特色试题12.3---角的平分线的性质.doc

12.3角的平分线的性质基础巩固1.(题型一)如图12-3-1，在ABC中，C=90，AD平分BAC，过点D作DEAB于点E，测得BC=9，BE=3，则BDE的周长是( ) A.15 B.12 C.9 D.6图12-3-1 图12-3-22.(题型一)如图12-3-2，OP平分MON，PEOM于点E，PFON于点F，OA=OB，则图中有 对全等三角形3.(题型一)在ABC中，BAC和ABC的平分线相交于点P，若点P到AB的距离为10，则点P到边AC和BC的距离和为 4.(题型二)如图12-3-3，P是OC上一点，PDOA于点D，PEOB于点E，F，G分别是OA，OB上的点，且PF=PG，DF=EG求证：OC是AOB的平分线图12-3-35.(题型二)如图12-3-4，BE=CF，BFAC于点F，CEAB于点E，BF和CE相交于点D求证：AD平分BAC图12-3-46.(题型一)如图12-3-5,在ABC中，AD为角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，AB=10 cm，AC=8 cm，ABC的面积是45 cm2，求DE的长图12-3-57.(题型一)如图12-3-6，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA交OA于点D，PEOB交OB于点E，F是OC上的另一点，连接DF，EF求证：DF=EF图12-3-68.(题型一)如图12-3-7，在四边形ABCD中，AC为BAD的平分线，AB=AD，E，F两点分别在AB，AD上，且AE=DF证明：四边形AECF的面积为四边形ABCD的面积的一半.图12-3-7能力提升9.(题型二)如图12-3-8，在四边形ABCD中，AB=CD，BA的延长线和CD的延长线交于点E，若点P使得SPAB=SPCD，则满足此条件的点P( )图12-3-8A.有且只有1个B.有且只有2个C.在组成E的平分线上D.在组成E的平分线所在的直线上（点E除外）10.(题型三)如图12-3-9，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为点F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（ ）图12-3-9A.11 B.5.5 C.7 D.3.511.(知识点3)如图12-3-10，已知点P到BE，BD，AC的距离相等，则点P的位置：（1）在B的平分线上；（2）在DAC的平分线上；（3）在ECA的平分线上；（4）恰是B，DAC，ECA三条平分线的交点上述结论中，正确的有 个.图12-3-1012.(题型三)如图12-3-11，在四边形ABDC中，D=ABD=90，点O为BD的中点，且OA平分BAC图12-3-11求证：（1）OC平分ACD；（2）OAOC；（3）AB+CD=AC答案基础巩固1. B 解析：在ABC中，C=90，ACCDAD平分BAC，DEAB，DE=CDBC=9，BE=3，BDE的周长为BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12故选B.2. 3 解析：根据角的平分线的性质可得PE=PF.因为OP=OP，所以RtOPERtOPF（HL）.因为OA=OB，OP平分MON，即AOP=BOP,OP=OP，所以OAPOBP（SAS），所以AP=BP.根据“HL”可以得到RtAPERtBPF所以图中共有3对全等三角形3. 20 解析：如图D12-3-1，过点P作PDAB于点D，PEBC于点E，PFAC于点F，则PD=10.BAC和ABC的平分线相交于点P，PF=PD=10，PE=PD=10.PE+PF=20图D12-3-14. 证明：PDOA,PEOB,PFD和PGE都是直角三角形.在RtPFD和RtPGE中，RtPFDRtPGE(HL),PD=PE.P是OC上一点，PDOA,PEOB,OC是AOB的平分线.5. 证明：BFAC，CEAB，BED=CFD=90在BED和CFD中，BEDCFD（AAS），DE=DFDFAC，DEAB，AD平分BAC6. 解：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF.又SABC=SABD+SADC，45=ABDE+ACDF，即45=10DE+8DE，DE=5 cm.7. 证明：点P在AOB的平分线OC上，PEOB，PDAO，PD=PE，DOP=EOP，PDO=PEO=90.DPF=90-DOP，EPF=90-EOP，DPF=EPF在DPF和EPF中，DPFEPF(SAS)，DF=EF5. 证明：如图D12-3-2,过点C分别作CGAB于点G，CHAD于点H.AC为BAD的平分线，CGAB,CHAD,CG=CH.AB=AD， 图D12-3-2SABC=SACD.又AE=DF，SAEC=SCDF，SBCE=SABC-SAEC，SACF=SACD-SCDF，SBCE=SACF.S四边形AECF=SAEC+SACF，S四边形AECF=SAEC+SBCE，S四边形AECF=SABC.又S四边形ABCD=SABC+SACD，S四边形ABCD=2SABC，四边形AECF的面积为四边形ABCD的面积的一半能力提升9. D 解析：因为ABCD，所以要使SPABSPCD成立，那么点P到AB，CD的距离应相等.当点P在E的平分线所在的直线（E点除外）上时，点P到AB，CD的距离相等故选D.图D12-3-310. B 解析：如图D12-3-3，过点D作DM=DE交AC于点M，作DNAC于点N.DE=DG，DM=DE，DM=DG又AD是ABC的角平分线，DFAB，DF=DN在RtDMN和RtDEF中，RtDMNRtDEF（HL），FED=NMD,AED=AMD.同理RtDMNRtDGN.AD是ABC的角平分线，FAD=GAD.又AD=AD,ADEADM（AAS）.SADE=SADM.ADG和AED的面积分别为50和39，SMDG=SADG-SADM=50-39=11.SDEF=SDNM= SMDG= 11=5.5.故选B.11. 4 解析：由角的平分线的判定，可得(1)(2)(3)(4)都正确图D12-3-412. 证明：（1）如图D12-3-4，过点O作OEAC于点E.ABD=90，OA平分BAC，OB=OE.O为BD的中点，OB=OD，OE=OD，且OEAC,ODCD