五年级奥数.行程-.比例解行程问题-(B级).-学生版

MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 行程 比例解行程问题 B 级 学生版Page 1 of 13 知识框架 比例的知识是小学数学最后一个重要内容 从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学 压轴知识点 的 角色 从一个工具性的知识点而言 比例在解很多应用题时有着 得天独厚 的优势 往往体现在方法的 灵活性和思维的巧妙性上 使得一道看似很难的题目变得简单明了 比例的技巧不仅可用于解行程问题 对于工程问题 分数百分数应用题也有广泛的应用 我们常常会应用比例的工具分析 2 个物体在某一段相同路线上的运动情况 我们将甲 乙的速度 时间 路程分别用来表示 大体可分为以下两种情况 vvtts s 乙乙乙甲甲甲 1 当 2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时 经过同一段时间后 他们走过的路程之比 就等于他们的速度之比 这里因为时间相同 即 所以由 svt svt 甲甲甲 乙乙乙 ttt 乙甲 ss tt vv 甲乙 乙甲 乙甲 得到 甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比 ss t vv 甲乙 乙甲 sv sv 甲甲 乙乙 2 当 2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时 走过相同的路程时 2 个物体所用的时间之 比等于他们速度的反比 这里因为路程相同 即 由 svt svt 甲甲甲 乙乙乙 sss 乙甲 svtsvt 乙乙乙甲甲甲 得 甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比 svtvt 乙乙甲甲 vt vt 甲乙 乙甲 例题精讲 比例解行程问题 MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 行程 比例解行程问题 B 级 学生版Page 2 of 13 例例 1 1 甲 乙两车从相距 330 千米的A B两城相向而行 甲车先从A城出发 过一段时间后 乙车才 从B城出发 并且甲车的速度是乙车速度的 当两车相遇时 甲车比乙车多行驶了 30 千米 5 6 则甲车开出 千米 乙车才出发 巩固巩固 甲乙两车分别从 A B 两地同时相向开出 甲车的速度是 50 千米 时 乙车的速度是 40 千米 时 当甲车驶过 A B 距离的多 50 千米时 与乙车相遇 A B 两地相距 千米 1 3 例例 2 2 甲乙两地相距 12 千米 上午 10 45 一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地 途中 乘客问司 机距乙地还有多远 司机看了计程表后告诉乘客 已走路程的加上未走路程的 2 倍 恰好等 1 3 于已走的路程 又知出租车的速度是 30 千米 小时 那么现在的时间是 巩固巩固 欢欢和贝贝是同班同学 并且住在同一栋楼里 早晨 7 40 欢欢从家出发骑车去学校 7 46 追上了一直匀速步行的贝贝 看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知 欢欢立即调头 并将 速度提高到原来的 2 倍 回家换好校服 再赶往学校 欢欢 8 00 赶到学校时 贝贝也恰好 MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 行程 比例解行程问题 B 级 学生版Page 3 of 13 到学校 如果欢欢在家换校服用去 6 分钟且调头时间不计 那么贝贝从家里出发时是几点几 分 例例 3 3 明明每天早上 7 00 从家出发上学 7 30 到校 有一天 明明 6 50 就从家出发 他想 我 今天出门早 可以走慢点 于是他每分钟比平常少走 lO 米 结果他到校时比往常迟到了 5 分 钟 明明家离学校 米 巩固巩固 甲 乙 丙三辆车先后从A地开往B地 乙比丙晚出发 5 分 出发后 45 分追上丙 甲比乙晚出 发 15 分 出发后 1 时追上丙 甲出发后多长时间追上乙 例例 4 4 甲 乙两辆车分别同时从 A B两地相向而行 相遇后甲又经过 15 分到达B地 乙又经过 1 时 到达A地 甲车速度是乙车速度的几倍 MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 行程 比例解行程问题 B 级 学生版Page 4 of 13 巩固巩固 A B两地相距 1800 米 甲 乙二人分别从A B两地同时出发 相向而行 相遇后甲又走了 8 分到达B地 乙又走了 18 分到达A地 甲 乙二人每分钟各走多少米 例例 5 5 甲 乙两人同时从 A B 两点出发 甲每分钟行 80 米 乙每分钟行 60 米 出发一段时间后 两人在 C 处相遇 如果甲出发后在途中某地停留了 7 分钟 两人将在 D 处相遇 且中点距 C D 距离相等 问 A B 两点相距多少米 巩固巩固 如图 3 甲 乙二人分别在A B两地同时相向而行 于E处相遇后 甲继续向B地行走 乙则 休息了 14 分钟 再继续向A地行走 甲和乙到达B和A后立即折返 仍在E处相遇 已知甲分 MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 行程 比例解行程问题 B 级 学生版Page 5 of 13 钟行走 60 米 乙每分钟行走 80 米 则A和B两地相 米 图 3 例例 6 6 甲 乙两车分别同时从A B两地相对开出 第一次在离A地 95 千米处相遇 相遇后继续前进 到达目的地后又立刻返回 第二次在离B地 25 千米处相遇 求A B两地间的距离 巩固巩固 地铁有 A B 两站 甲 乙二人都要在两站间往返行走 两人分别从 A B 两站同时出发 他们 第一次相遇时距 A 站 800 米 第二次相遇时距 B 站 500 米 问 两站相距多远 例例 7 7 如右图 A B 是圆的直径的两端 甲在 A 点 乙在 B 点同时出发反向而行 两人在 C 点第 一次相遇 在 D 点第二次相遇 已知 C 离 A 有 80 米 D 离 B 有 60 米 求这个圆的周长 MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 行程 比例解行程问题 B 级 学生版Page 6 of 13 巩固巩固 甲 乙两车同时从 A地出发 不停地往返行驶于 A B 两地之间 已知甲车的速度比乙车快 并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 C 地 甲车的速度是乙车速度的多少倍 例例 8 8 甲火车 4 分行进的路程等于乙火车 5 分行进的路程 乙火车上午 8 00 从B站开往A站 开出 若干分后 甲火车从A站出发开往B站 上午 9 00 两列火车相遇 相遇的地点离A B两站的 距离的比是 15 16 甲火车从A站发车的时间是几点几分 巩固巩固 甲 乙两列火车的速度比是 5 4 乙车先从B站开往A站 当走到离B站 72 千米的地方时 甲 车从A站发车开往B站 如果两列火车相遇的地方离A B两站距离的比是 3 4 那么A B两 MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 行程 比例解行程问题 B 级 学生版Page 7 of 13 站之间的距离为多少千米 例例 9 9 甲 乙两班学生到离校 24 千米的飞机场参观 但只有一辆汽车 一次只能乘坐一个班的学 生 为了尽快到达飞机场 两个班商定 由甲班先坐车 乙班先步行 同时出发 甲班学生在 途中某地下车后步行去飞机场 汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生 如果甲 乙 两班学生步行速度相同 汽车速度是他们步行速度的 7 倍 那么汽车应在距飞机场多少千米处 返回接乙班学生 才能使两班同时到达飞机场 巩固巩固 小明和小光同时从解放军营地回校执行任务 小光步行速度是小明的倍 营地有一辆摩托车 4 3 只能搭乘一人 它的速度是小明步行速度的 16 倍 为了使小光和小明在最短时间内到达 小明 和小光需要步行的距离之比是多少 例例 10 10 甲 乙 丙三只蚂蚁从A B C三个不同的洞穴同时出发 分别向洞穴B C A爬行 同时到 达后 继续向洞穴C A B爬行 然后返回自己出发的洞穴 如果甲 乙 丙三只蚂蚁爬行的 MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 行程 比例解行程问题 B 级 学生版Page 8 of 13 路径相同 爬行的总距离都是 7 3 米 所用时间分别是 6 分钟 7 分钟和 8 分钟 蚂蚁乙从洞穴 B到达洞穴C时爬行了 米 蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了 米 巩固巩固 在一圆形跑道上 甲从 A 点 乙从 B 点同时出发反向而行 6 分后两人相遇 再过 4 分甲到 达 B 点 又过 8 分两人再次相遇 甲 乙环行一周各需要多少分 例例 11 11 小芳从家到学校有两条一样长的路 一条是平路 另一条是一半上坡路 一半下坡路 小芳上 学走这两条路所用的时间一样多 已知下坡的速度是平路的 1 6 倍 那么上坡的速度是平路速 度的多少倍 巩固巩固 每天早晨 小刚定时离家步行上学 张大爷也定时出家门散步 他们相向而行 并且准时在途 中相遇 有一天 小刚提早出门 因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇 已知小刚步行速度是每 MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 行程 比例解行程问题 B 级 学生版Page 9 of 13 分钟 70 米 张大爷步行速度是每分钟 40 米 那么这一天小刚比平时早出门多少分钟 例例 12 12 一辆车从甲地开往乙地 如果把车速提高 20 那么可以比原定时间提前 1 时到达 如果以原 速行驶 100 千米后再将车速提高 30 那么也比原定时间提前 1 时到达 求甲 乙两地的距离 巩固巩固 王叔叔开车从北京到上海 从开始出发 车速即比原计划的速度提高了 1 9 结果提前一个半小 时到达 返回时 按原计划的速度行驶 280 千米后 将车速提高 1 6 于是提前 1 小时 40 分 到达北京 北京 上海两市间的路程是多少千米 课堂检测 MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 行程 比例解行程问题 B 级 学生版Page 10 of 13 随练随练 1 1 一辆货车从甲地往乙地运货 然后空车返回 再继续运货 已知装满货物每时行 50 千米 空 车每时行 70 千米 不计装卸货物时间 9 时往返五次 求甲 乙两地的距离 随练随练 2 2 甲 乙两车分别从 A B 两地出发 在 A B 之间不断往返行驶 已知甲车的速度是乙车的速 度的 并且甲 乙两车第 2007 次相遇 这里特指面对面的相遇 的地点与第 2008 次相遇 3 7 的地点恰好相距 120 千米 那么 A B 两地之间的距离等于多少 千米 随练随练 3 3 上午 8 点 8 分 小明骑自行车从家里出发 8 分钟后 爸爸骑摩托车去追他 在离家 4 千米的 地方追上了他 然后爸爸立即回家 到家后又立刻回头去追小明 再追上小明的时候 离家恰 好是 8 千米 这时是几点几分 随练随练 4 4 一辆汽车从甲地开往乙地 如果车速提高 20 可以提前 1 小时到达 如果按原速行驶一段距离 后 再将速度提高 30 也可以提前 1 小时到达 那么按原速行驶了全部路程的几分之几 MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 行程 比例解行程问题 B 级 学生版Page 11 of 13 家庭作业 作业检测 作业作业 1 1 甲 乙两车先后以相同的速度从A站开出 10 点整甲车距A站的距离是乙车距A站距离的三 倍 10 点 10 分甲车距A站的距离是乙车距A站距离的二倍 问 甲车是何时从A站出发的 作业作业 2 2 A B 两地相距 7200 米 甲 乙分别从 A B 两地同时出发 结果在距 B 地 2400 米处相 遇 如果乙的速度提高到原来的 3 倍 那么两人可提前 10 分钟相遇 则甲的速度是每分钟行 多少米 作业作业 3 3 小红从家步行去学校 如果每分钟走 120 米 那么将比预定时间早到 5 分钟 如果每分钟走 90 米 则比预定时间迟到 3 分钟 那么小红家离学校有多远 MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 行程 比例解行程问题 B 级 学生版Page 12 of 13 作业作业 4 4 甲 乙两车分别从 A B 两地同时出发 相向而行 出发时 甲 乙的速度之比是 5 4 相遇后甲的速度减少 20 乙的速度增加 20 这样当甲到达 B 地时 乙离 A地还有 10 千 米 那么 A B 两地相距多少千米 作业作业 5 5 甲 乙二人分别从 A B 两地同时出发 相向而行 甲 乙的速度之比是 4 3 二人相遇 后继续行进 甲到达 B 地和乙到达 A地后都立即沿原路返回 已知二人第二次相遇的地点距 第一次相遇的地点 30 千米 则 A B 两地相距多少千米 作业作业 6 6 B地在A C两地之间 甲从B地到A地去送信 甲出发 10 分后 乙从B地出发到C地去送另 一封信 乙出发后 10 分 丙发现甲 乙刚好把两封信拿颠倒了 于是他从B地出发骑车去追 赶甲和乙 以便把信调过来 已知甲 乙