机制与实践经验, 边界条件通常是选择的依据之一。是待定常数,且共同决定了图像的形状、走势, 一般情况下值越接近于1曲线曲率就越小; 值越大 曲线越陡,而且决定了曲线类别, 决定曲线陡降程度1。针对的情况, 由(1)式有时, ,时,。曲线的这一特征恰好地反映了害虫对作物的危害关系, 即当害虫密度为零时,田间不存在害虫对作物的危害,所以,此时作物的产量为正常产量；当田间存在害虫对作物的危害时, 不论害虫密度有多大, 作物产量的产率不会小于零, 即作物产量的最大损失率； 当害虫密度很低时, 由于不存在害虫种内竞争,单头害虫对作物的危害最大, 此时,作物产量的产率随密度的增加而直线下降(损失率随密度的增加而直线上升),但是,当害虫密度增大时,害虫种内出现竞争,单头害虫对作物的危害力随之降低,此时,随着害虫密度的增加,作物产量的产率呈减速减少(损失率呈减速增加),作物产量的产率(损失率)与害虫密度呈曲线关系。根据上述特征,害产量间关系可以用幂指虫密度与作物模型来描述： (2)根据作物产量损失率的定义,由此可写出害虫密度与作物产量损失率()的预测模型： （3）即 （4）由（4）可以得到，当时，模型具有以下特征：当时，；当时，。4.1.4 参数的估计整理(4)并取两次自然对数, 可转化为一元线性回归方程: （5）其中，根据“非线性化中的加权最小二乘法”原理可求得: （6） （7）式中，然后由，得到参数的辨识。本文对模型的预测准确度的比较采用回归的估计标准误: （为理论预测值）4.1.5模型求解用拟合法求式中的参数。为提高精确度，先对上式左右两边求两次对数得：。令，。对于稻纵卷叶螟密度与水稻产量，用MATLAB画图得到关系图如下：得到 。对中华稻蝗密度与水稻产量得到关系图如下：得到 。用拟合的值，作出害虫密度与实际产量关系的模型预测与实际图如下：得到稻纵卷叶螟密度与水稻产量的函数关系为：得到中华稻蝗密度与水稻产量的函数关系为：4.1.6灰色关联度分析利用关联度分析方法研究中华稻蝗和稻种卷叶螟对水稻影响的综合作用分别以中华稻蝗的密度为参考数列，水稻穗花被害率为比较数列，水稻结实率为比较数列，水稻千粒重为比较数列，计算三种因素对中华稻蝗密度的关联度；以稻纵卷叶螟的密度为参考数列，水稻卷叶率，空壳率分别为比较数列，计算两种因素对稻种卷叶螟密度的关联度。第一步，对各数列做均值化处理中华稻蝗：表 1 均质化处理数列表密度穗花被害率结实率千粒重000.17380.16990.02910.01460.16980.18760.09710.19070.16780.15580.19420.21510.16670.16300.29130.24640.16910.16380.38830.33320.16000.1600稻纵卷叶螟：表2 均质化处理数列表密度0.01020.02040.03060.04080.05100.08160.10200.15310.20410.3061卷叶率0.00990.01440.02880.04590.06130.08860.09900.19360.19370.2647空壳率0.07910.08030.08530.08650.09380.09510.09630.11450.12900.1400第二步，计算各比列数列同参考数列在同一时期的绝对差当n=0时，再分别计算其与密度下的绝对差，全部结果如表 所示。从中找出最大值和最小值为： 中华稻蝗： 表3 绝对差计算表密度穗花被害率结实率千粒重000.17380.169930.01450.14070.1585100.09360.07070.0587200.02090.02750.0312300.04490.12940.1275400.05510.22830.2283中华稻蝗： ；稻纵卷叶螟： 表4 绝对差计算表密度3.757.5011.2515.0018.7530.0037.5056.2575.00112.50卷叶率0.0030.00600.00180.00510.01030.00700.00300.04050.01040.0414空壳率0.06890.05990.05470.04570.04280.01350.00570.03860.07510.1661 稻纵卷叶螟： ；第三步，计算关联系数，去分辨系数=0.5，则计算公式：中华稻蝗：表5 关联系数计算表密度穗花被害率结实率千粒重00.44680.452930.82650.50480.4719100.61930.69600.7443200.95260.90820.8851300.80890.52820.5324400.76010.37570.3757 稻纵卷叶螟：表6 关联系数计算表密度3.757.5011.2515.0018.7530.0037.5056.2575.00112.50卷叶率10.86910.96910.88750.79100.84960.99340.48490.78940.4794空壳率0.35560.38840.41030.45470.47110.74140.87510.49700.33600.1859第四步，计算关联度中华稻蝗：=0.7935；=0.5766；=0.5770稻纵卷叶螟：=0.8106；=0.4716；有关联度可知，中华稻蝗：；稻纵卷叶螟：即中华稻蝗对水稻影响最严重的是穗花被害率，再是结实率，最后才是千粒重；稻纵卷叶螟对水稻影响最严重的是卷叶率，再是空壳率。4.2 问题二4.2.1 基本假设1、单位时间挥发的药物量与作物体内的药物含量成正比；2、水稻遇到锐劲特农药不会死掉，仍然处于生长状态中；3、忽略水稻在不同的生长阶段对杀虫剂的敏感度的不同给本题结果所带来的影响；4、在考虑施肥量对水稻的影响的时候，假设其他对水稻生长有影响的因素的影响程度都处于同一水平；4.2.3模型的建立及求解Volterta食饵-捕食者模型的建立于应用先对此模型进行阐述,假设食饵和捕食者在时刻t的数量分别记作，假设当食饵独立生存时以指数规律增长，相对增长率为r，即 (1)而捕食者的存在会使得食饵的增长率减小，假设减小的程度与捕食者数量成正比关系，于是可得方程 (2)式中，常量反映捕食者掠夺食饵的能力。易知捕食者离开食饵便无法生存，设它独自生存时的死亡率为，即 (3)同理，可得方程 (4)式中，比例系数反映食饵对捕食者的供养能力。据此，我们用类似于Volterta食饵-捕食者模型来求解问题二。在有杀虫剂作用下，害虫的增长率除了受环境和自然资源的制约外，杀虫剂的作用使害虫增加了死亡率，假设增加的死亡率与杀虫剂的浓度成正比。设比例系数为，第（4）式就可化为 （5）使用农药后数量大量减小，当t趋向无穷大时，而不可能趋向于1，且值于相比较小，使得较小，为简便计算忽略的影响，则第(5)式可以改变为 （6）由此看出该模型与Volterta食饵-捕食者模型十分相似，可见，杀虫剂对害虫的作用相当于捕食者对食饵的作用，杀虫剂浓度充当了捕食者的角色。在农药锐劲特作用的一个周期内，根据附件2中表3植株残留量数据，用指数函数 （7）拟合原始数据得到的拟合图形如下：则可得 =0.00044051*x3 + 0.0067899*x2 -0.80757*x + 9.1426（8） 残差为 0.48433 将（7）代人到（6）解得 （9）将（9）式进行积分，并代入初始条件，并且令，得到: (10)同理有: (11)本题中,易知农药充当了捕食者的角色，图5是农药使用一个周期的浓度变化量函数，图6中y2为捕食者的数量变化函数，对比可知，在农药浓度接近0时，应该及时予以补充，时期进入第二个周期，根据附件2中表3植株农药残留量数据不妨设一周期内植株农药残留量最大为8.26mg/kg-1，最小为0.066mg/kg-1，农药喷洒经过需经过1天时间的吸收使其植株农药残留量达到最大，则农药使用一周期约为25天，一个月需经过5*30/25=6次用药。水稻生长可大概分为前、中、后三个时期，六次用药可认为前2次农药作用是除去中华稻蝗，后4次是除去稻纵卷叶螟。取一亩地计算，由材料得知，自然条件下产量为800公斤，设水稻产量为，利润为。则可知 =800- (12) (13)结合方程式（10）、（12）、(13)解得 (14)根据假设条件有：水稻种子需要2*5.60=11.20（元），农药锐劲特需（元），肥料需要100（元），则水稻总价值2.28(元)可得利润 即 (15)则将式（14）代入式（15），得 即为生长作物，病虫害和杀虫剂之间关系； 4.2.5针对农药锐劲特使用方案的探究 经过调查发现，杀虫剂只在水稻生长的某一个时间段其作用，假设农药的使用频率为f，每千克水稻使用农药m毫克，肥料的单价为r元，水稻种子的单价为每千克x元，一定时间段内水稻的产量为y ，在整个过程中，农药使用了 n次，最终水稻的利润为z,那么整理有如下关系式对于农药和害虫二者来说，农药喷洒的越多，对害虫的伤害就越大，但在实际运用中，农药只能喷洒一个特定范围之内，否则喷洒农药耗钱不仅比较大，还会对植物产生伤害.4.3、问题三4.3.1模型的建立容易知道，臭氧对作物的影响主要取决于其浓度的大小，而浓度的大小又受其自身的分解作用相关，然而其分解作用又与温度有关。另外，在一定范围内，臭氧浓度越大对病虫害的杀伤作用就越强，但是打破这个范围之后，就会起反作用了，不仅杀虫效率会降低，并且对作物的生长也有一定的抑制作用。臭氧本身要分解，我们对表4所给的臭氧分解实验速率常数与温度关系的数据进行拟合，得到下图1，并且得出了臭氧分解速率与温度的关系表达式。 图1 臭氧分解速率与温度的关系图中纵坐标表示分解速率y，横坐标表示温度x，容易看出一定量臭氧在0至20个单位温度内其分解速率逐渐降低，过了20个单位温度之后，其分解速率又逐渐升高，所以，在决定臭氧使用的适当温度时，在考虑其浓度的同时，还需考虑到其分解作用，并做出合理的使用计划。其对应的模型为y = 1.4548e-005*x2 -0.0006219*x +0.016064并解得其残差为0.0044545，所以拟合结果与实际情况相当吻合，且易知其模型为二次函数关系。针对于臭氧在发生作用的过程中，随时间的变化，不但其分解速率发生变化，而且其浓度也在随时间发生变化，这样的变化也对其作用过程也有一定的影响。我们根据题目中表5所给的臭氧浓度与真菌作用之间的实验数据，对其进行了拟合并得出下图2，同时也得到了臭氧浓度、真菌浓度随时间变化的关系模型。图2 臭氧浓度、真菌浓度随时间的变化关系图中纵坐标表示真菌浓度，横坐标表示臭氧浓度计时间，由此得出了臭氧浓度、真菌浓度随时间的变化模型为y = -85.516*x9 + 1194.4*x8 +-7101.5*x7 + 23421*x6 -46752*x5 +57747*x4-43209*x3 + 18288*x2 -3836.4*x + 371.38并求得其残差为1.9319，由此得知其误差还是挺小的。下图3是臭氧浓度与时间的线性变化图 图3 臭氧浓度随时间的变化关系其中纵坐标表示臭氧浓度，横坐标表示时间，由此得出了臭氧浓度随时间的变化模型为y =0.27091*x + 0.05并解得其残差为 0.11794，由此得知其误差还是比较小的。其总体情况图为：其对应的模型为y = -0.00089286*x7 + 0.028468*x6-0.31184*x5 + 1.0673*x4 +3.5468*x3+-30.409*x2 +38.653*x + 81.695其残差为3.9214考虑到臭氧自身以及在杀虫的过程中的这种复杂的关系，并且通过分析以上的流程及结论、利用以上的评价函数，得知当臭氧浓度在0.5到1这个范围内对病虫害的杀伤力最强，并且在5到15这个时段内的杀伤力是最强的。4.3.2结果检验与分析常温25度之下，我们将臭氧浓度为0.75的点带入检验，测出其适于作用的时间为3.2个单位时刻，解得此时的真菌浓度为50，并且在这种情况下，臭氧的分解速率也是最低的。据此验证了模型的实用性和结果的精确度。4.4、问题四4.4.1问题的分析对于问题四，要设计出合理的臭氧在温室中的扩散方案，首先需要知道臭氧的扩散规律。因此考虑使用扩散方程并求出解，来表示出臭氧的浓度与扩散时间与扩散距离的关系。由此可以得到浓度降到最小理想值时的最大扩散半径。当温室内布置多个臭氧发生器时，还需要考虑叠加区域浓度的增加，因此要对最大扩散半径作修正。然后把铺设方案转化成在温室地面上尽可能多地布置以发生器为圆心、修正半径为半径的圆，使其不相交。最后把圆的覆盖面积与底面积的比值作为有效覆盖率。 通过分析臭氧在温室里扩散速度和扩散规律，对臭氧在温室中的扩散引入高斯扩散模型进行模拟，由此来设计臭氧在温室中的扩散模型，及对此方案的评价。4.4.2基本假设 1、在温室内温度一定，可忽略臭氧在不同时间中分解的速率不同；2、温室内的气流平稳，及风速是稳定的，而在使用压力风扇后，风速的变化在某一固定值下；3、臭氧可在温室内均匀分布，不会出现某些角落里没有的情况； 4、假设温室内气流为定常、不可压缩的三维流动。4.4.3符号说明符号含义温度系统的温度气体流速空气密度比热容速度分量比热容体积热通量，即热导系数4.4.4模型的建立 对于臭氧的扩散由烟雾模型，在温室尺寸为长50m、宽11m、高3.5m。可在此房间中间顶部位置设立一长1.5m的管道，其出风孔是360度旋转的喷臭氧气口。 扩散数值模拟采用的控制方程为雷诺平均方程： 根据物质的浓度守恒，得出臭氧局部质量的对流扩散方程为： (1)4.4.5数值模拟边界条件：给出送风口的气流速度、温度和浓度值，分别为，。送风口气流湍流动能和耗散率分别按下式计算： (2) (3)式 （2），（3）中 为湍流强度；为模型常数，为0.09；为湍流特征尺度，取0.1m。排风口给出压力边界条件，排风压力等于环境压力，气流速度、温度和浓度梯度均为零，由于臭氧本身分解，所以需要不断向温室中充入臭氧，让其浓度保持在最适宜的杀虫效果下，就其扩散规律，这样设计的目的是使整个作物生长空间都充满诗意浓度的臭氧，就这样重复其充气过程，并在生产过程中不断探究臭氧的扩散规律、对其模型进行改进。4.4.6动态分布图程序见附件34.4.7评价方案 在本方案中，我们忽略了一些因素的影响，比如，把温室内的气体气流理想化，使得在外界条件发生变化时，都忽略了风速的变化，以及臭氧浓度的变化；并且也忽略了臭氧在温室里德扩散速度和扩散规律与温度相关，在相同条件下，臭氧的分解速率随温度的升高而增大，在使用压力风扇，管道等辅助设备时，使得臭氧在地面分布更紧密，及时的地面臭氧浓度更大，因此，把压力风扇安装在温室顶部，就可达到意向的效果。五、模型的评价、改进与推广5.1模型的评价5.1.1模型的优点针对问题一，建立的幂指模型能较好的反映病虫害与作物生长之间的关系，是一个较为理想的模型。针对问题二，首先建立病害虫、作物和杀虫剂相互作用的模型，该模型考虑因素较为全面，普适性强，但是不容易求解，在以水稻为例进行求解时，我们对上面的模型进行了合理的简化，简化后的模型较为简洁。Volterta食饵-捕食者模型的建立与应用，最后较为完满的求解了此问题。存在的不足是没有考虑模型中参数的误差对结果的影响。 针对问题三，我们利用函数拟合的方法拟合了题目中所给的数据，建立了臭氧对作物和病害虫的综合模型 ，是一个较为完备的模型。 针对问题四，我们利用物理知识，合理的对该问题进行了简化，抓住了该问题的关键因素，模型简单实用，应用效果好。模型最大的优点对各个问题的建立模型中，运用了多个贴近的模型，使之所得的结论与客观事实很好的吻合，从而能使之进一步说明此类模型是合理的。5.1.2模型的缺点1、模型在求解和建立构成中进行理想化，没有考虑很多现实问题。就如在考虑，农药残留在农作物身上时，会影响人的身体健康，以及杀虫剂浓度过高会影响农作物的生长。显然，使用杀虫剂是有害也有利，而对于事想利大于弊还是弊大于利，这就决定了使用杀虫剂的可行性。尽管，使用杀虫剂可能会污染空气与土地资源，也有可能会影响人的身体健康，但在合理的方案使用下，也有可能尽量的去减小使用杀虫剂的不良后果。2、很理想化的进行建模，根本就没有考虑到臭氧在不同条件下的分解速率以及其他对本问题的深层次的影响。3、问题四中忽略了空气流对臭氧扩散的影响，可能造成结果误差。5.2模型的改进在实际过程中，当植物体内的农药的残余量积累到一定程度时，也会对作物的产量造成影响，此时原模型就不再适用，必需考虑农药的残余量，重建模型。模型在建立与求解的过程中，没有过多的去考虑现实中的问题因此，我们仍需要改进我们的模型，使它更加贴近生活，更符合实际，既要更好的去改进模型，使之能跟好的在实际中应用。5.3模型的推广1、考虑生长作物在不同生长阶段病害虫对作物的影响。 2、由于所给的数据有限，模型在推广方面存在一定的局限性。3、病虫害的密度与产量的模型中，现实中可以考虑是两者的综合作用。参考文献1姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）M.高等教育出版社。2003年.2John H.Mathews,KurtisD.Fink.数值方法（第四版）.电子工业出版社.2010年.3/p-273407065109.html 2012.84陶文铨.数值传热学M.西安：西安交通大学出版社.1988.5魏利军，张政，胡世明。重汽扩散的数值模拟J.中国安全科学学报.2000.6 金开正 邵达孚 幂指模型在害虫密度与作物产量损失研究中的应用昆虫知识EN TOMOLO GICAL KNOWL EDGE 2000 37（6）:347-3507 白月明，王春乙，温民，郭建平 臭氧浓度和熏气时间对菠菜生长和产量的影响中国农业科学2004，37(12)：1971-1975.8郭贵洋，臭氧在温室中的应用，农业准备技术2010年3月，总第185期：3839页附录附件1表1中华稻蝗和水稻作用的数据密度（头/m2）穗花被害率（%）结实率（%）千粒重（g）减产率（%）094.421.3730.17392.223.602.4102.26091.119.6012.9202.55090.520.5016.3302.92087.920