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信阳市基础教育课程改革实验区2006年中招数学试卷分析河南省基础教育课程改革实验区2006年初中毕业学业考试数学科试题，能从教学实际出发，在保持稳定性、连续性的基础上,继续坚持以人的发展为本的思想,较好地体现了课程标准基本理念，落实了“三个有利于”的考试指导思想，在命题改革及考试评价中做出了新的探索和尝试，对我省、市的初中数学教学，发挥了很好的导向作用。一、基本情况全卷共23道题，满分120分，考试时间100分钟。题型及所占分值为:一、选择题(1-6)共18分、二、填空题(7-15)共27分、三、解答题(16-23)8小题共75分。(其中:第16题8分,第17、18、19、20小题每题9分,第21、22小题每题10分,第23小题11分) 。客观题分值占37.5%。难度系数等2005、2006两年预估及实测对比见下表:易中难比例难度系数数与代数、空间与几何、概率与统计所占比例预估实测预估实测2005年4:4:2缺0.7缺32%、48%、20%2006年4:4:225%:44%:31%0.620.5134%、48%、18%建议：易中难比例常见的是: 4:4:2 ,或6:3:1,“数与代数”、“空间与图形”知识的考察比例大致相当，“统计与概率”有关知识的考察可以占15%左右。课题学习则主要作为一种数学活动方式来看待，应当专门设计试题对其考查，而其中所牵涉到的有关知识可以并入上述有关知识领域。山西省2006数与代数部分约占50%，空间与图形部分约占38%，统计与概率部分约占12%,安徽省55%,32%,13%.整体来看,在高分值的试题中,以空间与图形部分居多,似有些偏颇,全卷对具有较好的图形感觉和几何思维的学生比较有利。从参加今年全省基础课程改革实验区初中毕业学业数学科考试的考生中抽取了300份试卷进行分析。其中满分(120分)考生有0人，零分有1人，及格率为39%，优秀率为8%,平均分为61.5分。1各分数段人数统计各分数段人数统计表分数段0121224243636484860人 数524282847百分率1.789.39.315.7分数段60727284849696108108120人 数505637232百分率16.718.712.37.70.7各分数段人数分布直方图（注：图中，横标1表示012分数段，9代表96108分数段，10代表108120分的考生人数。）2各小题得分情况统计题号12345678平均分2.912.302.742.362.672.171.842.38难度系数0.970.770.910.790.890.720.610.79题号910111213141516平均分2.792.452.181.650.900.230.114.98难度系数0.930.820.730.550.300.080.040.62 题号17181920212223平均分5.435.875.282.864.202.501.39难度系数0.600.650.590.320.420.250.13 难度题号难度分布统计图 螺旋式、波浪式上升的。但有一点应当明确：试卷中不应出现难度系数过低（如低于0.2、甚至0.15）的试题，实验区难度系数表题 号123456789101112难度系数0.920.960.840.790.860.720.800.840.770.690.970.93题 号1314151617181920212223难度系数0.510.840.670.710.710.780.670.850.430.640.27二、试题评价1对试题目标课程目标内容形式的分析根据课程标准所提出的课程内容结构表，并参照指导中相应考查内容的要求，将义务教育79年级涉及的考试内容分为基础知识与基本技能、数学活动过程、数学思考、解决问题共4个考查领域。试卷结构与统计分析表：题号知识要点考查目标分值 一、选择题1倒数基础知识32科学记数法数学表示技能33概率基础知识、随机思想34一次函数与一元一次不等式运算技能、数形结合思想35几何体的三视图空间观念36圆的有关计算(旋转)数学表示技能3选择题立足于考查基础知识和基本能力，有意控制试题难度。着眼于考查学生在数感、符号感和空间观念等方面的领悟程度，考查学生的基本素养与能力。第1、5题，题型常规、表述简洁，直接考查基础知识。第2、3、6题，配予一定的符合学生的生活背景，使试题更加生动，考查目标仍不失基础性。与2005的选择题对比如下：考查的知识要点2005年2006年有理数第1小题 第1小题的倒数近似数 科学记数法第4小题136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）第2小题8189亿用科学记数法表示（保留3个有效数字）函数 数形结合思想第5小题 从函数图象获取信息第4小题一次函数与一元一次不等式旋转第6小题图形与坐标（点A的坐标） 第6小题与圆的有关计算（点A的路径长）图形第3小题识别中心对称图形第5小题几何体的三视图增减第2小题有理数的减法运算（在对现实问题的数学表示中考查学生对数学知识的理解水平）第3小题“频率稳定于概率”题号123456平均分2.912.302.742.362.672.17难度系数0.970.770.910.790.890.72题号知识要点考查目标分值二、填空题7二次根式的意义基础知识38反比例函数数学表示技能39用函数表示实际问题中变量之间关系数学表示技能310圆周角定理基础知识311直角梯形、直角三角形、锐角三角函数推理能力312二次函数基础知识313菱形性质、探索规律合情推理能力314轴对称 勾股定理解决问题能力315图形与坐标解决问题能力3与2005的填空题对比如下：考查的知识要点2005年2006年空间与图形5小题5小题统计与概率2小题0题数与代数2小题4小题反比例函数第9小题（待定系数法求解析式）第8小题（开放，性质，写解析式）圆第13、15小题垂径定理，对称性第10小题圆周角定理规律探究第10小题（日历中）第13小题（菱形）轴对称第15小题（圆、抛物线）第14、15小题（线段和最值、折叠）字母表示数第10小题（规律探究）第9小题填空题既有基础知识和基本技能的考查，也有应用能力、解决问题能力、探究能力的考查，还反映命题者在试题创新方面的尝试。第7、10题为基本的常规题，考查双基。第9、11两题是有一定生活背景的简单应用题，在考查基础的同时，考查学生数学意识和解决实际问题的能力，第11题还考查了转化思想。第8题是一道开放性问题，考查双基。第13题是在图形背景中观察、概括一般规律，经历从特殊到一般的归纳过程，考查学生推理能力。第14、15题均是涉及多个知识点的图形与变换、图形与坐标问题，渗透了方程思想和数形结合思想方法，具有一定的思维深度，综合难度明显高于其他选择题、填空题，可谓是全卷的压轴题之一，但分值并不高。题号知识要点考查目标分值三、解答题16数的运算运算技能817图形与证明(梯形、全等三角形、等边三角形、平行四边形)数学活动过程、推理能力918概率解决问题能力、随机思想919统计(统计图的画法、数据的计算、统计量的意义)统计观念920图形与证明(线段的和差、三角形中位线)数学活动过程、推理能力1021建立数学模型解决实际问题数学表示技能、解决问题能力、分类思想1022相似三角形（锐角三角函数）、菱形的判定、勾股定理、解一元二次方程、数学活动过程、推理能力、运算技能1123一次函数、相似三角形、切线数学活动过程、综合运用能力11第16题是运算题，涉及到幂的性质、平方差公式、特殊角的三角函数值、0次幂，其中还体现了逆反思想。尽管本题力图考查的是学生的运算能力,并且注意了控制步数,但是在课程标准降低了对“二次根式”的要求之后,还涉及到有理化因式,似有违背课标意图之嫌。第17题以梯形为背景，让学生在观察、猜想之后进行逻辑推理,体现了课程标准所倡导的将直观几何与逻辑推理相结合以发展学生的推理能力的学习理念,有利于引导教师在教学中注意培养学生的直觉思维。第18题一改传统的考查概率的面目,把两次抛掷所可能产生的结果、正确分析其中的数量关系隐藏起来,让学生在现实背景下,通过研讨(画树状图或列表法),来求出概率。第19题考查了计算反映平均水平的指标的运算能力,对指标和统计图的选择能力,以及图表的制作,本题考查统计量的意义和图表的选择符合课标要求,但统计图的制作因提供的统计表中的工资数据是从大到小排列而对学生造成干扰,且偏离了课标意图。第20题虽然考查的知识点简单，但是本题通过营造小明解题后反思的情境，突出了让学生经历数学活动的过程性，在类比迁移的过程中展示解题者的思维过程，对分类思想进行考查,体现了命题人在数学思考、解决问题、数学活动过程等方面进行考查的尝试，使得本题成为全卷最具特色的一题。第1题考查了根据具体问题中的数量关系，建立适当的数学模型,解决实际问题的能力和数学表示的技能。第22题以菱形为背景的探索性问题,第23题考查了一次函数的知识和分类、数形结合等重要的数学思想方法，内涵比较丰富，对分析问题和解决问题的能力要求较高，其中包含了代数、几何的相应内容，结合图形的运动变化与几何计算。与2005的解答题对比如下：考查的知识要点2005年2006年空间与图形4题38分4题38分统计1题9分1题9分概率1题9分1题9分数与代数2题(第16、22题)18分，分式的运算求值，不等式在方案设计中的应用2题(第16、21题)18分，数的运算求值，方程不等式在方案设计中的应用（函数）图形与证明第18小题（等腰梯形中的全等三角形）第17小题（等腰梯形中的全等三角形，等边三角形）分类思想第22、23小题第21、23小题2知识结构的统计分析：数与式：事实上，在“数与代数”的学习中，帮助学生逐渐建立起数感和符号意识、运算以及模型等概念是很重要的。2005年1、计算的结果是（ ）A、9 B、9 C、6 D、62、今年2月份某市一天的最高气温是11，最低气温是6，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）A、17 B、17 C、5 D、114、2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%，达到136515亿元，136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（ ）A、元 B、元C、元 D、元10、将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为 。16、（8分）有一道题“先化简，再求值：，其中。”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？涉及的知识有：有理数的乘方，有理数的加减运算，近似数有效数字科学记数法，字母表示数、用代数式表示简单问题的数量关系，代数式的运算，分式的运算，基本性质，根式化简等，2006年1的倒数是 【 】A B3 C D22005年末我国外汇储备达到的倒数是8189亿美元，8189亿用科学记数法表示（保留）个有效数字是 【 】A B C D16（8分）计算：9在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300元，他计划今后每月存款10元， n月后存款总数是_元21 (1) 请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；7函数中，自变量的取值范围是_涉及的知识有：有理数的倒数，数的运算，近似数有效数字科学记数法，字母表示数、用代数式表示简单问题的数量关系，代数式的运算，同底数幂的乘法，积的乘方，二次根式化简，平方差公式，非零数的0次幂等考查的热点：l 以基础知识及基本技能的考查为主l 近似数有效数字科学记数法连续二年考查方式相同，字母表示数、用代数式表示简单问题的数量关系，代数式的运算，数的运算l 单纯考查数与式的相关概念和运算技能（继承以往试题的特点）这类题目多半考查学生对基本概念的记忆水平和运用计算规则的熟练程度。如：（06）1的倒数是 A B3 C D（06）22005年末我国外汇储备达到的倒数是8189亿美元，8189亿用科学记数法表示（保留）个有效数字是 A B C Dl 创设一个简单的问题情境，知识应用自然合理。如：（05）2、今年2月份某市一天的最高气温是11，最低气温是6，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）A、17 B、17 C、5 D、11让学生通过感受现实背景中的有关有理数及其运算的现实意义，考查出学生对数轴概念性质的理解情况l 依托这部分内容考查观察、分析、抽象、概括的能力如：（05）10、将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为 。l 数的分值从9分到14分，式的分值从11分到3分，分式（方程）06年没考查。未考查的知识有：绝对值，比较有理数的大小，绝对值，能用有理数估计一个无理数的大致范围，解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，平方根、算术平方根、立方根的概念，单独的因式分解（05年在16题的分式化简中），整式的运算体现在解决问题中。（2）方程与不等式：2005：13、如图，在O中，弦ABAC5cm，BC8cm，则O的半径等于 cm。17、（3）根据2004年汽车年产量和目前销售情况，有人预测2006年国内汽车年产量上升至650万辆。根据这一预测，假设这两年汽车年产量平均年增长率为x，则可列出方程： 。21、（2）由（1）知，当cm时，整理，得，当cm时，x的值是或。22、（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？涉及的知识有：方程思想，解一元一次方程，根据具体问题中的数量关系列方程-一元二次方程，公式法解一元二次方程，根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，根据具体问题中的数量关系列-一元一次不等式，一元一次不等式的解法，2006年：4如图，一次函数的图像经过A、B两点，则解集是 【 】A B C D7函数中，自变量的取值范围是_21（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9折优惠设顾客预计累计购物x元（x300）(1) 请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2) 试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由22（10分）如图ABC中，ACB=90度，AC=2，BC=3D是BC边上一点，直线DEBC于D，交AB于点E，CF/AB交直线DE于F设CD=x（1） 当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；（2） 当x取何值时，四边形EACD的面积等于2 ？23（11）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点.(1) 求两点的坐标(2)设是直线AB上一动点(点P与点A不重合)，设P始终和x轴相切，和直线AB相交于C、D两点（点C的横坐标小于 点D的横坐标）设P点的横坐标为m，试用含有m的代数式表示点C的横坐标；(3)在（2）的条件下，若点C在线段AB上，求m为何值时，BOC为等腰三角形？yxBOA涉及的知识有：一次函数与一元一次不等式，函数自变量中二次根式有意义（被开方数0），根据具体问题中的数量关系列-一元一次不等式及一元一次方程，一元二次方程，它们的解法，（22题中明显的有配方法-直开法），一次函数与一元一次方程，根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，考查的热点：l 直接考查学生的运算技能外l 将运算技能的考查蕴含于具体问题的解决中。蕴含了化归的思想。如（05）21、（2）由（1）知，当cm时，整理，得，当cm时，x的值是或。（06）22（10分）如图ABC中，ACB=90度，AC=2，BC=3D是BC边上一点，直线DEBC于D，交AB于点E，CF/AB交直线DE于F设CD=x（3） 当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；（4） 当x取何值时，四边形EACD的面积等于2 ？在解决这个实际问题的过程中自然可以考查学生解方程的基本技能。 l 将数学表示能力的考查蕴含于具体问题的解决中。蕴含了符号化、模型化的思想。如（06）21（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9折优惠设顾客预计累计购物x元（x300）(1) 请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2) 试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由l 与实际相联系，在具体问题的解决过程中考查学生解决问题的能力，体现了数学建模思想。l 利用方程还可以解决图形中的数量关系如2005：13、如图，在O中，弦ABAC5cm，BC8cm，则O的半径等于 cm。（06）22（10分）如图ABC中，ACB=90度，AC=2，BC=3D是BC边上一点，直线DEBC于D，交AB于点E，CF/AB交直线DE于F设CD=x（5） 当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；（6） 当x取何值时，四边形EACD的面积等于2 ？l 解答题中有一道一元一次方程（不等式）的应用，10分，含分类思想，且来自课本的变形，如（05）22，（06）21.l 对一元二次方程的解、应用、判别式等均未单独以大题的形式单独考查，而是含于其它知识之中，体现了命题人对课标的理解l 从05年的18分左右到06年的23分左右l 未考查的知识有：用观察、画图或计算器等手段估计方程的解，二元一次方程组及其解法，分式方程的概念，解可化为一元一次方程的分式方程。不等式的基本性质，及在数轴上表示不等式的解集含在技能考查之中。不等式组的考查也没有。函 数2005：5、某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学不行，另一部分同学骑自行车，如图，、分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）A、骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟; B、步行的速度是6千米/时;C、骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟;D、骑车的同学和步行的同学同时达到目的地.9、图象经过点（1，2）的反比例函数的表达式是 。15、如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是 。21、（10分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQAP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm。（1）求点P在BC上运动的过程中y的最大值；（2）当cm时，求x的值。23、（11分）如图1，RtPMN中，P90，PMPN，MN8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y。求y与x之间的函数关系式。涉及的知识有：从表格、图象中分析某些变量之间的关系（从函数图象获取信息和基本数据的能力），一次函数的意义，待定系数法确定反比例函数的表达式，抛物线的对称性，利用二次函数解决简单的实际问题，根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（最值），利用一次函数解决简单的实际问题，2006：4如图，一次函数的图像经过A、B两点，则解集是 【 】A B C D7函数中，自变量的取值范围是_8写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式是_ 12已知二次函数的对称轴和x轴相交于点（）则m的值为_18（9分）一个均匀的正方体子,六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m、n. 若把m、n作为点A的横纵坐标，那么点A(m，n)在函数的图象上的概率是多少?21（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9折优惠设顾客预计累计购物x元（x300）(1) 请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2) 试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由23（11）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点.(1) 求两点的坐标(2)设是直线AB上一动点(点P与点A不重合)，设P始终和x轴相切，和直线AB相交于C、D两点（点C的横坐标小于 点D的横坐标）设P点的横坐标为m，试用含有m的代数式表示点C的横坐标；(3)在（2）的条件下，若点C在线段AB上，求m为何值时，BOC为等腰三角形？yxBOA涉及的知识有：一次函数与一元一次不等式，函数自变量中二次根式有意义（被开方数0），根据反比例函数的性质确定反比例函数的表达式，根据公式确定图象的对称轴，判断点是否在函数图象上，用一次函数解决实际问题，一次函数与一元一次方程，考查的热点：l 重视函数、不等式、方程之间的联系160246810121416x（小时）y（千米）Oy（千米）图1324（大连市）如图13，在大连到烟台160千米的航线上，某轮船公司每天上午8点（x轴上0小时）到下午16点每隔2小时有一只轮船从大连开往烟台，同时也有一只轮船从烟台开往大连，轮船在途中花费8小时，求：今天上午8点从大连开往烟台的轮船在航行途中（不包括大连和烟台）遇到几只从对面开来的本公司的轮船，在遇到第三只从对面开来的本公司轮船时的时间及离大连的距离。l 对反比例函数的考查以基础知识为主l 对一次函数、二次函数的考查主要体现在应用上，如用函数解决实际问题，25【长沙】（本题满分10分）我市某乡两村盛产柑桔，村有柑桔200吨，村有柑桔300吨现将这些柑桔运到两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨；从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元设从村运往仓库的柑桔重量为吨，两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元（1）请填写下表，并求出与之间的函数关系式；解：收地运地总计吨200吨300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论两村中，哪个村的运费较少；解：（3）考虑到村的经济承受能力，村的柑桔运费不得超过4830元在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值解：l 用函数解决动态几何问题等。以函数为工具，探索几何图形的变化规律（数形结合的思想）l 21、（10分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQAP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm。（1）求点P在BC上运动的过程中y的最大值；（2）当cm时，求x的值。26【宿迁】（本题满分10分）如图，抛物线yx2x2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C（1）求证：AOCCOB；xyACBODPQ（第26题）（2）过点C作CDx轴交抛物线于点D若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则经过几秒后，PQACl 2006年南京市中考数学试题选择几何背景，并根据考查的知识分布，将载体落实在四边形相似的范围，由于新课程中，四边形的相似的要求较以前大为提高。 DABCNMFGHEl 如图，在矩形ABCD中，AB2AD，线段EF10在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN矩形ABCD令MNx，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？l 从函数图象获取基本数据及信息。结合函数图象特征分析函数关系，要求既会挖掘未知的关系，又能进行合理推断。2005：5、某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学不行，另一部分同学骑自行车，如图，、分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）A、骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟; B、步行的速度是6千米/时;C、骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟;D、骑车的同学和步行的同学同时达到目的地.（宜昌市）如图所示的函数图象的关系式可能是（ ） DA、y=x B、y= C、y=x2 D、y= l 函数与变换（2005苏州）将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（ ）A、y=2x+2 B、y=2x-2 C、y=2（x-2） D、y=2（x+2）l 用表格表达试题条件（2005 内江市）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：（元）15202530（件）25201510（1）在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立与的恰当函数模型。（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？l 挖掘一次函数关系式的内涵命制的试题一次函数关系式可以从另一角度来认识，即把ykxb看成两部分：和变量x成正比例部分kx与固定不变的量b的和，（2004年南京市中考数学试题）某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例当x20时，y1600，当x30时，y2000（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？l 以变化率体现一次函数本质命制的试题一次函数的图象是一条直线，它的函数关系式中变化率是常数，用变化率可以揭示一次函数关系式中变量之间的依存关系 1 (2004河北) 如图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min) 的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？图象与信息t/min091630S/km4012（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16t30时，求S与t的函数关系式.l 对变量的变化规律进行初步预测10【温州市】晓晓根据下表，作了三个推测：x 1 lO 100 1000 10000 3- 3 2.1 2Ol 2.001 2.0001 3- (x0)的值随着I的增大越来越小； 3- (x0)的值有可能等于2； 3- (xO)的值随着x的增大越来越接近于2 则推测正确的有() A.0个 B.1个 C2个 D. 3个l 二次函数图象与一元二次方程的联系23. 【栆庄】（本题满分12分）已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A, B两个不同的点(l）试判断哪个二次函数的图象经过A, B两点； (2）若A点坐标为（-1, 0)，试求B点坐标； (3）在（2）的条件下，对于经过A, B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？4、（2006湖南常德）把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点（1）如图9，当射线经过点，即点与点重合时，易证此时，（2）将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为其中，问的值是否改变？说明你的理由()()()B(Q)CFEAP图1图3图3（3）在（2）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式统计 主要内容有：收集、整理和描述数据的方法，包括简单抽样、记录调查数据、形图、直方图等；从数据中提取信息，包括平均数和加权平均数、中位数、众数、极差和方差。 统计观念：从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识大统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。 在具体问题情境中，能够自觉地想到运用统计思想和方法分析和解决问题。 统计观念的形成依赖于对统计知识的理解，这种理解是与具体问题紧密相关的。200511、小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是 。14、某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场8名参赛选手的平均成绩为88分，第二场4名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩是 分。17、（9分）下表数据来源于国家统计局（国民经济和社会发展统计公报）20012004年国内汽车年产量统计表2001年2002年2003年2004年骑车（万辆）233325.1 444.39507.41其中轿车（万辆）70.4109.2202.01231.40（1）根据上表将下面的统计图补充完整：（2）请你写出三条从统计图中获得的信息：涉及的知识有：考查极差、方差、标准差刻画数据的离散程度，计算加权平均数，对图表绘制过程的理解、用统计图表示数据，从图表提取有用的信息，根据统计结果作出合理的判断2006：19（9分）某公司员工的月工资情况统计如下表:员工人数2482084月工资(元)50004000200015001000700（1）分别计算该公司月工资的平均数中位数和众数；（2）你认为用（1）中计算出的那个数据来表示该公司员工的月工资水平更为合适？（3）请你画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格中的数据。涉及的知识有：计算反映平均水平的指标的运算能力,对指标和统计图的选择能力,选择合适的统计量表示数据的集中程度，以及图表的制作,分值从12分3题到9分1题考查的热点是：数学课程标准在总体目标中明确提出“发展统计观念”，首次，将培养学生的统计观念作为义务教育的重要目标之一。统计观念是由统计意识、统计技能以及评判质疑能力所构成的一个统一体。1. 关于统计意识的考查统计意识,具体地讲就是“能从统计的角度思考与数据信息有关的问题”。也就是当遇到有关问题时，能想到通过收集数据、分析数据、借助统计的方法解决问题。对于统计意识的考查，可用下列方式进行：（1）在给定的情境中，考查学生从统计的角度思考问题的意识。11、小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是 。（2）在实际背景中，考查对统计量的理解水平（2）你认为用（1）中计算出的那个数据来表示该公司员工的月工资水平更为合适？考查重点不应是概念的记忆与运算，而应更多的考查学生基于统计量计算基础上对统计量现实意义的理解或者统计量的选择使用等。2. 关于统计技能的考查统计技能是统计活动得以顺利完成的保障，统计观念的发展离不开一定的统计技能。统计技能包括收集数据、整理数据、分析数据、做出决策的能力。在数据的收集过程中，要求学生能够根据具体问题设计合适的方案（包括数据来源的选择，数据表格的设计等）；在数据整理时，要具有选择制作、应用统计图表的能力；在分析数据时，要具备直观地分析数据特征的观察能力和计算反映数据平均水平和离散程度等统计指标的运算能力、以及对各种指标的选择能力等；对数据处理的结果，要能做出恰当的统计推断，对具体现象做出解释或者解决实际问题。这些都是必要的统计技能，可采用相应的考查方式：（1）在杂乱的数据中，考查整理数据的能力（未见）20【烟台】（本题满分7分）实验中学为了了解本校200名14周岁女生的身体发育状况，任意抽取了20名女生，对其身高进行测量，结果如下（数据均为整数，单位：cm） 154，159，166，169，156，162，158，160，161，158， 164，158, x, 157，162，165，151，160，158，149.统计人员将上述数据整理后，列出了频率分布表并画出了频率分布直方图（如下图）.分组频数频率144.5149.51O05149.5154.5AB154.5159.57O35159.51 64.5CD164.5169.530.15合计201根据以上信息回答下列问题：（1）频率分布表中的A=，B=，C=，D=；（2）原数据中，x的取值范围是；（3）这20名女生身高的中位数是；（4）该校身高在160cm以上（含160cm）的14周岁女生大约有人.（2）在规范的图表面前，考查阅读图表、提取信息的能力24【鸡西市】(本题7分) 某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽调了多少人? (2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少? (3)如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人?七、(本题满分10分)27. 【泰州】为了配合“八荣八耻”宣传教育，针对闯红灯的现象时有发生的实际情况，八年级某班开展一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动，它们将全班学生分成8个小组，其中第组分别负责早、中、晚三个时段闯红灯违章现象的调查，第小组负责查阅有关红绿灯的交通法规，第小组负责收集有关的交通标志. 数据汇总如下：时间负责组别车流总量每分钟车流量早晨上学6：307：00274792中午放学11：2011：50144948下午放学5：005：303669122部分时段车流量情况调查表回答下列问题：请你写出2条交通法规： . .画出2枚交通标志并说明标志的含义.标志含义: 标志含义: 早晨、中午、晚上三个时段每分钟车流量的极差是 ，这三个时段的车流总量的中位数是 .观察表中的数据及条形统计图，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因.通过分析写一条合理化建议.20. 【栆庄】（本题满分10分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分 (l）请算出三人的民主评议得分； (2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 )? (3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 : 3 : 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？（3）在不完整的图表中，考查获取信息与绘制统计图表的能力如：（1）根据上表将下面的统计图补充完整： (4) 可以呈现多个图表，要求学生从不同的图表中提取不同的信息解决问题，关注对统计图表特点以及选择使用技能的考查. 20【锦州市】某中学进行体育教学改革，同时开设篮球、排球、足球、体操课，学生可根据自己的爱好任选其一.体育老师根据九年级学生的报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完整的频数分布直方图和扇形统计图.请根据统计图解答下列问题：(1)该校九年级共有多少名学生？(2)将两个统计图补充完整；(3)从统计图中你还能得到哪些信息？(写出两条即可)(5)也可以以选择、填空题的形式，在实际问题情境中考查各种统计图表的特点和选用.l 数据的收集