第十一讲数列的综合应用

第11讲 数列的综合应用第11讲 数列的综合应用一、复习目标灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题二、考题聚焦1（2001年全国）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。设年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出、的表达式；至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？2（1999年全国）右图为一台冷轧机的示意图，冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出。输入带钢的厚度为，输出带钢的厚度为，若每对轧辊的减薄率不超过，问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？（一对轧辊减薄率=） 已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长均为1600mm，若第对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为，为了便于检修，请计算、，并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗）轧辊序号1234疵点间距 (单位)1600三、例题探究例1某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到2001年底全县的绿化率已达30%。从2002年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4%又被沙化。（1）设全县面积为1，2001年底绿化面积为经过年绿化总面积为求证（2）至少需要多少年（年取整数，）的努力，才能使全县的绿化率达到60%？例2如图，在y轴的正半轴上依次有点其中点，且，在射线上依次有点点的坐标为（3，3），且 用含的式子表示；用含的式子表示的坐标；求四边形面积的最大值。四、小结反思根据题意运用数列知识和方法，运用由特殊到一般、由具体到抽象的思维方法，综合运用函数、不等式知识解决问题。冲刺强化训练（11）班级_ 姓名_ 学号_ 日期_月_日1一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其中最小内角为_2已知数列的通项= ，则数列的前30项中最大项为（ ）A B. C. D. 31999年11月1日起，全国储蓄存款开始征收利息税，利息税的税率为20%，若将1万元人民币存入银行，年利率为2.25%，则1年后到期时，应得本金和利息共计 （ ）A10180元 B.10225元 C.11800元 D.12250元4在中，是以-4为第三项，4为等七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则该三角形是 （ ）A锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形5设数列的前项和，则是数列为等比数列的 （ ）A充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6已知数列中，则等于 （ ）A6 B.-6 C.3 D.-37学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有两种菜谱可供选择（每人选1种），调查表明：凡是在星期一选菜谱的，下星期一会有20%改选，而选的，下星期一则有30%改选，若用表示在第个星期一分别选人数试用表示证明：=+