高一年数学第一期期中试卷.doc

班级 姓名 考号 密 封 线 内 请 勿 答 题 高一年数学第一期期中试卷 成绩 一、选择题：本大题共12道小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、下列命题中正确的是（ ）(A) AB=B (B) 1，21，2，3 (C)=0 (D) 2、已知函数y=f (x)的反函数是y=g (x),则函数y=f (x)的图象与它的反函数y=g (x)的图象关于（ ） （A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）直线y = x对称 （D）直线y = - x对称3、若f (x)是定义在R上的偶函数且是（0，+）上的减函数，则以下正确的是（ ） (A) f (-2 ) f ( 1 ) f (3) (B) f ( 3 ) f (- 2 )f ( 1 ) (C) f (-3 ) f ( 2 ) f (- 2 )f (-1 )4、函数y= ，则f f (2 )的值是（ ）（A）2 (B) - 2 (C) 4 (D) -45、“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的 ( )(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件(C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件6、函数y =lg (1+x)lg (1-x)（ ）（A）是奇函数而不是偶函数 （B）是偶函数而不是奇函数 （C）既是奇函数也是偶函数 （D）既不是奇函数又不是偶函数7、已知f (x+1) = x2 - 4，那么f (x)的表达式是（ ）（A）x2-2x-3 (B) x2-4x (C) x22x-1 (D) x2-4x+18、若（x，y）在映射f下的象是（x+y，2x），则（3，2）在f的作用下的原象是（ ）(A)（，） (B)（，） (C) （，） (D)（6，5） 9、若f(x)= x2 ax + 1有负值，则实数a有取值范围是（ ）（A）a2或a-2 （B）-2a2 （C）a2 （D）1a1，求AB，AB，UA，UAUB 。19、（8分）已知集合A=x|x2-3x+2=0，xR，B=x|x3-2x2+ax+b=0，xR且AB=A，求实数a ，b的值。 密 封 线 内 请 勿 答 题20、（8分）若方程x2 -2 k x + k21 = 0的两实根都在区间（-2，4）内，求实数k的取值范围。班级 姓名 考号 密 封 线 内 请 勿 答 题21、（9分）已知函数f (x) = 的反函数y=f 1(x)的图象经过点（7，3）。（1）求a的值；（2）求函数y=f (x)的定义域、值域；（3）证明f (x)在单调区间上的增减性。厦门双十中学2001-2002学年第一期期中试卷解答 2001.11.15一、选择题解答： 1、D 2、C 3、C）4、B 5、B 6、A 7、A 8、B 9、A 10、D 11、A 12、B 二、填空题解答：13、f (x)= -lg (1-x) ；14、假命题，它的逆否命题是“ a+b是偶数，则整数a，b全是偶数 ”；15、；16、 - 4，5 。三、解答题：本大题共6道小题，共48分。 17、（6分）求函数f (x)=x2-4x-4在闭区间-1，3上的最值。解： f(x)=x2-4x-4=(x-2)2-8(1) f (x)在-1，2上是减函数，所以f(2) f (x) f (-1)(2) f (x)在2，3上是增函数，所以f(2) f (x) f (3) 又因为f (-1)=1f (3)= -7，f (2)= -8 所以f (x)的最大值和最小值分别是1和-8 。 18、(7分) 已知U=R，A=x|，B=x| 2x (x -2) 1，求AB，AB，UA，UAUB 。 解：A= x |= x |B=x | 2 x (x -2) 1 =x | x(x-2) 0=x | x2AB=x |或2x3AB=RUA=x|x-1或x3UAUB=19、（8分）已知集合A=x|x2-3x+2=0，xR，B=x|x3-2x2+ax+b=0，xR且AB=A，求实数a ，b的值。解：A=x|x2-3x+2=0，xR=x|(x-1) (x-2)=0，xR=1,2 由AB=A 得 1B ，2B 解得：a = 1 ，b = 220、（8分）若方程x2 -2 k x + k21 = 0的两实根都在区间（-2，4）内，求实数k的取值范围。解：记f(x)= x2 -2 k x + k2 1,则方程x2 -2 k x + k2 1 = 0的两实根都在区间（-2，4）内的充要条件是： 即： 解得： k|-1k1或3k421、（9分）已知函数f (x)= 的反函数y=f 1(x)的图象经过点（7，3）。（1） 求a的值；（2） 求函数y=f (x)的定义域、值域；（3） 证明f (x)在单调区间上的增减性。 解：（1）函数f (x)的反函数y=f 1(x)的图象经过点（7，3）函数f (x)的图象经过点（3，7） 7=解得：a=1（2）要使函数y=f (x)= 有意义，必须： x-20 函数y=f (x)的定义域为x | x2 函数y=f (x)的值域为y | y 2 （3）f (x)在单调减区间为证明：在上任取x1、x2且x1x2 ，f(x2)-f(x1)=2x1x2x1-x20 ， x2-20 ， x1-20 f(x2)0 时 (x)0，且f(1)= 。（1）求证：f(x)是奇函数；（2）求证：f(x)是R上的减函数；（3）求f(x)在 -3，3 上的最大值和最小值。解：（1）令x=y=0得f (0)=0 令y=-x 得f (x)+f (-x)=f (x-x)=f (0)=0 所以 f (x)是奇函数（2）证明：设x10得：f (x2 )=f (x2- x1+ x1)=f (x2- x1)+f (x1)f (x2)-f(x1)=f(x2-x1)f（x）所以f (x)是R上的减函数。（3）由f (1)= 可得 f（2）= 从而 f (3)= - 2因为f (x)是奇函数，f (-3)= -f (3)=2又因为f (x)是R上的减函数所以f (x)在 -3，3 上的最大值和最小值分别是2和-2。