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数学参考答案及评分标准一选择题：（共8小题，每小题5分，共40分）12345678BCDADCCC1. 解析：，答案选B2. 解析 ：，答案选C3. 解析：若，且，则，矛盾，故A不正确；所以与相交由，可知，同理，可得平行两个平面的交线答案选D4. 解析：, ,是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件答案选A5. 解析：，答案选 D 6. 解析：的通项公式：，项的系数与项的系数互为相反数，可得，答案选 C7. 解析：由图可知：；，所以得 答案选C8. 解析：由题意知，与的交点，在点处的切线为，且满足：，解得：，由此可以得到：.答案选 C二、填空题：（共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）9 解析：（1），由 ，解得.（2），单调递减区间为10 解析：（1） ；（2）， 可得： 所以 ；11解析：（1）（2）； ，12解析：（1）由体积法可得；（2） 213解析：，所以直线恒过定点，画出可行域，由题意知，直线恒过定点点及可行域内一点，直线方程可改写成：，（1）由图知，当斜率不存在时，符合题意；（2）当斜率存在时，；综上：14 解析：，为中点，若在线 上，则， 平行移动，直至与圆弧相切15 解析：先作出过点且与线垂直的立方体截面，设截面与的交点为，则，通过求的最大值即可三、解答题：(本大题共5小题，共74分)16本题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考察运算求解能力满分14分（）方法一：由可得： 由正弦定理可知：方法二：可得：化简得：（）由所以的最小值为17本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识同时考查空间向量的应用，考查空间想象能力和运算求解能力满分15分解（）证明：因为，所以，所以，又，所以，所以；（）方法一、如图，作，连接，则，所以，又，则，则，为二面角的平面角，在展开前图中可知，所以，则，所以二面角的余弦值为方法二、如图，以为坐标原点，建立坐标系，可知，FEABCPzyx则易知，平面的一个法向量平面 的一个法向量因为，且二面角为锐二面角,所以二面角的余弦值为 18本题主要考查，直线、圆锥曲线的方程，直线与椭圆的位置关系等基本知识同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分15分（）椭圆E的方程为，点坐标为， 则直线的方程为联立并整理得，由韦达定理可得：，所以因为，所以因为，所以，整理得，所以（）方法一： 令 ，可得所以 方法二： 令 ，可得所以 19本题主要考查用导数根据研究函数的性质，同时也考查分类讨论、数形结合、分析问题和解决问题等综合能力满分15分解:（）当，当 ，当时，易知递减当，时，可知，所以在递增，在递减因为，易知时，方程有三个不同的解（）当时，由可知，所以当时，所以当， ，所以当时，当时，综上：20本题考查数列的基本知识、不等式知识、导数知识，并考察极限的思想及分析问题和解决问题等综合能力满分15分已知数列满足：，（）求证：；（）若恒成立，求实数的取值范围解：（）
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