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转贴数的奥秘与人的思维关于“连续统假说”的“算术公理的无矛盾性”证明鞠崴人认识无穷大规律是数学问题，也是一个哲学课题。中国古人早就开始了探讨，并用“河洛”的形式记录下来，因此莱布尼兹说：“易图是流传于宇宙间科学中之最古的纪念物。”数学上有许多难题，如奇数中的质、合数分布规律、高次方程解的通用规律等。而寻求这些规律又与人的观察角度及思维方式有关。为了振兴中国数学理论，本文集采用“河洛”的建数方法与西方追寻的“精确的数理逻辑结构”及“连续统假设”的方式，揭示了数的奥秘与其各种难题解的通用性规律型公式，并符合“算术公理的无矛盾性”标准。本文集通俗易懂，采用了从平面结构过渡到立体结构的方法，对拓宽思维方式有很大帮助。目 录文前的话：近代数学的困境与发展方向的商探1、背景简介12、史前“河洛”与未来数学5第一部分质、合数的“数理逻辑结构”的规律性第一章 ：关于“连续统假设”的“算术公理的无矛盾性”的前言与总论12第二章 ： 趋无穷质数的求法与运用141、 趋无穷质数法的求法与运用如何解和证明“1+1”等诸问题152、 有关质数分布的“黎曼假设”的证明213、 多计合数的解求法224、 质、合数在“河洛图”中的分布规律23第三章：奇数轨迹上质、合数的无穷大规律性191、 现行求质方式的非完整性252、 奇数轨迹上质、合数的无穷大规律性27第二部分高次方程的“数理逻辑结构”的规律性第四章 ： 近代数学的困境概述28第五章 ：“连续统法”的“缝隙式”是高次方程有解无解的证明式321、高次方程的“数理逻辑结构”的规律性342、 “当n2，xn+yn=zn无正整数解”的证明363、虚数的成因与其规律性38第六章 ：高方直开法与直开式的方程解401、开方是乘方的逆运算402、直开式的方程解42第七章 ：任意型高次方程的“数理逻辑结构”解431、方程的运计单位与求法原理导引442、级差定根法453、尾数判根法464、 “数理逻辑结构解”诸法47第三部分空间几何与动态轨迹的“连续统法”第八章 ：空间几何与动态轨迹的“连续统法”521、古代星图与现代地球位置的年距计算导引522、相对运动与基点选择的计算方法543、各星球轨道差异的形成年代计算法60gghhjj发表于 2006-9-12 01:56文前面的话：近代数学的困境与发展方向的商探鞠崴仁爱因斯坦说：“科学没有永恒的理论科学上的重大进步都是由于旧理论遇到了危机，通过尽力寻找解决困难的方法而产生的。我们必须检查旧的观念和旧的理论只有先检查它们，才能了解新观念和新理论的重要性，也才能了解新观念和新理论的正确程度。”在数学中，人类除在、乘方、开平方等能达到“算术公理的无矛盾性”外，而在开高次方、球形几何等计量中均采用“概率法”或“大约值”的求法。如，一米长的线段将它绕成圆形，但将圆形逆求成一米长的线段现有的式、法却不能。即1= m=C=3.14D1=m=C。在“除法是乘法的逆运算”真理中亦如此。如当m为一大质数或为两个大质数构成的合数时，现用1m=m为质数式，p.q为合数式。乘向时p.q=m无矛盾性，但逆向除时p和q却成为未知数。例p.q=4294967297无矛盾，但4294967297？=？；p=？ q=？即p、q实为未知数。又如a的5次方=m, 但现无高方竖式开方法。即“开方是乘方的逆运算”真理，但现有的式与法却无法进行逆运算。故在数学上有“四次以上方程没有一般公式解法”(数学手册p13)，“五次方程的求根公式可能不存在”（高斯、拉格朗日），论代数方程，证明一般五次方程的不可解性（阿尔贝），“五次方程是在向人类的智慧挑战”，（拉格朗日）“用代数运算解一般高次方程是不可能的”（高斯、拉格朗日）。再如，奇数中的质、合数原本真实、客观地存在着，它如同自然数中的奇、偶数的划分般具有规律性。但现理论却认为“2000多年来，直到如今，数学家们都无法找到一个公式把所有的质、(合)数全表示出来”（数学五千年p133）。虚数i在真实中是不存在的，但现使用的古工具使它不能按原貌规律性正确复原，而出现了增、丢根与虚数i，使式、法与规律不符产生矛盾性。【为讨论各学科思维方式的健全性，下以数学部为“例引”。】鉴于此，本文以“算术公理的无矛盾性”为标准；以康托的“连续统假说”和新的数学分支学科数学基础论的“精确的数理逻辑结构”的数学新方法为依据；探寻了数学史上23个数学难题的成因及解求方式；并对数学思维方式提出了新的见解。因数学是一切学科的基石，数学理论是一切学科的支柱。随着科技的发展，文明素质的上升，科学上对数学提出了更精密性的新要求。在20世纪初，人们就发现数学大厦的基础有裂痕。为此，于1900年8月在巴黎举行了第二届国际数学家代表大会。会上提出了23个数学难题，并将“算术公理的无矛盾性”、“连续统假说”作为这些数学难题的总纲与问题之首，呼吁各国数学家们去攻克它。于19世纪，人们就为修补、重建数学基础作过两次重大的努力。一次是以罗巴切夫斯基几何学为起点的非欧几何的出现，使人们这才发现几千年来被奉若神明的欧几里得几何，原来并非关于现实世界空间形式的绝对真理（如俄国的罗巴切夫斯基、匈牙利的亚诺什波里亚、德国的黎曼等人均否定了欧几里得的“平行公理”的唯一性。并证明与得出了新的“平行公理”：“经过已知直线外的一点，至少有两条直线与已知直线不相交”。而黎曼几何干脆否定了平行线的存在性；得出：“在同一平面内任何两条直线都有唯一的交点”。由此又得出另一重要结论：“三角形的内角和大于180度”）。经过数学家们半个多世纪的努力，希尔伯特在1899年完成了几何学基础一书，提出了几何的形式化公理体系，并且最终把几何学建立在算术理论的基础上（确切地说，是把公理化几何体系的无矛盾性建立在算术公理无矛盾性的基础上）。另一次是重建微积分基础的工作。也是经过半个多世纪的努力，数学家们才为微积分建立起有3个层次的梯级理论基础：上层是极限理论，中层是实数理论，下层是集合论。重建微积分基础的最后一环是实数理论的建立。但是，对有理数、无理数在概念上不加严格的区别，随着数学在近代以来的发展，也暴露出它的理论局限性。随后，数学家们也越来越紧迫地认识到，仅仅满足于对这些数的直观了解，而对它们精确的逻辑结构缺乏清晰的认识，已经妨碍着数学理论的进一步发展。非欧几何的出现，已经说明把几何建立在依赖直观感觉的基础上是靠不住的；而致力于建立微积分严密基础的数学家们，发现依赖于对实数的直观了解，往往也靠不住。这证明，要弄清实数的连续性，就需要严密地考察它的逻辑结构（如奇数中的质、合数的逻辑结构，各种高次方集合及高次方集合中的数间距数的逻辑结构等。这样才能得到规律性的新公式或指新的工具）。然而，仅仅事隔巴黎大会2年后，数学基础大厦就受到了一次强烈地震的冲击。人们再一次发现，大厦的基础出现了更大的裂痕；甚至有人认为，整个数学大厦的基石有崩塌的危险这次危机是由“罗素悖论”引起的。数学家们刚刚把数学奠立在集合论的基础上，突发现集合论竟然包含着“罗素悖论”这样的矛盾。被弄得无所适从的与其说是悖论中的那个集合A，不如说是正在数学基础大厦上施工的数学家们。著名数学家弗雷格在他的数学基础第二巻后记里写道：“对一个科学家来说，最难过的事情莫过于：当他完成他的工作时，一块基石突然崩塌了。当本书的印刷接近完成时，罗素给我的一封信就使我陷入了这样的境地。”希尔伯特也指出：“必须承认，由于悖论的出现而造成的形势是难以忍受的。只要设想一下，每个人曾经学过、教过并在数学中加以应用的定义和演绎的方法，从来都被认为是真理和必然的典范，现在却导致了荒谬；如果连数学思维都是不可靠的，那还能到哪里找到真理和必然性呢？”数学基础的危机对20世纪初的数学家是一次严峻的挑战，但同时也就蕴涵着数学理论取得突破性进展的可能。数学家们开始探索推理在什么情况下有效，什么情况下无效；命题在什么情况下具有真理性，什么情况下失灵。于是就产生了以寻求规律、探明数理逻辑结构的新的数学分支数学基础论。数学家们对数学基础的研究存在很大的分歧，形成了三大流派：以罗素为代表的一派主张把数学奠基在逻辑上，认为数学不过是逻辑的延伸；以布劳威尔为代表的一派认为数学的基础只能建立在构造性的程序上；希尔伯特为代表的一派主张把数学化归为各种形式公理系统。但这三大流派有一个共同的弱点，就是在哲学上都把数学看成了“纯理性思维的产物。”没有认识到数学的抽象来仍然来源于客观物质世界，数学的对象是现时世界的空间形式和数量关系，是非常现实的材料。他们提出的修补数学基础的各种方案，都各有其片面性和不能贯彻到底的地方。但数学基础三大流派的研究工作推动了数理逻辑的巨大发展。数理逻辑这门学科的历史可以追溯到莱布尼兹和布尔提出的逻辑代数（也叫布尔代数）。而数理逻辑的全面跃进，还是在三大流派的工作推动下实现的。使数学进入了逻辑学这门研究人类思维形式的规律性的科学领域；它与计算技术、电子技术的结合，又代来了电子计算机的诞生。虽然“罗素悖论”给数学基础理论造成了危机，但也引出了一系列有意义的新创造。1950年，著名数学家魏伊尔受美国数学学会的委托，对20世纪上半叶的数学历史进行总结。他写道：“完成这项任务很简单，只要依据希尔伯特巴黎演说中提出的23个数学问题，指出哪些已解决，哪些已部分解决就够了这是一張航图，过去50年间，我们数学家经常按这張图来衡量我们的进步。”今天，这座大厦的建设者们仍在紧张地劳动，基础仍需加固，楼层仍需加高【摘引自数学五千年】然而，要解决这些数学难题也非易事，凡研涉过这类难题的人均发现：1、“哥德巴赫猜想、费尔马大定理等世界著名数学难题是不可能只用初等数论方法而得到证明的。”【陈景润著初等数论序言语】2、“用代数方法解一般五次以上方程是不可能的。”【高斯语数学五千年P77】3、“五方求根式是在向人类的智慧挑战。”【拉格朗日数学五千年P213】4、二次方以上无“笔算开方法”。【史丰收开两位立方法被联合国教科文组织誉为“对开发人脑智能有重要意义，应向全世界推广。”科教片中称“是中国的第五大发明”。】5、“虚数是由于数学内部的需要而产生的，因一时无法在客观世界中找到合理的解释，总觉它是虚无缥缈的，于是给它起了个怪诞的名字虚数”。莱布尼兹称“虚数是美妙而奇异的神灵的隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。” 【数学五千年P178】6、“2000多年来，数学家们都无法找到一个公式把所有的质（合）数全表示出来。”【数学五千年P133】7、国际数学界为“七大数学难题求解”，呼吁“没有数学，就没有国家的发达，应该重视对数学的投资。”从上引述中可看出，“利用现有的数学理论及工具根本无法论证要想解决必须寻找到新的理论和工具。”【数学界发言人语】因此，它又牵涉到概念、标准、思维方式等哲学问题。大家知道，数学是科学的象征，而科学是永恒的真理。然而数学在当代文明下仍分为“实用数学”（或指已知类数学）与“理论数学”（或指研讨类数学）两领域。“实用数学”类是将现已掌握的数学规律通过学校传授、普及给人们。“理论数学”类是将现未完全掌握的数学部分以“猜想”、“假说”、“商探”、“科幻”等形式，通过讨论、争鸣、批驳、答辩等途径，使之完善、完备、转化、填充至“已知数学类”；使之为人类拓宽更多、更好的实效工具；或为人类困惑、不解的难题作出科学地解释。此种观点如同黑格尔所言：“几何学在欧几里得留给我们的范围内可以看作已经结束，不能再有更多的历史了。如果在科学上真有不可逾越的顶峰，如果人类可以在某一天穷尽对真理的认识，那么，人类的智慧不是就会在这一天凝固起来了吗？还会有什么人类的进步、科学的发展呢？”而“理论数学”中的“算术公理的无矛盾性”，就是客观存在的真实反映。如当n4时，a的n次方=m，则m 开n次方=a无矛盾性；但不能因现无“求根式”，而用不是反映高方规律的式与法使之不能正确复原而呈m 开n次方约=a=br产生矛盾性。又如，质、合数原本真实客观地存在着，不能因现无“求质式”或“求合式”就否定了它们的规律性与可求性。再如，虚数在客观、真实中是不存在的，不能因现行的式与法使之不能按正常、正确规律复原，而采用“附加数”的办法，来弥补该式、法的错误性以达到正确值。但在“算术公理的无矛盾性”方法中，不再存在虚数i或“增、丢根”的现象。完全遵守“除法是乘法的逆运算”、“开方是乘方的逆运算”这一真理性和客观存在性。在这里，有个“概念”或指“哲学问题”值得商讨与注意：不同的事物或规律产生不同的公式或原则；不同的原则或公式反映不同的规律或事物。若出现某公式不符合某事物、某规律；应是公式不符合某事物、某规律；而不是某规律、某事物不符合某公式、某方法。也即是某公式、某方法选择的不对，而不是某规律、某事物不符合某公式、某方法。例，现无“求质、合数公式”，但现法中均采用不是反映质、合数规律的式与法去求质、合数，故必不准确而出现矛盾性。又例，高次方的开方或高次方程的解，应用高次方的开方法或高次方程的公式去求解；若采用反映低方规律的式与法去解求，必为“大约值”而产生矛盾性。也即，不是反映某事物、某规律的式与法，不能用这类式与法去解；是采用的方式、方法不对；而不是某命题、某规律、某客观存在不符合这公式、这方法。在这里，规律、规律型公式、客观存在是绝对真理；是采用的方式、方法不对，而不是客观存在、规律型公式、规律等错了。若采用反映全方位、能包容众多同类问题、规律的式与法，便可解求同种类型的这类众多问题。即：先寻出这类众多同类问题的规律性与其通用性的公式或工具；再用这类公式或工具去解题；而不是用解决另类问题的现成“专用工具”，去解决非同类且我们不知其规律的一些非常规的问题。如开五方就用五方的公式，而不能用开平方的公式去开五次方。康托的“连续统假说”就是站在这一观点上来研讨数学问题的，去寻求真正反映数的逻辑结构规律，使之能达到“算术公理的无矛盾性”的式与法，以使数学大厦的基础不再产生裂痕。然而康托的思维方式是反传统、违常规的。在数学五千年P212中说：“在巨大的精神压力下，康托在1884年患了精神分裂症1918年逝于哈雷精神病研究所。可是，真理只接受实践的检验，而不会听任权威的摆弄。康托的新理论在数学的进一步发展中得到了重要应用，显示出了它巨大的科学价值。由于康托的“连续统假说”属理论数学，在实用数学中介绍极少。因此，在按其思维方式的追寻中难免有误或出错。仅作抛砖引玉，供数学爱好者参考，以拓宽思维、思路。那么数学基础或指数理逻辑结构人类是否可以全面认识或全面探明呢？如，当代数学上争论的最大焦点是：“数论”所涵盖的一切数是否都能寻找到它们的“数理结构规律”性？其中最具代表性的是“1+1”中的求质数问题和“世界七大数学难题”中的求合数问题【即P对PN问题】。那么这些问题是否人类就无法认识了呢？当我们站在非传统、非常规的方式来研探这些问题时，就会发现真有“柳暗花明”的状况。如：在近代数学中，是用2n表示偶数，用2n+1表示奇数。而在数论【专门研究正整数的性质及相互关系，质数、合数、不定方程都是数论研究的对象】的追寻中，是想将奇、质、合三数用一通用的“不定方程式”来表达奇数规律。因此，当m为任意正整奇数，g为变量任意正整奇数时，这个方程式则呈：gg+2gn=m； gg+2gnm=0，g大于或等于1，n大于或等于0，m大于0。当g为1时，gg+2gn=11+210，1，2，3，4至无穷大=1+2n；即gg+2gn与近代2n+1表示奇数是一致的。其奇、偶数在科学上识别与证明的方法为：m2=n；或m2g=n ；所以m为偶数。m2不等于n；或m2g不等于n；所以m为奇数。即在国际数学中，奇数的识别原则是建立或依赖于偶数2或2n上的。同理，质数的识别原则是建立或依赖于合数上的。因质数是各类合数集的空集，为此，它也只能依赖合数式来判定。而合数当代是用“抽象式”pq=m来表示的。当m为一个大数时，人们无法得知pq各为何数。或是不能分解的质数。但用奇、质、合三数通用的“不定方程式”gg+2gn-m=0后；其“通用式”与抽象合数式的关系为：gg+2gn=m=g（g+2n）=pq；即gg+2gn与近代pq表示合数是一致的。在这种用三数通用的“不定方程式”下，质、合三数的划分就如同划分自然数、奇、偶数般清晰、明确。呈：当g为大于1的任意正整奇数时，即g=3,5,7,9,11,13至无穷大，其合数的无穷大规律为：gg+2gnm=0；或gg+2gn=m；g大于1；n大于等于0；m大于等于9。则合数的无穷大集与其各型合数分集呈：gg+2gn=m=gg+2g0，1，2，3，4，5至无穷大【g大于1，则m必大于等于9。】33+23n=9+60，1，2，3，4，5至无穷大【3的平方+6n无穷大合数型集。】55+25n=25+100，1，2，3，4，5至无穷大【5的平方+10n无穷大合数型集。】77+27n=49+140，1，2，3，4，5至无穷大【7的平方+14n无穷大合数型集。】99+29n=81+180，1，2，3，4，5至无穷大9的平方+18n无穷大合数集同3型。1111+211n=121+220，1，2，3，4，5至无穷大【11的平方+22n无穷大合数型集。】gg+2gn=m=gg+2g0，1，2，3，4，5至无穷大【奇数平方+2倍奇数n无穷大合数型集。】其质、合数在科学上的识别与证明方法的方法为：（mgg）2g=n；或mg=n ；所以m为合数。（mgg）2g不等于n；或mg不等于n；所以m为质数。即在国际数学中，质数的识别原则是建立或依赖于合数g或2g上的。同奇、偶数的方法无异。且这种方式还能指出这个大数是质数还是合数，是何类型上的第几位合数【技术文中有详介】。当理解了这种方法后，质、合数及其它同情形类的问题就容易解证了。又如：“除法是乘法的逆运算”、“开方是乘方的逆运算”真理！但人类至今还未寻到“高次方的互逆式”即求根式。【技术文中有详介】当我们采用新的“规律型数理结构法”后，这些诸多数学问题同前述的“奇、质、合问题”一样非常简单、清晰、明确，并符合“算术公理的无矛盾性”标准。而这种新方法就是国际数学界追寻的“精确的数理逻辑结构规律”、“连续统法”或指“算术公理的无矛盾性”标准。其实质就是要寻求一种能真实、准确展现客观存在的规律型公式，去替换在当时文明层次背景下，原不知其结构原理、规律而被迫使用的“经验式”、“概率法”等非“算术公理的无矛盾性”标准的“大约值”求法的古工具，以与当代新文明时期的科学标准相同步。在当前，除了圆周长与直线长类的“互逆”还未寻找到“算术公理的无矛盾性”方法外，其它数学问题均可用“连续统法”去解决。“连续统”（Continuum）即实数集(有理、无理数的统称)。如奇数集、偶数集、质数集、合数集、n方集、空集等。“连续统假设”认为：数学问题的实质是寻其规律性。而数学规律可用数字的“数理逻辑结构”所展现出来的相互关系、轨迹、潜貌等方式来寻得或推绎出因“实数与数轴上的点是一一对应的”（公认真理）。而这个“点”，可按各命题所需的元素去制定；“实数”、“数轴”根据命题所含的数型分成各数集与其相对应的各数轴轨。当以某一命题的元素（如p.q=m等）作单位1，视为数轴上的一个点，那么由无穷多个这样的“点元素”构成的集合，就成了这个命题的“点集合和无穷阶”“直线的连续性（或称统）”。此集合与数轴称“基元素（集）线”。点与点间的“数间距数”称“缝隙”（即空集），由无穷多个这样的“缝隙数”构成的集合与数轴称“缝元素（集）线”。以“缝元素（集）线”为基准，再分成若干“缝隙数集”与其数轴，当分至为一等值“数间距数”时，此律称“基律”。在各型数集中，可用公式表示的称“可列无穷集合”（简称“可列集”）。原无法表示或原不知其规律的，现（仍沿术名）称“（原）不可列集”实际为“可列集”，并可用规律型公式表达出。用上法的图、轨、式反映命题的规律、潜貌等关系称“数理逻辑结构”，用这种方式逆求、反证、解题称“连续统法”。“连续统假设”创立者康托（Georg Cantor）猜测：“在连续统与可列集间再无其它元素存在”。数学研究界认为：若此猜测成立，并符合“算术公理的无矛盾性”标准，则数学基础理论不会再发生“罗素悖论”等自相矛盾性。为此，“康托被公认为是对本世纪数学的发展影响最大的几个19世纪伟大数学家之一”。希尔伯特高度赞誉康托的理论是“数学思想的最惊人的产物”、“人类活动的最美的表现之一”；并坚定地宣称：“没有人能把我们从康托创造的乐园中赶走！”其可行性证明的原理、规律、概貌、运用方法等如正文各图示及公式在改革开放与世界接轨的高科技、数字化的太空年代，中国也相应发生了翻天覆地的变化。中国载人飞船上天，奥运会金牌第二，各种学科均靠近了世界先进行列，数学学科也应奋力向上。因数学是一切科学学科的基础，谁先掌握了最先进的数学基础论，谁就会在其它学科领域有飞速的发展。掌握了先进的数学方法，谁的思维方式也会发生脱胎换骨似的突变在西方的文化观念中：“没有数学语言和数学符号的帮助，人们无法了解宇宙的片言只语；没有它们，人们就会在黑暗的迷宫中徒劳的徘徊。”伽利略（中国科学技术史三卷P355）但在古中国，数学、天文、物理、化学等理科文化仅被少数和尚、道士、民间术士等所传承，并被官方冠以旁门左道入另册。正统文化全部以文科为知识、为科学、为标准、为真理。对中国的历史断层与文明迷雾西方早就开始了关注与研究。如：西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础的，那就是希腊哲学家发明了形象逻辑体系（欧几里德几何）以及通过系统的实验，发现有可能找到的因果关系，中国的圣贤没有走上这两步，那是用不着惊奇的，令人惊奇的倒是这些发现在中国全都做出来了。爱因斯坦当代美国多科学者迈克尔H哈特在历史上最有影响的100人P92写欧几里德专题篇中说：虽然“几何原本作为教科书使用了二千多年，锻炼了人们的逻辑思维方，影响了任何伟大的思想家”。但他却离题万里忽地写上了对古代中国的感触：“我们不能确切地知道科学为什么出现在欧洲而不是在中国，但是可以有把握地认为这并非仅仅出于偶然值得注意的是中国虽有不少世纪在技术方面都比欧洲先进，但是却从未掌握西欧的数学理论基础。中国人有很好的实用几何学知识，但是他们的几何学知识却从未形成推理体系。”迈克尔H哈特法国作家雨果公开明说：“印刷术、大炮、气球和麻醉药这些发明，中国人都比我们早。可是有一个区别，在欧洲，有一种发明，马上就生气勃勃的发展成为一种奇妙的东西，而在中国却依然停滞在胚胎状态，无声无嗅。中国真是一个保存胎儿的酒精瓶。”雨果（怪面人P35）李约瑟在中国科学技术史首章第三页中写道：中国人“在许多重要方面有一些科学技术发明，走在那些创造出著名的希腊奇迹的传奇式人物的前面，与拥有古代西方世界全部文化财富的阿拉伯人并驾齐驱，并在公元三世纪到十三世纪之间保持一个西方所望尘莫及的科学知识水平。”英国科学史家贝尔纳也说：中国在“许多世纪以来，一直是人类文明和科学的巨大中心之一。”（历史上的科学为中文版写的序）即中国无理科理论方面的文著出现。因此，冯天瑜在中国古文化的奥秘P89中说：汉武帝始“推崇孔子，抑黜百家”、“严控、禁习历算、天文”（P172），推行“重政务、轻自然、斥技艺”的儒礼文化的治国方针（P96），从而使中国理科文化断层而消亡（P104）。纵观中国的理科发展史及与世界文明前进的碰撞史，不难发现中国在历次世界文明大变革中的等观态度与静观其变心理；从未有一种西方思维方式的探海冒险精神与挑战自我极限攀登高峰及走在世界前列的信心和勇气，总是等世界上证明了是正确的我们再跟上的自我聪明感；致使古中国在每次世界文明大前进的浪潮中总是落后半拍因此，在当代各行各业高度兴旺法发达的火红背景下，振兴中华民族的数学基础论（以及天文学、地学、综合考古学、新思维学、当代哲学等）也迫在眉睫，势在必行。否则，在当代国际数学（及上例各科）困境同一起跑线上的泱泱大国，又将重演历史的悲剧，再度失去领先的机遇gghhjj发表于 2006-9-12 01:56数学分已知类的“书本数学”与未知类的“探索数学”。已知类数学是人类目前已掌握认识了的规律部分，用已知数学类的公式、定理等方式、方法去解已知类的数学题肯定正确无误，绝对真理！但用已知数学类的公式、定理等方式、方法去解未知类“探索数学”的问题却值得思考与商榷。因数学成长的历程是：、乘方、开（平）方。而在开方（特别是开高次方）时，当时的人类却碰到了障碍，从而也产生了“无理数”的概念。因，绝对真理与“算术公理的无矛盾性”原则为：“除法是乘法的逆运算”、“开方是乘方的逆运算”。若人类连这一条宇宙间最基本的尺度标准都不能达到，在其它领域还有什么公道与真理可言呢？为了寻到这个真理，当时的人类被迫避开障碍（就像现代人避开“1+1”中质、合数规律性求法的无奈），改向它法，从而产生了对数、几何（图视说理法）、方程、微积分等新的分支数学流派与方式、方法。它们对推动数学的发展与人类的进步起到了巨大的作用，功不可灭！但障碍依然存在，病根依未清出！当现代人在众多数学问题得到合理解决后，而剩下归纳为23道（或指七题等）难题的解，又回到了原始的起点当时人类碰到的障碍！那么当时的人类碰到了什么样的障碍呢？即，一个数的乘方等于m，则开方等于这个数。在这种思维方式下，从而得出一个片面结论：任何数开方都等于一个正整数。但一些探索者发现有些数却不是这规律，并与当时的科学标准发生冲突；从而产生困惑与不解，并成为难题遗留至今。在这里，需要重点指出的是：古人与今人都忽视了一个哲学观念上的“定位”问题，即：1、公式、定理等它分“规律型格律式”与“随意型变参式”。前者是反映和表达真实客观存在的现象与物化反映的真实性规律公式。而后者不是反映真实客观存在的，它的出现纯为练习计算与开智所为。例如：x2+nx2+y2m=0；x2+nx2+y2=m；即属“随意型变参式”。a2+3ab+b2m=0；a2+3ab+b2=m；即属“随意型变参式”，它不表示二次方类客观存在的真实性。即m=（a+b）2 a2+3ab+b2。a2+2ab+b2m=0；a2+2ab+b2=m；即属“规律型格律式”，它表示二次方类规律性与客观存在的真实性。即m=（a+b）2= a2+2ab+b2也即：“规律型格律式”是人们从现实客观存在中实践、发现、产生的；而将这些公式的发展、发挥、延伸的其它式，并不都是反映真实客观存在的。当在逆运算的开方时，manbn=S； ma2b2=S=2ab；即在商根时必须减去S。在开高次方时，原理、方法与二次方程类完全相同，仅S的值与二次方的“规律型格律式”的不同。如三次方的S=3abD【D=a+b】；五次方的S=5abD(D2-ab)【D=a+b】；其它高次方类推。注：求b根就是解各类高次方的“标准方程式”。而质、合数的分流与其规律性也同奇、偶数的求法一样简单，仅被除的参数不同。奇、偶数的识判式为m2；质、合数的识判式为mg或（mg2）2g正文中有详介。而这些S=3abD；S=5abD(D2-ab)等“缝隙式”，就是当代数学上仍未寻到的“求根式”和高方规律式。因此数学手册等书中有：“三次以上方程没有笔算开方法”，“四次以上方程没有一般公式解法”，“五次方程的求根公式可能不存在”，“五次方程是在向人类的智慧挑战”，“用代数运算解一般高次方程是不可能的”，“利用现有的数学理论及工具根本无法论证，要想解决必须寻找到新的理论和工具”因此，现法中，“高次方程解法的基本思想是降次，化为一次或二次方程求解”或用不是反映上述规律与命题的概率法及大约值等“微积分”的方式、方法去求解。而这些工具因不是反映原生问题真实客观存在的“规律型格律式”，从而造成无解或不符合“算术公理的无矛盾性”标准。在这里，有个概念与观念也得一提：就像某房间内有一只蟑螂或苍蝇、蚊子、老鼠等。在很多人眼里，“微积分”就像原子弹，用上它就可以解决蚊子、苍蝇、老鼠、蟑螂等数学问题。殊不知“微积分”属“概率法”，它可以用步步缩小网络的方式定出解的范围，直至寻出答案。但这类大武器原本是在“高方解”无奈的情况下产生的一门应急方法，它也不是反映此类问题的“规律型格律式”；也不符合“算术公理的无矛盾性”标准；且它也并未揭示高次方程，质、合数以及其它某问题的规律性；它只是一种抽象式的方式、方法。在这里，我们不是讨论这类式法的是否科学性与健全性，而是说明采用的方式、方法是否对头。就像一个病人的用药不对路，用最高级的“太空灵”，剂量再大也无济于事。因“心病还得心药治”。而这个“心病与心药”，就是我们的思维、思路它被前面医生的原始病历及药方迁着鼻子与思路走，反认为是“科学药方”与“科学病历论文法”。当然，徒手无法轻易地消灭这些小虫，但为什么我们不用粘胶、拍子、鼠夹、药水等有效解决它们的短武器呢？而现存的数学难题大多属“数论类”，也就是古人遇到的那些障碍。我们只能先掌握数论规律类问题的结构原理，寻到规律式的工具后，再去解决这些同类型难题的解。为此也有人认为：用“数论法”解数论系列的问题属小学层次殊不知“最简单的问题也是最高深的道理”；况且“数论”在国外属最高境界的数学层次，因它是专门研究数的结构原理与其规律性，不涉足已知领域的重复劳动！而国内学者的攻攀方向是：专门背记前人的公式定理，并用知道的书本常识作为审鉴一切非书本非原著的对错标准在这里，不是说现有的知识不重要，而是说明我们的思维方式有不足，不具有超前意识与探索精神，总跟在别人后面撵即当代人依旧采用前人“回避矛盾”、“绕开障碍”的方式，用解决另类问题的现成工具，去企图解决一些非同类且我们不知其规律的非常规问题。因此仍未寻到和攻下原生的病根与病症。而这个病根又是什么造成的呢？2、在“开方是乘方的逆运算”真理中，它的前提是：乘方的逆运算；而不是非“乘方数的逆运算”。且，开五次方就用五次方的“求根式”，而不能用开平方或开立方的式与法。求质、合数就用质、合数的规律式，而不能用求“圆周率”或“管形场”的式与法。但古人与今人却犯着一个同样的“逻辑与概念”的错误，将“非乘方数”的m去开方，只能得到大约值或无理数；从而产生困惑、不解而怀疑“算术公理的无矛盾性”的真理性。何况当代正统数学界还未寻找到高次方程的“互逆规律式”与“质、合数的规律式”，从而使正整数类的开高方与方程的解也不符合“算术公理的无矛盾性”标准。当我们用新时代、新文明、新思维的方式寻到了反映真实客观存在新的规律式后，其传播、普及又成了新文化与旧文化、老传统与非正统、经院科学与新生科学之间的漫长交接期。因旧的工具人们使用惯了，而新的工具人们又未找到质检部门的认可书，不能登堂入室，只能在少数人群中流传。但对人类的文明与进步却将起到了改天换地的影响，因“实践是检验真理的唯一标准”，“算术公理的无矛盾性”是数学史上的永恒尺度它不受观念与时空的制约，纯按客观存在而存在也因恩格斯说：“数是我们所知道的最纯粹的量的规定，但是，它充满了质的差异一个新的事物被观察到了，它使得过去用来说明和它同类事物的方式不中用了，从这一瞬间起,就需要新的说明方式了。”爱因斯坦也认为：“科学没有永恒的理论科学上的重大进步都是由于旧理论遇到了危机，通过尽力寻找解决困难的方法而产生的。我们必须检查旧的观念和旧的理论只有先检查它们，才能了解新观念和新理论的重要性，也才能了解新观念和新理论的正确程度。”此种观点如同黑格尔所言：“几何学在欧几里得留给我们的范围内可以看作已经结束，不能再有更多的历史了。如果在科学上真有不可逾越的顶峰，如果人类可以在某一天穷尽对真理的认识，那么，人类的智慧不是就会在这一天凝固起来了吗？还会有什么人类的进步、科学的发展呢？”当代德国数学家联合会主席施特洛特(Stroth)也认为的：“计算机充其量是能找出反例来证明一些证明方法是错误的。计算机永远不能代替人，要解决这些难题，还要靠人的思想”印度哲学家纳达拉朗说：“永远不要说我不知道，这肯定是假的。应该为了知道去思索，为了理解去知道，为了判断去理解，为了明白去活着！”也因：物理上真实的东西，一定是逻辑上简单的东西（爱因斯坦）。真理往往非常朴素，以至人们不相信它（利瓦尔特）。真实比虚幻更离奇，虚构必须服从可能性，而真实则不必（马克吐温）。愿观全文者，若安装了Adobe Reader 6.0可点击下面各篇。http：//wen/lan1.pdf；http：//wen/lan2.pdf；http：//wen/lan3.pdf；http：//wen/lan4.pdf；E-MALL：/emailgghhjj发表于 2006-9-12 01:57概念各篇，目的，先统一认识基点，形成和谐、友好的讨论方式与互相学习、互相批评指正的善意的帮助风气。抛砖引玉，希朋友们理解！侃1：为如何理解“素数出现的概率为零”？侃几句未认真看完此题的全部讨论，不知是“戏说”还是“叫真”。因此，仅凭“如何理解素数出现的概率为零”的提法侃几句。因属数学上的讨论，就从数学角度侃几句。素数，即奇数中的一种，另一种叫合数。也就是说：素数“小于”奇数，素数“不等于”奇数。而“素数出现的概率为零”这种提法，则表示有三种依据基点：1、要么是以奇数求法为基点的“概率为零”；2、要么是以其它诸法求法为基点的“概率为零”。3、要么是以合数求法为基点的“概率为零”。第一种求法“概率为零”的现象呈：因现行理论与表达式为：奇数2n+11p素数（表示式）但从“真实客观存在”来看，它确实真有。如：2n+1=13=1p=3素数；2n+1=15=1p=5素数；2n+1=17=1p=7素数。在定义域为“小于9大于1的奇数中，奇数2n+1=1p素数”。即：奇数=素数。除此之外，奇数2n+11p素数（表示式）。即：奇数素数。也就是说：“在大于9的奇数中，素数出现的概率为零”的提法绝对正确！。也即用奇数式求素数，在大于9的奇数中，素数出现的概率为零即不能确定某数是否为素数。第二种求法“概率为零”的现象，我们只能一半“戏说” 一半“叫真”。即：要么真有这么一种新武器，它能使“素数出现的概率为零”！但从目前官方发布的消息来看，这种“新武器”允许出现的可能性为零。另一半“概率为零”的现象出现，“叫真”地说：那只能是采用的工具或指方式、方法不适于解此类题，从而出现“乱码现象”，造成“概率为零”的假象。第3种是以合数求法为基点的求法：因在真实的客观存在中，素数是合数空集位置处的真实存在数，而合数是具有偶数般的可求规律性，并可用公式表达其无穷大集及其每个合数的确切位置，如：合数9，它是3的平方+23n合数轨上的第一个合数。45，它是5的平方+25n合数轨上的第三个合数。即25+10n=25+102=25+20=45，n=2， 5的平方数25为起点合数，因此1+n=1+2=3为位置数表示，即45是5的平方+25n合数轨上的第三个合数。但45也是3的平方+23n合数轨上的第七个合数。即9+23n=9+6n=9+66=9+36=45，n=6，3的平方9为起点合数，因此1+n=1+6=7为45在3的平方+23n合数轨上的第七个合数位置的数。又如，gg+1282n4294967297=0,请问它是何合数集轨迹上的第几位合数？解：分析：等于零，表示是合数的成立式。则：gg+2gnm=0；【 axx+bxc=0】a=1；b=2g；求n=？1282n=2gn；1282=2gg=12822=641；gg+2gn=m=641641+2641n=4294967297；n=3349888；位置数n+1=3349888+1答：4294967297是641平方+2641n合数集轨迹上的3349889位合数。【求法奥妙见专文】上侃几例，只是想说明，合数具有偶数般的可求规律性，并可用公式表达其无穷大集及其每个合数的确切位置。既然每个合数的位置可以精确的确定，并可一个不漏、不错的全部表现出来，那么素数的位置与其个数是否“反映”或称“反证”出来了呢？！即：既然每个偶数的位置可以精确的确定，并可一个不漏、不错的全部表现出来，那么奇数的位置与其个数使否“反映”或称“反证”出来了呢？！gghhjj发表于 2006-9-12 01:57侃2：重新认识数学，重新夯实数学基础（常识）数学，是研究数的一门学问而不是背记数字符号的一门学问。它原是古代哲学中用来说理明事、判断是非的一种工具。后由于问题的增多、体系的扩大，分离为一门新的独立学科。哲学，古代又称“诡辩学”，由古希腊文“爱智慧”二词组成。由于哲学是认识世界观的一门学问，因此各国的数学体系与数学思维方式也受各类“世界观”的影响。如，有的信仰派认为数字有吉利与不吉利之分；数学的结构与其规律性有可以认识和不可认识论之别等我国在政治观点上属于马克思、恩格斯的可知论派，但在学术派和行政上属于不可知论派。因此，各国、各宗教、各土著民族的数学成长与数学理论也高矮不齐。即，可知派认为：数学规律与结构原理是可知道的，于是探明了很多公式与定理，并开辟了很多广阔的思维前景。如，“连续统假设”、“算术公理的无矛盾性”标准等，是不可知、不可解派不敢想、不敢干的提法与思维方式。而，不可知派认为：数学是先天就存在的学说，只要能将原著全部理解透彻，并将其中的点滴运用于实际。因此，吃透原著精神就是不可知派的最高追寻目标。虽然世界上的政治、宗教信仰的派别众多，但在数学中的纯技术部分的观点和数学基础理论却是一致共识的，那就是：“实数与数轴上的点是一一对应的”。因此，重新认识数学，重新夯实数学基础（常识）的新的第一课就是：重新认识“实数与数轴上的点是一一对应的”这一公认真理！当我们抛开良心、道德、国际标准、宗教信仰等诸因素的是非恩怨外，去真心承认并接受“实数与数轴上的点是一一对应的”这一公认真理的存在性与国际性，那么对相同事物的的判断就不会又回到一切以“数学是先天就存在的学说，只要能将原著全部理解透彻到底，并将其中的点滴运用于实际。吃透原著精神就是数学科研界的最高追寻目标”的老“科学审鉴”法上来。而“实数与数轴上的点是一一对应的”本身就是“先天原著”中的原文！而“合数与数轴上的点是一一对应的”本身就是“先天原著”中的“点滴运用” ！而“偶数与数轴上的点是一一对应的，偶数的空集（孔隙）处即奇数。”而“合数与数轴上的点是一一对应的，合数的空集（孔隙）处即质数。”本身就是“先天原著”中的“点滴运用” 与“吃透原著精神就是数学科研界的最高追寻目标！”“数论”中的奇、质、合数的结构原理与其求证方式简介在现行数学中，用2n表示偶数，用2n+1表示奇数，用pq表示合数在，用p1表示质数。在数论“专门研究正整数的性质及相互关系，质数、合数、不定方程都是数论研究的对象”的追寻中，将奇、质、合三数用一通用的“不定方程式”来表达奇数的结构原理与其全貌规律性【即原国际难题1】按您要求的解法【即原国际难题1的解】则呈下况：当m为任意正整奇数，g为变量任意正整奇数时，这个方程式则呈【即原国际难题1的解】：奇数（即包括质数与合数）的通用全貌式为：gg+2gn=m； gg+2gnm=0，g大于或等于1，n大于或等于0，m大于0。【即：奇数平方+2n倍奇数=奇数全貌表达式。】1、奇数的表达方式与其定义域为：当g为1时，gg+2gn=11+210，1，2，3，4至无穷大=1+2n；即gg+2gn与近代2n+1表示奇数是一致的。其奇、偶数在专业与科学上的识别与证明方法为：m2=n；或m2g=n ；所以m为偶数。m2不等于n；或m2g不等于n；所以m为奇数。即在国际数学中，奇数的识别原则是建立或依赖于偶数2或2n上的。同理，质数的识别原则是建立或依赖于合数上的。因质数是各类合数集的空集，为此，它也只能依赖合数式来判定。而合数当代是用“抽象式”pq=m来表示的。当m为一个大数时，人们无法得知pq各为何数，或是不能分解的质数。但用奇、质、合三数通用的“不定方程式”gg+2gn-m=0后；其“通用式”与抽象合数式的关系为：gg+2gn=m=g（g+2n）=pq；【p=g，qg+2n】即gg+2gn与近代pq表示合数是一致的。在这种用三数通用的“不定方程式”下，奇数中的质、合数的划分就如同划分自然数中的奇、偶数划分般明确、清晰、无错漏性。因此，