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文档简介

第 5节 两个重要极限第 6 节 无穷小的比较教学目的：掌握两个极限的存在准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法教学重点：利用两个重要极限求极限教学难点：利用第二重要极限求极限的方法教学内容：一极限存在的两个准则1夹逼准则如果数列及满足下列条件：（1），（2）那么数列的极限存在，且。（证明见书p38）推论：如果函数在某一变化过程下满足下列条件：（1），（2）则例1求解：由于又因为，则原式=0。另例 求解： 而例2（重要极限一） 解：作图，根据平面几何相关知识可知，当时，AOB 的面积圆扇形AOB的面积AOD的面积即 故 进而 由于 则 2单调有界数列必有极限如果数列满足条件，就称数列是单调增加的；如果数列满足条件，就称数列是单调减少的。单调增加和单调减少的数列统称为单调数列。单调有界准则：单调有界数列必有极限二两个重要极限1第一个重要极限：注1为了更好利用第一个重要极限求极限，应掌握好如下模型：上式成立的条件是在给定的趋势下，两个应该是一模一样的无穷小量。注2 该极限可以解决型，含三角函数的未定式。例3 求下列极限1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 练习：（1），（2），（3）， （4）2第二个重要极限： ； 注1 上述三种形式也可统一为模型成立的条件是在给定趋势下，两个是一模一样的无穷小量。注2 第二个重要极限解决的对象是型未定式。例4 求下列极限1 2 3 45 6练习：（1）；（2）； （3）； （4） （5）（*）三 无穷小量阶的比较当在给定的趋势下，变量、都是无穷小量，那么，它们谁趋近于零的速度更快呢，我们给出如下定义：如果，就说是比高阶的无穷小，记作；如果，就说是比低阶的无穷小。如果，就说是和同阶无穷小；如果，就说是关于的阶无穷小。如果，就说与是等价无穷小，记作。注1 常见的等价无穷小量 ，注2求极限过程中，一个无穷小量可以用与其等价的无穷小量代替，但只能在因式情况下使用，和、差情况不能用例4 计算下列极限1 2 3 4小结：本节
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