博大弘仕公务员考试：立体几何题型技巧.doc

博大弘仕公务员家庭式培训班，在家里上的培训班博大弘仕公务员考试：立体几何题型技巧作者：博大弘仕教育中心资料来源：最近两年的国家公务员考试中，对立体几何问题均有考查，因此掌握立体几何相关知识对于备考是非常重要的。 一、立体图形的表面积和体积例题1：一个长方体模型，所有棱长之和为72，长、宽、高的比是432，则体积是多少？7219212896博大弘仕解析：此题答案为B。所有棱长（长、宽、高各4条）之和为72，即长+宽+高=724=18，已知长、宽、高的比是432，所以长为8、宽为6、高为4，体积=864=192。例题2：一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米，现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的部分不得用作贴补，请问这张纸的大小可能是下列哪一个？A长25厘米、宽17厘米B长26厘米、宽14厘米C长24厘米、宽21厘米D长24厘米、宽14厘米博大弘仕解析：此题答案为C。该长方体的表面积为2（208+202+82）=432平方厘米，这张纸的面积一定要大于长方体的表面积，选项中只有C项符合。如图所示，实线部分可折叠得到题中盒子，说明这张纸能将这个盒子完全包裹起来。 二、立体图形的切割和拼接问题考试中题目出现的求切割和拼接后的面积、表面积和体积变化问题，遵循以下原则： 立体图形切割，则总表面积增加了截面面积的2倍；拼接则总表面积减小了截面面积的2倍。例题3：将一个表面积为36平方米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，则大长方体的表面积是：A24平方米B30平方米C36平方米D42平方米博大弘仕解析：此题答案为D。正方体每个面的面积为366=6平方米。将正方体平分以后，表面积增加62=12平方米；拼成大长方体后，表面积减少2（62）=6平方米，因此大长方体的表面积为36+12-6=42平方米。快速突破：在切割和拼接过程中，体积不变。根据体积一定，越趋近于球，表面积越小，可知大长方体的表面积大于36平方米，只有D项符合。 三、物体浸水问题物体浸入水中，水面会上升，水的总体积不变，因此水的变化高度=浸没体积容器底面积（行测考试中容器一般为规则立体图形）即物体浸入前后，水的体积变化等于该物体浸入水中的体积。例题4：现有边长1米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0.6米浸入水中。如果将其分割成边长0.25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表面积总量为：A3.4平方米B9.6平方米C13.6平方米D16平方米博大弘仕解析：此题答案为C。边长为1米的正方体可以分割成1（0.25）3=64个边长为0.25米的小正方体。如果把边长1米的木质正方体放入水里，与水直接接触的表面积为11+0.6143.4平方米。由于小立方体浸入水中的总体积与正方体相同，所以每个小正方体浸入水中的比例与立方体相同。因为小正方体的边长是正方体的1/4，所以其与水直接接触的面积是大正方体的1/16，其总共与水直接接触的总面积为643.41/163.4413.6平方米。四、立方体染色问题假设将一个立方体切割成边长为原来的1 / n的小立方体，在表面染色，则（1）三个面被染色的是8个顶角的小立方体；（2）两个面被染色的是12（n-2）个在棱上的小正方体；（3）只有一个面被染色的是6（n-2）2个位于外表面中央的小正方体。（4）都没被染色的是（n-2）3个不在表面的小立方体。例题5：一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色？A.296 B.324 C.328 D.384博大弘仕解析：此题答案为A。边长为8的